2021年河南省商丘市业庙乡联合中学高三数学理上学期期末试卷含解析

2021年河南省商丘市业庙乡联合中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若复数是纯虚数，其中m是实数，

（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：D略2.已知双曲线的中心为O，过焦点F向一条渐近线作垂线，垂足为A，如果△OFA的内切圆半径为1，则此双曲线焦距的最小值为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D3.在平面直角坐标中，O为坐标原点，设向量=，=，其中=（3，1），=（1，3），若=λ+μ，且0≤λ≤μ≤1，C点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是（）A．B．C．D．参考答案：A略4..在等差数列{an}中，，是方程的两根，则数列{an}的前11项和等于（

）A.66 B.132 C.-66 D.-132参考答案：D【分析】由根与系数的关系可求出，再根据等差中项的性质得，利用等差数列的求和公式即可求解.【详解】因为，是方程的两根所以，又，所以，故选D.【点睛】本题主要考查了等差数列的性质，等差中项，数列的求和公式，属于中档题.5.若函数且）的值域是［4，＋∞），则实数a的取值范围是A．(1,2]

B．(0,2]

C．[2,+∞)

D．参考答案：A【分析】先求出当x≤2时，f（x）≥4，则根据条件得到当x＞2时，f（x）=3+logax≥4恒成立，利用对数函数的单调性进行求解即可．【详解】当时，，要使得函数的值域为，只需的值域包含于，故，所以，解得，所以实数的取值范围是.故选：A

6.已知复数，则=(

)

A. B. C. D.参考答案：A7.已知是平面向量,如果,那么与的数量积等于（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A试题分析：由题设可得,即,也即,故,应选A.考点：向量的乘法运算.8.已知某几何体的三视图如图，其中正(主)视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为

A．

B．

C．

D．参考答案：A9.下列函数中，定义域是且为增函数的是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B略10.已知向量，的夹角为，且||=2，||=1，则向量与向量+2的夹角为（）A． B． C． D．参考答案：A【分析】利用数量积运算性质、向量夹角公式即可得出．【解答】解：==1．?（+2）=+2=4+2=6．===2．设向量与向量+2的夹角为θ．∴cosθ===．∴．故选：A．【点评】本题考查了数量积运算性质、向量夹角公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知的展开式中的常数项为，是以为周期的偶函数，且当时，，若在区间内，函数有4个零点，则实数的取值范围是

．参考答案：略12.已知是定义在上的奇函数。当时，，则不等式的解集用区间表示为

▲

参考答案：因为是定义在上的奇函数，所以易知时，解不等式得到的解集用区间表示为13.的夹角为120°，=

.参考答案：7略14.（5分）（2015?陕西一模），f2（x）=sinxsin（π+x），若设f（x）=f1（x）﹣f2（x），则f（x）的单调递增区间是．参考答案：[kπ，kπ+]【考点】：运用诱导公式化简求值；正弦函数的单调性．【专题】：三角函数的图像与性质．【分析】：化简函数的解析式为f（x）=﹣cos2x，本题即求函数y=cos2x的减区间．令2kπ≤2x≤2kπ+π，k∈z，求得x的范围，可得函数y=cos2x的减区间．解：f（x）=f1（x）﹣f2（x）=sin（+x）cosx﹣sinxsin（π+x）=﹣cos2x+sin2x=﹣cos2x，故本题即求函数y=cos2x的减区间．令2kπ≤2x≤2kπ+π，k∈z，求得kπ≤x≤kπ+，可得函数y=cos2x的减区间为，故答案为：．【点评】：本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，余弦函数的单调性，体现了转化的数学思想，属于基础题．15.以双曲线的右焦点为圆心，并与其渐近线相切的圆的标准方程是

_____.参考答案：双曲线的渐近线为，不妨取，即。双曲线的右焦点为，圆心到直线的距离为，即圆的半径为4，所以所求圆的标准方程为。16.若函数在[-1,2]上的最大值为4,最小值为m,且函数在上是增函数,则=__________参考答案：略17.已知三棱锥S-ABC外接球O的体积为288π，在△ABC中，，则三棱锥S-ABC体积的最大值为____________.参考答案：【分析】作出三棱锥的直观图，当三棱锥体积的最大时，面，设为外接球的球心，且半径为，利用球的体积求得的值，再利用勾股定理求得三棱锥的高，即可得答案.【详解】由题意得中，，∴，取的中点，连结，当三棱锥体积的最大时，面，设为外接球的球心，且半径为，∴，∵，∴，∴.故答案为：.【点睛】本题考查三棱锥与球的切接问题、三棱锥体积的求解，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、空间想象能力、运算求解能力，求解时注意球心位置的确定.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．（1）若，且△ABC为锐角三角形，a=7,c=6，求b的值；（2）若,，求b+c的取值范围．参考答案：（1）∵，∴，又∵为锐角，，而，即，解得（舍负），∴．...............................5分（2）方法一：（正弦定理）由正弦定理可得，∵，∴，∴，∴．..............................10分方法二：（余弦定理）由余弦定理可得，即，∴，又由两边之和大于第三边可得，∴．...........................10分19.在中，内角、、的对边分别为、、，且.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，的面积为，求的值.参考答案：（Ⅰ）由已知及正弦定理得：，∵，∴，∵，∴，∵，∴.（Ⅱ）∵，∴，又∵，∴，所以，，.20.（13分）已知函数，把函数的图象向左平移一个单位得到函数的图象，且是偶函数.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）设函数，求函数在区间上的最大值和最小值.参考答案：解析：（Ⅰ）由题意得.

…………2分∵是偶函数，∴.∴.

………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，.

∴.

…………5分

∴.

……6分

令得.

…7分

方法一：

当在上变化时，的变化情况如下表13

-0+

↘↗…………12分∴函数在区间上的最大值、最小值分别是、.…………13分方法二：函数在区间内只有一个极值点，因此函数在区间上的最小值是，最大值是中的较大者，即.……13分21.如果由数列生成的数列满足对任意的均有，其中，则称数列为“数列”.（Ⅰ）在数列中，已知，试判断数列是否为“数列”；（Ⅱ）若数列是“数列”，，，求；（Ⅲ）若数列是“数列”，设，且，求证：.参考答案：解：（Ⅰ）因为，所以，，…2分所以，所以，数列是“数列”.

…4分（Ⅱ）因为，所以，，…，，所以（），…6分所以（），又，所以（）.

…8分（Ⅲ）因为，，………………10分又，且，所以，，，所以，

…12分所以，即.

…13分略22.在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若（1）求角A；（2）若4（b+c）=3bc，，求△ABC的面积S．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】（1）由正弦定理化简已知可得：，结合三角形内角和定理及三角函数恒等变换的应用化简可得，结合A为内角，即可求A的值．（2）由余