2022-2023学年山西省大同市徐町乡中学高三数学理月考试卷含解析

2022-2023学年山西省大同市徐町乡中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（01全国卷理）设{an}增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（A）1

（B）2

（C）4 （D）6参考答案：答案：B2.设变量满足，若直线经过该可行域，则的最大值为

A.1

B.3

C.4

D.5参考答案：A3.设、b是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列四个命题中正确的是(

)（A）若⊥b，⊥，则b∥

（B）若∥，⊥，则⊥（C）若⊥，⊥，则∥

（D）若⊥b，⊥，b⊥，则⊥参考答案：D4.已知椭圆的离心率为，是椭圆上一点，是椭圆的左右焦点，为的内切圆圆心，若0，则的值是

A.4

B.3

C.1

D.1

参考答案：D5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(

)A. B. C. D.参考答案：A【分析】先根据三视图还原几何体，结合几何体的特征求解表面积.【详解】该几何体为两个三棱锥组合体，直观图如图所示，所以表面积为.故选A.【点睛】本题主要考查三视图组合体的表面积，考查空间想象能力.

6.设，，则“”是“”的(

)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A略7.已知函数若函数在(－∞,1]恰有两个不同的零点，则实数的取值范围是

A．[1,3)

B．(1,3]

C．[2,3)

D．(3,+∞)参考答案：A8.如图，设点是单位圆上的一定点，动点从点出发在圆上按逆时针方向 旋转一周，点所旋转过的弧的长为，弦的长为，则函数的图像大致是

参考答案：答案：C9.设命题p：?n∈N，n2＞2n，则￢p为（）A．?n∈N，n2＞2n B．?n∈N，n2≤2n C．?n∈N，n2≤2n D．?n∈N，n2=2n参考答案：C【考点】命题的否定．【专题】简易逻辑．【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论．【解答】解：命题的否定是：?n∈N，n2≤2n，故选：C．【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．10.已知集合,,则(

)(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数在区间（）上存在零点，则n=

．参考答案：5函数是连续的单调增函数,

,

,

所以函数的零点在之间,所以n=5

12.已知一个三棱锥的三视图如右下图所示，其中俯视图是顶角为的等腰三角形，则该三棱锥的体积为．

参考答案：略13.已知则等于_________________.参考答案：略14.设双曲线的左、右顶点分别为、，若点P为双曲线左支上的一点，且直线、的斜率分别为－9，，则双曲线的渐近线方程为______________．参考答案：的方程为，的方程为，则，则，则，则，则双曲线渐近线方程为．15.设，则

参考答案：略16.已知三棱锥P﹣ABC的顶点P、A、B、C在球O的表面上，△ABC是边长为的等边三角形，如果球O的表面积为36π，那么P到平面ABC距离的最大值为．参考答案：【考点】MK：点、线、面间的距离计算．【分析】求出球心O到平面ABC的距离，即可求出P到平面ABC距离的最大值．【解答】解：△ABC是边长为的等边三角形，外接圆的半径为1，球O的表面积为36π，球的半径为3，∴球心O到平面ABC的距离为=2，∴P到平面ABC距离的最大值为．故答案为：．【点评】本题考查P到平面ABC距离的最大值，考查勾股定理的运用，考查球的表面积，属于中档题．17.已知不等式组表示的平面区域为Ω，其中k≥0，则当Ω的面积取得最小值时的k的值为____________．参考答案：1略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数，R.(1)求函数的最小正周期和值域；（2）若，且，求的值.参考答案：（1）解：∵，

∴函数的最小正周期为.

……………2分∵R，，

……………3分

∴.

……………4分∴函数的值域为.

……………5分

（2）解法1：∵，∴.

……………6分∴.

……………7分

∴

……………9分

……………11分.

……………12分解法2：∵，∴.

……………6分∴.

……………7分∴.

……………8分两边平方得.

……………10分

∴.

……………12分19.（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）若函数在上是减函数，求实数a的最小值；（Ⅱ）若，使成立，求实数a的取值范围.参考答案：（Ⅰ）因在上为减函数，故在上恒成立．所以当时，．又，故当，即时，，所以，故所以的最小值为.（Ⅱ）“若，使成立”等价于当时，有，当时，有，问题等价于：“当时，有”①当时，在上为减函数.则，故.②当时，由于在上为增函数，故的值域为，即．由的单调性和值域知，存在唯一，使，且满足：当时，为减函数；当时，为增函数；所以，．所以，与矛盾，不合题意．综上，20.（本小题满分12分）在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知

（1）求的大小；

（2）设且的最小正周期为，求的最大值。参考答案：略21.共享单车是指由企业在校园、公交站点、商业区、公共服务区等场所提供的自行车单车共享服务，由于其依托“互联网+”，符合“低碳出行”的理念，已越来越多地引起了人们的关注．某部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了100人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）分成5组，制成如图所示频率分布直方图．（I）求图中x的值；（II）已知各组内的男生数与女生数的比均为2：l，若在满意度评分值为[90，100]的人中随机抽取2人进行座谈，求所抽取的两人中至少有一名女生的概率．参考答案：【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；B8：频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）由频率分布直方图的性质能求出x．（Ⅱ）由频率分布直方图得满意度评分值在[90，100]的人的频率为0.06，从而满意度评分值在[90，100]的人有6人，其中男、女各3人，从中随机抽取2人进行座谈，基本事件总数n==15，所抽取的两人中至少有一名女生的对立事件是抽取的两人都是男生，由此能求出所抽取的两人中至少有一名女生的概率．【解答】解：（Ⅰ）由频率分布直方图的性质得：（x+0.08+0.21+0.30+0.35）×10=1，解得x=0.006．（Ⅱ）由频率分布直方图得满意度评分值在[90，100]的人的频率为0.006×10=0.06，∴满意度评分值在[90，100]的人有0.06×100=6人，其中男、女各3人，从中随机抽取2人进行座谈，基本事件总数n==15，所抽取的两人中至少有一名女生的对立事件是抽取的两人都是男生，∴所抽取的两人中至少有一名女生的概率：p=1﹣=．22.附加题已知，（1）判断函数在区间（-∞，0）上的单调性，并用定义证明；（2）画出该函数在定义