2022-2023学年湖北省十堰市第五中学高三数学文上学期期末试卷含解析

2022-2023学年湖北省十堰市第五中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知椭圆的上焦点为F，直线x＋y－1＝0和x＋y＋1＝0与椭圆分别相交于点A，B和C，D，则AF＋BF＋CF＋DF＝()．A．

B．

C．4

D．8参考答案：D略2.已知，为两条不同的直线，、为两个不同的平面，则下列命题中正确的是A．若,,且,则B．若平面内有不共线的三点到平面的距离相等，则C．若，则D．若，则参考答案：D略3.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f（x）的递增区间为（）A．(+2kπ，+2kπ)，k∈Z B．(+kπ，+kπ)，k∈ZC．(+2kπ，+2kπ)，k∈Z D．(+kπ，+kπ)，k∈Z参考答案：B【考点】正弦函数的单调性．【分析】由函数的最值求出A，由周期求出ω，由特殊点的坐标求出φ的值，可得函数的解析式．再根据正弦函数的单调性，得出结论．【解答】解：由图象可知A=2，，所以T=π，故ω=2．由五点法作图可得2?+φ=0，求得φ=﹣，所以，．由（k∈Z），得（k∈Z）．所以f（x）的单增区间是（k∈Z），故选：B．4.某程序框图如图所示，执行该程序，若输入的a值为1，则输出的a值为（） A．1 B．2 C．3 D．5参考答案：C【考点】程序框图． 【专题】计算题；图表型；分析法；算法和程序框图． 【分析】由已知中的程序框图及已知中输入a=3，可得：进入循环的条件为i≤3，模拟程序的运行结果，即可得到输出的a值． 【解答】解：模拟执行程序框图，可得 a=1 i=1 a=2×1﹣1=1，i=2， 不满足条件i＞3，a=2×2﹣1=3，i=3 不满足条件i＞3，a=2×3﹣3=3，i=4 满足条件i＞3，退出循环，输出a的值为3． 故选：C． 【点评】本题考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时，我们常使用模拟循环的变法，但程序的循环体中变量比较多时，要用表格法对数据进行管理，属于基础题． 5.袋子中装有大小相同的5个小球，分别有2个红球3个白球，现从中随机抽取2个小球，则这2个球中既有红球也有白球的概率为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】2个红球分别为a，b，设3个白球分别为A，B，C，从中随机抽取2个，利用列举法求出基本事件个数和既有红球又有白球的基本事件个数，由此能求出既有红球又有白球的概率．【解答】解：设2个红球分别为a，b，设3个白球分别为A，B，C，从中随机抽取2个，则有（a，b），（a，c），（a，A），（a，B），（b，A），（b，B），（b，C），（A，B），（A，C），（B，C），共10个基本事件，其中既有红球又有白球的基本事件有6个，∴既有红球又有白球的概率=，故选：D．6.双曲线与椭圆有相同的焦点，该双曲线的渐近线方程为（

）A． B． C． D．参考答案：A7.设全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={3，4}，集合Q={1，3，6}，则P∩CUQ=（

）A．{4}

B．{2，5}

C．{3}

D．{1，3，4，6}

参考答案：A因为P={3，4}，CUQ={2，4，5}，所以P∩CUQ={4}，故选择A。8.若复数z1，z2在复平面内对应的点关于y轴对称，且z1=2﹣i，则复数在复平面内对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】求出复数z2，代入表达式利用复数的除法运算法则化简求解即可．【解答】解：复数z1，z2在复平面内对应的点关于y轴对称，且z1=2﹣i，z2=﹣2﹣i，复数====﹣i．在复平面内对应的点在第四象限．故选：D．9.已知双曲线（a＞0，b＞0）过点P（4，2），且它的渐近线与圆（x﹣2）2+y2=相切，则该双曲线的方程为（）A．

B．C． D．参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线过点P（4，2），且它的渐近线与圆相切，建立方程，求出a，b，即可求出双曲线的方程．【解答】解：由题意，，∴a=2，b=2，∴双曲线的方程为=1，故选A．【点评】本题考查了双曲线的标准方程及简单的几何性质，直线与圆相切的条件，以及点到直线的距离公式，考查方程思想，化简、计算能力．10.（多选题）设等比数列{an}的公比为q,其前n项和为Sn,前n项积为Tn,并满足条件,,下列结论正确的是(

)A.S2019<S2020 B.C.T2020是数列{Tn}中的最大值 D.数列{Tn}无最大值参考答案：AB【分析】计算排除和的情况得到，故，得到答案.【详解】当时，，不成立；当时，，不成立；故，且，故，正确；，故正确；是数列中的最大值，错误；故选：【点睛】本题考查了数列知识的综合应用，意在考查学生的综合应用能力.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设是虚数单位，若复数是纯虚数，则的值为________。参考答案：【知识点】复数的基本概念与运算L43∵复数a-=a-=a-3-i是纯虚数，∴a-3=0，解得a=3．【思路点拨】由复数a-=a-=a-3-i是纯虚数，得a=3．12.．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3，S9，S6成等差数列．且a2+a5=4，则a8的值为．参考答案：2【考点】等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列的前n项和公式和通项公式列出方程组，求出，由此能求出a8的值．【解答】解：∵等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3，S9，S6成等差数列．且a2+a5=4，∴，解得，∴a8==（a1q）（q3）2=8×=2．故答案为：2．13.已知抛物线的焦点F到双曲线的渐近线的距离为为抛物线上的两动点，线段AB的中点M在定直线上，则直线AB的斜率为_______.参考答案：114.已知是双曲线的左焦点，是双曲线的虚轴，是的中点，过点的直线交双曲线于，且，则双曲线离心率是参考答案：15.已知函数，，对任意的，总存在，使，则实数的取值范围是

．参考答案：16.函数的值域为 ．参考答案：【知识点】两角和与差的正弦函数．【答案解析】［－7，7］解析：∵sin（x+80°）=sin[（x+20°）+60°]=sin（20°+x）+cos（20°+x），∴f（x）=3sin（20°+x）+5sin（x+80°）=3sin（20°+x）+[sin（20°+x）+cos（20°+x）]=sin（20°+x）+cos（20°+x）=sin（20°+x+φ）=7sin（20°+x+φ），∴f（x）∈[﹣7，7]，故答案为：[﹣7，7]．．【知识点】两角和与差的正弦函数．17.△ABC中，下列结论：①a2>b2+c2，则△ABC为钝角三角形；②

=b2+c2+bc，则A为60°；③+b2>c2，则△ABC为锐角三角形；④若A:B:C=1:2:3，则:b:c=1：2：3，其中正确的个数为_____参考答案：1个三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）如图，已知抛物线的焦点在抛物线上，点是抛物线上的动点．（I）求抛物线的方程及其准线方程；（II）过点作抛物线的两条切线，、分别为两个切点，设点到直线的距离为，求的最小值．参考答案：解：（I）的焦点为， …1分所以，． …2分故的方程为，其准线方程为．…4分（II）设，，，则的方程：，所以，即．同理，：，．…6分的方程：，即．由，得，． …8分所以直线的方程为． …10分于是．令，则（当时取等号）．所以，的最小值为． …12分19.

已知…，．记．

（1）求的值；（2）化简的表达式，并证明：对任意的，都能被整除．参考答案：由二项式定理，得（i?0，1，2，…，2n+1）．

（1）；

……2分

（2）因为

，

……4分

所以

．

……8分

．

因为，所以能被整除．

……10分20.设等差数列{}的前项和为，公比是正数的等比数列{}的前项和为，已知的通项公式。参考答案：解析：

设的公差为，的公比为由得

①由得

②由①②及解得

故所求的通项公式为

。21.

选修4－4；坐标系与参数方程

已知极坐标的极点与平面直角坐标系的原点重合，极轴与菇轴的正半轴重合，且长度单位相同。圆C的参数方程为为参数），点Q的极坐标为（2，）．

（I）化圆C的参数方程为极坐标方程；

（Ⅱ）若点P是圆C上的任意一点，求P，Q两点间距离的最小值。参考答案：略22.（12分）（2015?沈阳校级模拟）已知函数f（x）=2sinxcosx﹣3sin2x﹣cos2x+2．（1）当x∈[0，]时，求f（x）的值域；（2）若△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足=，=2+2cos（A+C），求f（B）的值．参考答案：考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦定理；余弦定理．

专题：三角函数的图像与性质；解三角形．分析：（1）由三角函数中的恒等变换应用化简函数解析式可得f（x）=2sin（2x+）．由x∈[0，]，可得sin（2x+）∈[﹣，1]，从而解得f（x）的值域；（2）由题意根据三角函数中的恒等变换应用可得sinC=2sinA，由正弦定理可得c=2a，又b=，由余弦定理可解得A的值，从而求得B，C的值，即可求得f（B）的值．解答：解：（1）∵f（x）=2sinxcosx﹣3sin2x﹣cos2x+2=sin2x﹣2sin2x+1=sin2x+cos2x=2sin（2x+）…4分∵x∈[0，]，∴2x+∈[，]，sin（2x+）∈[﹣，1]，∴f（x）∈[﹣1，2]…6分