2021年湖南省益阳市中砥乡中学高二数学理月考试卷含解析

2021年湖南省益阳市中砥乡中学高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列说法中正确的是

（

）

A．棱柱中两个互相平行的面一定是棱柱的底面

B．以直角三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥C．一个棱锥至少有四个面D．用一平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台参考答案：C2.圆上的点到直线的距离的最小值为(

)

A.6 B.2

C.3 D.4参考答案：D3.设圆锥曲线C的两个焦点分别为，若曲线C上存在点P满足：：=4:3:2，则曲线C的离心率等于

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A4.晓刚5次上学途中所花时间（单位：分钟）分别为，已知这组数据的平均数为10，方差为2，则的值为（

）A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：D略5.设表示数的整数部分（即小于等于的最大整数），例如，，那么函数的值域为

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A6.下列函数中，在区间为增函数的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略7.如图，矩形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（0,—1），B（,—1），C（,1），D（0,1），正弦曲线和余弦曲线在矩形ABCD内交于点F，向矩形ABCD区域内随机投掷一点，则该点落在阴影区域内的概率是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B8.函数在点处的切线方程是(

)A． B．C． D．参考答案：D9.在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分(曲线C为正态分布的密度曲线)的点的个数的估计值为（

）附：若，则，.A.1193 B.1359 C.2718 D.3413参考答案：B由正态分布的性质可得，图中阴影部分的面积，则落入阴影部分（曲线为正态分布的密度曲线）的点的个数的估计值为.本题选择B选项.点睛：关于正态曲线在某个区间内取值的概率求法①熟记P(μ－σ<X≤μ＋σ)，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)的值．②充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间面积为1.

10.已知，，，则a,b,c三个数的大小关系是A．

B．

C．

D．参考答案：A试题分析：由基本初等函数的单调性易知a<b,c<b,可排除B、C、D三个选项，对于选项A，因为a>1,c<1,所以c<a<b,答案选A.考点：函数的单调性及其应用二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.抛掷红、蓝两个骰子，事件A=“红骰子出现点”，事件B=“蓝骰子出现的点数是偶数”，求参考答案：1/6略12.若一个整数是4的倍数或这个整数中含有数字4，我们则称这个数是“含4数”，例如20、34，将[0，50]中所有“含4数”取出组成一个集合，则这个集合中的所有元素之和为

。参考答案：673

略13.在的展开中，的系数是

。参考答案：20714.某地区为了解70岁～80岁的老人的日平均睡眠时间(单位：h)，随机选择了50位老人进行调查，下表是这50位老人睡眠时间的频率分布表：序号i分组

(睡眠时间)组中值(Gi)频数(人数)频率(Fi)

14,5)4.560.1225,6)5.5100.2036,7)6.5200.4047,8)7.5100.2058,98.540.08在上述统计数据的分析中一部分计算见算法流程图，则输出的S的值为________．参考答案：6.4215.已知双曲线的一条渐近线方程是，则双曲线的离心率为

参考答案：16.函数的递减区间是__________.参考答案：

17.已知等比数列{an}中，，则公比q=______；______．参考答案：2

4【分析】根据等比数列通项公式构造方程求解即可.【详解】

本题正确结果：；【点睛】本题考查等比数列基本量的求解，关键是熟练掌握等比数列通项公式，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（13分）如图所示，四边形ABCD是边长为1的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD＝NB＝1，E为BC的中点．

(1)求异面直线NE与AM所成角的余弦值；(2)在线段AN上是否存在点S，使得ES⊥平面AMN？若存在，求线段AS的长；若不存在，请说明理由．参考答案：（1）在如图，以D为坐标原点，建立空间直角坐标依题意，得。，…………5分所以异面直线与所成角的余弦值为…………6分（2）假设在线段上存在点，使得平面.,可设又……….8分由平面，得即故，此时.………………10分经检验，当时，平面.故线段上存在点，使得平面，此时…………13分19.如图，已知圆O的圆心在坐标原点，点是圆O上的一点.(Ⅰ)求圆O的方程；(Ⅱ)若过点的动直线与圆O相交于A，B两点.在平面直角坐标系内，是否存在与点P不同的定点Q，使得恒成立？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

参考答案：

………..5分

…….10分20.(本题满分12分)已知命题：方程的图象是焦点在轴上的双曲线；命题：方程无实根；又为真，为真，求实数的取值范围.参考答案：解：∵方程是焦点在y轴上的双曲线，∴，即

.故命题：；∵方程无实根，∴，即

，∴.故命题：.∵又为真，为真，

∴真假.即，此时；……11分

综上所述：.…略21.已知｛｝为等差数列，且（1）求｛｝的通项公式；（2）若等比数列｛｝满足，，求｛｝的前n项和公式。参考答案：（1）方法一：

………….2分解得

……………4分所以