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文档简介

.3面面垂直

第2课时平面与平面垂直的性质课程目标学科素养1．理解平面和平面垂直的性质定理并能运用其解决相关问题.2．通过对性质定理的理解和应用，培养学生的空间转化能力和逻辑推理能力．1.逻辑推理：探究归纳平面和平面垂直的性质定理，线线垂直、线面垂直、面面垂直之间的转化；2.直观想象：题中几何体的点、线、面的位置关系.平面与平面垂直的性质1.观察实验b该命题正确吗？新知探究平面α内什么样的直线与平面β垂直呢?（1）观察黑板所在的平面和地面，它们是互相垂直的，那么黑板所在的平面里的任意一条直线是否就一定和地面垂直？新知探究Ⅰ.观察实验（2）观察长方体ABCD-A1B1C1D1中，平面AA1D1D与平面ABCD垂直，你能否在平面AA1D1D中找一条直线垂直于平面ABCD？两个平面垂直，其中一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。ABCDA1B1C1D1证明：过B在平面β内作BE⊥CD，EBβαCDA又∵AB⊥CD，∴∠ABE就是二面角

α—CD—β的平面角，∴∠ABE=90。即AB⊥BE

又∵CD∩BE=B，∴AB⊥β.学习新知平面与平面垂直的性质定理b文字语言：两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.简述为：面面垂直线面垂直符号语言：学习新知图形语言定理透彻理解答案：ACD例2.

如图，四棱锥P-ABCD的侧面PAD是正三角形且垂直于底面，底面ABCD是矩形，E是PD的中点.求证：平面ACE⊥平面PCD；解：（1）∵△PAD是正三角形，∴AE⊥PD.又平面PAD⊥平面ABCD,且ABCD是矩形,CD⊥AD,∴CD⊥AE.∴AE⊥平面PCD.∴平面ACE⊥平面PCD.E为PD的中点，∴CD⊥平面PAD.（面面垂直的性质定理）（面面垂直的判定定理）ABCDPE思考:教材P160探究：设平面α⊥平面β，点P在平面α内，过点P作平面β的垂线l，直线l与平面α具有什么位置关系?ll直线l在平面α内βαPβαP新知探究再思考：

如果两个平面互相垂直，那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线，是否在第一个平面内？lbβαcPβαlbcP证明(同一法)：设α∩β＝c，过点P在平面α内作直线b⊥c，根据上面的定理有b⊥β．因为经过一点只能有一条直线与平面β垂直，所以直线l应与直线b重合．性质推论证明：设bαβal在α内作直线b⊥l面面垂直性质线面垂直性质结论：垂直于同一平面的直线和平面平行（）.探究教材P160例9课本P163练习10：对于三个平面α、β、γ，如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，那么直线l与平面γ的位置关系如何？为什么？αβγlab如果两个相交平面都垂直于另一个平面，那么这两个平面的交线垂直于这个平面。深度学习探究在γ内过A点作直线a⊥n，证：设在γ内过A点作直线b⊥m，同理在γ内任取一点A（不在m,n上），abαβlγnmA探究证明：垂直于同一平面的

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