2022年湖南省株洲市王十万第一中学高三数学理上学期期末试题含解析

2022年湖南省株洲市王十万第一中学高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义行列式运算：，将函数f(x)＝

(ω>0)的图像向左平移个单位，所得图像对应的函数为偶函数，则ω的最小值是()A.

B．1

C.

D．2参考答案：B2.已知函数f(x)＝，若方程f(x)＝x＋a有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：B3.等差数列的前项之和为，若，则是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A4.若程序框图如右图所示,则该程序运行后输出的值是(

)A.5 B.6

C.7

D.8参考答案：A5.．甲、乙、丙、丁、戊五人出差，分别住在、、、、号房间，现已知：（）甲与乙不是邻居；（）乙的房号比丁小；（）丙住的房是双数；（）甲的房号比戊大．根据上述条件，丁住的房号是（

）． A．号 B．号 C．号 D．号参考答案：B解：根据题意可知，、、、、号房间分别住的是乙、戊、丁、丙、甲，故丁住的房号是．故选．6.函数f（x）为R上的可导函数，其导函数为f'（x），且，在△ABC中，f（A）=f'（B）=1，则△ABC的形状为

A.等腰锐角三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰钝角三角形参考答案：D【分析】求函数的导数，先求出，然后利用辅助角公式进行化简，求出A，B的大小即可判断三角形的形状．【详解】函数的导数，则，则，则，则，，，，即，则，得，，即，则，则，则，则，即△ABC是等腰钝角三角形，故选D．7.如图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的表面积为（）A．20+2 B．20+2 C．18+2 D．18+2参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体是一个四棱锥，其中后面的侧面与底面垂直．利用三角形与矩形面积计算公式即可得出．【解答】解：由三视图可知：该几何体是一个四棱锥，其中后面的侧面与底面垂直．∴该几何体的表面积=4×2+2×+×4+=2+18，故选：D．8.根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与最接近的是（参考数据：lg3≈0.48）A.1033 B.1053C.1073 D.1093参考答案：D试题分析：设，两边取对数，，所以，即最接近，故选D.

【名师点睛】本题考查了转化与化归能力，本题以实际问题的形式给出，但本质就是对数的运算关系，以及指数与对数运算的关系，难点是令，并想到两边同时取对数进行求解，对数运算公式包含，，.9.已知P为直线y=kx+b上一动点，若点P与原点均在直线x﹣y+2=0的同侧，则k，b满足的条件分别为（）A．k=1，b＜2 B．k=1，b＞2 C．k≠1，b＜2 D．k≠1，b＞2参考答案：A【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．【专题】转化思想；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】设出P的坐标，根据点与直线的位置关系转化为二元一次不等式的关系，结合不等式恒成立进行求解即可．【解答】解：∵P为直线y=kx+b上一动点，∴设P（x，kx+b），∵点P与原点均在直线x﹣y+2=0的同侧，∴（x﹣kx﹣b+2）（0﹣0+2）＞0，即2[（1﹣k）x+2﹣b]＞0恒成立，即（1﹣k）x+2﹣b＞0恒成立，则1﹣k=0，此时2﹣b＞0，得k=1且b＜2，故选：A．【点评】本题主要考查二元一次不等式表示平面区域，利用条件转化为不等式关系是解决本题的关键．10.已知集合，，则所含元素的个数为（

）A．3 B．6 C．8 D．10参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数,则

参考答案：12.已知是双曲线上的点，以为圆心的圆与轴相切于双曲线的焦点，圆与轴相交于两点.若为锐角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围为

．参考答案：13.经过曲线处的切线方程为

。参考答案：14.已知函数是定义在上的奇函数，在上单调递减，且，若，则的取值范围为

．参考答案：或

15.阅读下面的流程图，若输入，，则输出的结果是

▲

．参考答案：216.已知是圆内一点，则过点最长的弦所在的直线方程是______________参考答案：17.已知均为单位向量，且它们的夹角为60°，当取最小值时，___________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）△ABC中，内角A、B．C所对边分别为a、．b．c，己知A=，，b=1。,（1）求a的长及B的大小：（2）若0<x<B，求函数的值域．参考答案：19.（12分）某突发事件，在不采取任何预防措施的情况下发生的概率为0.3，一旦发生，将造成400万元的损失.现有甲、乙两种相互独立的预防措施可供采用.单独采用甲、乙预防措施所需的费用分别为45万元和30万元，采用相应预防措施后此突发事件不发生的概率为0.9和0.85.若预防方案允许甲、乙两种预防措施单独采用、联合采用或不采用，请确定预防方案使总费用最少.

（总费用=采取预防措施的费用+发生突发事件损失的期望值.）参考答案：解析：①不采取预防措施时，总费用即损失期望为400×0.3=120（万元）；

②若单独采取措施甲，则预防措施费用为45万元，发生突发事件的概率为1－0.9=0.1，损失期望值为400×0.1=40（万元），所以总费用为45+40=85（万元）③若单独采取预防措施乙，则预防措施费用为30万元，发生突发事件的概率为1－0.85=0.15，损失期望值为400×0.15=60（万元），所以总费用为30+60=90（万元）；④若联合采取甲、乙两种预防措施，则预防措施费用为45+30=75（万元），发生突发事件的概率为（1－0.9）（1－0.85）=0.015，损失期望值为400×0.015=6（万元），所以总费用为75+6=81（万元）.综合①、②、③、④，比较其总费用可知，应选择联合采取甲、乙两种预防措施，可使总费用最少.20.设函数定义在上，，导函数（Ⅰ）求的单调区间和最小值；（Ⅱ）讨论与的大小关系；（Ⅲ）是否存在，使得对任意成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案：（Ⅰ）由题知，，，令得，当时，，故（0,1）是的单调减区间，当时，，故是的单调增区间，因此，是的唯一极值点，且为极小值点，从而是最小值点，所以最小值为．（Ⅱ），设，则，当时，，即，当时，，因此，在内单调递减，当时，，即，当时，，即．（Ⅲ）满足条件的不存在．证明如下：证法一

假设存在，使对任意成立，即对任意，有（*）

但对上述，取时，有

，这与（*）左边不等式矛盾，因此，不存在，使对任意成立。证法二

假设存在，使对任意的成立。由（Ⅰ）知，的最小值为。又，而时，的值域为，∴

时，的值域为，从而可取一个，使，即，故，与假设矛盾。∴不存在，使对任意成立。21.在数列{an}中，已知a1=1，a2=3，an+2=3an+1﹣2an．（Ⅰ）证明数列{an+1﹣an}是等比数列，并求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=log2（an+1），{bn}的前n项和为Sn，求证＜2．参考答案：【考点】8K：数列与不等式的综合；8G：等比数列的性质．【分析】（Ⅰ）由an+2=3an+1﹣2an得：an+2﹣an+1=2（an+1﹣an），结合a1=1，a2=3，即a2﹣a1=2，可得：{an+1﹣an}是首项为2，公比为2的等比数列，进而利用叠加法可得数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=log2（an+1）=n，则，利用裂项相消法，可得=2＜2．【解答】证明：（Ⅰ）由an+2=3an+1﹣2an得：an+2﹣an+1=2（an+1﹣an），又∵a1=1，a2=3，即a2﹣a1=2，所以，{an+1﹣an}是首项为2，公比为2的等比数列．…an+1﹣an=2×2n﹣1=2n，…an=a1+（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+…+（an﹣an﹣1）=1+2+22+…+2n﹣1==2n﹣1；…（Ⅱ）bn=log2（an+1）=log22n=n，…Sn=，…，所以=2＜2．…22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，点P的极坐标为，倾斜角为的直线l经过点P.（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的参数方程；（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，求的取值范围.参考答