2021年山东省聊城市文轩完全中学高三数学文模拟试题含解析

2021年山东省聊城市文轩完全中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对于非空数集A，若实数M满足对任意的恒有

则M为A的上界；若A的所有上界中存在最小值，则称此最小值为A的上确界，那么下列函数的值域中具有上确界的是A．y=

B．y=

C．y=

D．y=参考答案：B略2.（5分）若函数f（x）=|ax+x2﹣x?lna﹣m|﹣2，（a＞0且a≠1）有两个零点，则m的取值范围（）A．（﹣1，3）B．（﹣3，1）C．（3，+∞）D．（﹣∞，﹣1）参考答案：A【考点】：函数零点的判定定理．【专题】：计算题；函数的性质及应用．【分析】：令g（x）=ax+x2﹣x?lna，先讨论a＞1，0＜a＜1求出单调区间，进而判断函数g（x）的极小值，再由y=|g（x）﹣m|﹣2有两个零点，所以方程g（x）=m±2有2个根，而m+2＞m﹣2，所以m+2＞1且m﹣2＜1，即可得到m的取值范围．解：令g（x）=ax+x2﹣x?lna，g′（x）=axlna+2x﹣lna=2x+（ax﹣1）lna，①当a＞1，x∈（0，+∞）时，lna＞0，ax﹣1＞0，则g′（x）＞0，则函数g（x）在（0，+∞）上单调递增，x∈（﹣∞，0）时，lna＞0，ax﹣1＜0，所以g′（x）＜0，则函数g（x）在（﹣∞，0）上单调递减；②当0＜a＜1时，x＞0，lna＜0，ax﹣1＜0，所以g′（x）＞0，则函数g（x）在（0，+∞）上单调递增，当x∈（﹣∞，0）时，lna＜0，ax﹣1＞0，所以g′（x）＜0，则函数g（x）在（﹣∞，0）上单调递减．故当a＞0且a≠1时，g（x）在x＜0时递减；g（x）在x＞0时递增，则x=0为g（x）的极小值点，且为最小值点，且最小值g（0）=1．又函数f（x）=|g（x）﹣m|﹣2有两个零点，所以方程g（x）=m±2有二个根，而m+2＞m﹣2，所以m+2＞1且m﹣2＜1，解得m∈（﹣1，3），故选A．【点评】：本题考查函数的零点，用导数判断函数单调性，利用导数研究函数极值，体现了转化的思想，以及学生灵活应用知识分析解决问题的能力和运算能力，属中档题．3.若实数x，y满足约束条件，则的最大值是（

）A.－1 B.1C.10 D.12参考答案：C【分析】本题是简单线性规划问题的基本题型，根据“画、移、解”等步骤可得解.题目难度不大题，注重了基础知识、基本技能的考查.【详解】在平面直角坐标系内画出题中的不等式组表示的平面区域为以为顶点的三角形区域（包含边界），由图易得当目标函数经过平面区域的点(2,2)时，取最大值.【点睛】解答此类问题，要求作图要准确，观察要仔细.往往由于由于作图欠准确而影响答案的准确程度，也有可能在解方程组的过程中出错.4.已知i为虚数单位，复数z满足z（1﹣i）=1+i，则z的共轭复数是（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i参考答案：D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简复数z得答案．【解答】解：由z（1﹣i）=1+i，得，则z的共轭复数是：﹣i．故选：D．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．5.已知函数则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略6.若函数，当时,,若在区间内恰有一个零点，则实数的取值范围是(

).

.

.

.参考答案：A7.在抽查产品的尺寸过程中，将其尺寸分成若干组，是其中的一组，抽查出的个体在该组上的频率为，该组上的直方图的高为，则为（

）

A、

B、Ｃ、Ｄ、参考答案：C8.等差数列的公差不为零，首项，是和的等比中项，则数列的前9项之和是（

）A．9 B．10 C．81 D．90参考答案：C9.三棱锥P-ABC中，顶点P在平面ABC上的射影为D满足，A点在侧面PBC上的射影H是△PBC的垂心，PA=6，则此三棱锥体积最大值是

A．12

B．36

C．48

D．24参考答案：B略10.(

)A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据复数的除法运算，可得，即可求解.【详解】由题意，根据复数的运算，可得，故选A.【点睛】本题主要考查了复数的除法运算，其中解答中熟记复数的除法运算的法则是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数是偶函数，当时，，则的大小为

（按由小到大的顺序）参考答案：略12.的三个内角为，若，则的最大值为________．参考答案：，∴，∴，∴．．13.设函数是偶函数，当x≥0时，=，若函数有四个不同的零点，则实数m的取值范围是

．参考答案：

14.设的最大值是

，最小值是

。参考答案：15.已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的高为，外接球的体积是，则A、B两点的球面距离为____________.参考答案：因为正四棱柱外接球的体积为，所以,即外接球的半径为，所以正四棱柱的体对角线为，设底面边长为，则，解得底面边长。所以三角形为正三角形，所以，所以A、B两点的球面距离为.16.在的展开式中，项的系数为

（用具体数字作答）参考答案：1617.记函数的图象与轴围成的区域为M,满足的区域为N，若向区域M上随机投一点P，则点P落入区域N的概率为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，过点P作圆O的割线PBA与切线PE，E为切点，连接AE，BE，∠APE的平分线与AE，BE分别交于C，D，其中∠APE=30°．（1）求证：?=；（2）求∠PCE的大小．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段；平行线分线段成比例定理；弦切角．【分析】（1）由题意可知，∠EPC=∠APC，∠PEB=∠PAC，从而△PED∽△PAC，由此能证明．（2）由∠EPC=∠APC，∠PEB=∠PAC，得∠CDE=∠ECD，由此能求出∠PCE的大小．【解答】（本小题满分10分）（1）证明：由题意可知，∠EPC=∠APC，∠PEB=∠PAC，则△PED∽△PAC，则，又，则．（2）解：由∠EPC=∠APC，∠PEB=∠PAC，得∠CDE=∠ECD，在△ECD中，∠CED=30°，∴∠PCE=75°．19.设函数f（x）=ln（x+1）+a（x2﹣x），其中a∈R，（Ⅰ）讨论函数f（x）极值点的个数，并说明理由；（Ⅱ）若?x＞0，f（x）≥0成立，求a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；函数恒成立问题．【专题】创新题型；导数的综合应用．【分析】（I）函数f（x）=ln（x+1）+a（x2﹣x），其中a∈R，x∈（﹣1，+∞）．=．令g（x）=2ax2+ax﹣a+1．对a与△分类讨论可得：（1）当a=0时，此时f′（x）＞0，即可得出函数的单调性与极值的情况．（2）当a＞0时，△=a（9a﹣8）．①当时，△≤0，②当a时，△＞0，即可得出函数的单调性与极值的情况．（3）当a＜0时，△＞0．即可得出函数的单调性与极值的情况．（II）由（I）可知：（1）当0≤a时，可得函数f（x）在（0，+∞）上单调性，即可判断出．（2）当＜a≤1时，由g（0）≥0，可得x2≤0，函数f（x）在（0，+∞）上单调性，即可判断出．（3）当1＜a时，由g（0）＜0，可得x2＞0，利用x∈（0，x2）时函数f（x）单调性，即可判断出；（4）当a＜0时，设h（x）=x﹣ln（x+1），x∈（0，+∞），研究其单调性，即可判断出【解答】解：（I）函数f（x）=ln（x+1）+a（x2﹣x），其中a∈R，x∈（﹣1，+∞）．=．令g（x）=2ax2+ax﹣a+1．（1）当a=0时，g（x）=1，此时f′（x）＞0，函数f（x）在（﹣1，+∞）上单调递增，无极值点．（2）当a＞0时，△=a2﹣8a（1﹣a）=a（9a﹣8）．①当时，△≤0，g（x）≥0，f′（x）≥0，函数f（x）在（﹣1，+∞）上单调递增，无极值点．②当a时，△＞0，设方程2ax2+ax﹣a+1=0的两个实数根分别为x1，x2，x1＜x2．∵x1+x2=，∴，．由g（﹣1）＞0，可得﹣1＜x1．∴当x∈（﹣1，x1）时，g（x）＞0，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增；当x∈（x1，x2）时，g（x）＜0，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减；当x∈（x2，+∞）时，g（x）＞0，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增．因此函数f（x）有两个极值点．（3）当a＜0时，△＞0．由g（﹣1）=1＞0，可得x1＜﹣1＜x2．∴当x∈（﹣1，x2）时，g（x）＞0，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增；当x∈（x2，+∞）时，g（x）＜0，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减．因此函数f（x）有一个极值点．综上所述：当a＜0时，函数f（x）有一个极值点；当0≤a时，函数f（x）无极值点；当a时，函数f（x）有两个极值点．（II）由（I）可知：（1）当0≤a时，函数f（x）在（0，+∞）上单调递增．∵f（0）=0，∴x∈（0，+∞）时，f（x）＞0，符合题意．（2）当＜a≤1时，由g（0）≥0，可得x2≤0，函数f（x）在（0，+∞）上单调递增．又f（0）=0，∴x∈（0，+∞）时，f（x）＞0，符合题意．（3）当1＜a时，由g（0）＜0，可得x2＞0，∴x∈（0，x2）时，函数f（x）单调递减．又f（0）=0，∴x∈（0，x2）时，f（x）＜0，不符合题意，舍去；（4）当a＜0时，设h（x）=x﹣ln（x+1），x∈（0，+∞），h′（x）=＞0．∴h（x）在（0，+∞）上单调递增．因此x∈（0，+∞）时，h（x）＞h（0）=0，即ln（x+1）＜x，可得：f（x）＜x+a（x2﹣x）=ax2+（1﹣a）x，当x＞时，ax2+（1﹣a）x＜0，此时f（x）＜0，不合题意，舍去．综上所述，a的取值范围为．【点评】本题考查了导数的运算法则、利用导数研究函数的单调性极值，考查了分析问题与解决问题的能力，考查了分类讨论思想方法、推理能力与计算能力，属于难题．20.（2017?四川模拟）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（2a+b）cosC+ccosB=0（Ⅰ）求角C的大小．（Ⅱ）若c=6，求△ABC面积的最大值．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（Ⅰ）利用正弦定理将（2a+b）cosC+ccosB=0化简，可得角C的大小．c=6，利用余弦定理，构造基本不等式，即可求解△ABC面积的最大值．【解答】解：（Ⅰ）根据（2a+b）cosC+ccosB=0，由正弦定理可得：2sinAcosC+sinBcosC+sinCcosB=0．即2sinAcosC=﹣sinA，∵0＜A＜π，sinA≠0，∴cosC=﹣∵0＜C＜π∴C=．（Ⅱ）∵c=6，C=．由余弦定理：可得即36=a2+b2+ab，∵a2+b2≥2ab（当且仅当a=b时取等号）∴3ab≤36，即ab≤12．故得△ABC面积S=absinC．即△ABC面积的最大值为．【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理的化简计算能力，和基本不等式求最值的运用．属于基础题．21.对于集合，定义函数，对于两个集合，定义集合．已知，．（Ⅰ）写出与的值，并用列举法写出集合；（Ⅱ）用表示有限集合所含元素的个数，求的最小值；（III）有多少个集合对，满足，且．参考答案：（Ⅰ）解：，

…………1分

…………2分（Ⅱ），要使的值最小，一定属于