大学物理同步辅导与复习自测答案六

第六章狭义相对论基础(2012)六、基础训练一.选择题1、宇宙飞船相对于地面以速度〃作匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过也(飞船上的钟)时间后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞船的固有长度为( ).(c表示真空中光速)(A)c.At (B)v.At (C)c-At/41-(v/c)2(D)c-At•J1—(v/c)2解答：[A].飞船的固有长度为飞船上的宇航员测得的长度，即为c.At。s，若相对于甲作匀速直线运动的乙测则乙相对于甲的运动速度是(c表示真空中光速)(B)(3/5)s，若相对于甲作匀速直线运动的乙测则乙相对于甲的运动速度是(c表示真空中光速)(B)(3/5)c. (C)(2/5)c. (D)(1/5)c.(A)(4/5)c.(1/5)c.解答：[B].At1—(v/cfv:2=1—fAt)0IAt1—(v/cfv:2=1—fAt)0IcJIAtJn2n)23、K系与K系是坐标轴相互平行的两个惯性系，K系相对于K系沿Ox轴正方向匀速运动.一根刚性尺静止在K，系中，与O'x'轴成30°角.今在K系中观测得该尺与Ox轴成45°角，则K系相对于K系的速度是：(A)(2/3)c.解答：[C].(B)(1/3)c.(C)(2/3)1/2c. (D)(1/3)1/2c.K系中:=lcos30;l'=l0sin30。=l'x=ltan45=l'n1—(v/c)2=1/3nv=cV2T7K系中：二.填空题7、一门宽为a.今有一固有长度为l0(l0>a)的水平细杆，在门外贴近门的平面内沿其长度方向匀速运动.若站在门外的观察者认为此杆的两端可同时被拉进此门，则该杆相对于门的运动速率u至少为. 解答：[E‘1-(a/l0)].a.门外的观察者测得杆的长度l'=lJ1-(u/c)2<anu>c(1)p=mv=2mvnm=2mmnv=c(2)E=mc2(1)p=mv=2mvnm=2mmnv=c(2)E=mc2—mc2=2mc2nm=2mmn三・计算题10、两只飞船相向运动，它们相对地面的速率是n在飞船A中有一边长为。的正方形，飞船A沿正方形的一条边飞行，问飞船B中的观察者测得该图形的周长是多少？解答：TOC\o"1-5"\h\z, v一（一v） 2v 2vc2u'= = =1（一v） 1+v2/c2c2+v21一 vc2P=u7c；C=2a+2a\；1-P2=4ac2/（c2+v2）12、在惯性系中，有两个静止质量都是m0的粒子A和B，它们以相同的速率n相向运动，碰撞后合成为一个粒子，求这个粒子的静止质量m'•0解答：由动量守恒知：碰后形成的粒子静止。由能量守恒得E由能量守恒得E=m0c2=EA+Ebm 2m=27X^c2击吧=7X513、要使电子的速度从n1=1.2X108m/s增加到％=2.4X108m/s必须对它做多少功？（电子静止质量me=9.11X10-31kg）解答：m1cm1c2；1 1x10-14(J)A=AE=E-E=(』 —x10-14(J)14、跨栏选手刘翔在地球上以12.88s时间跑完110m栏，在飞行速度为0.98c的同向飞行飞船中观察者观察，刘翔跑了多少时间？刘翔跑了多长距离？解答：At=t一t=12.88(s)c21-(v/c)c21-(v/c)212.88—0.983X108x110<1-0.982=64.7(s)A, , , （x-x）一v（t一t） 110-0.98x3x108x12.88顷顶叽）2 1 V1-（v/c）2 打一0.982负号表示运动员沿x'轴反方向跑动。在飞船中观察到刘翔相对于起跑点跑动的距离则为==Ax」1—)2 '==Ax」1—)2 '=110司—0.982=21.9(m)AS'=Ax'-(—vAt')=,\'1—(v/c

七、自测与提高一.选择题3、设某微观粒子的总能量是它的静止能量的K倍，则其运动速度的大小为(以c表示真空中的光速)E=mc2=E=mc2=Kmc2nm=Kmo1—nv=Kc(A)c.(B)c-—\1-K2.(C)J'K2-1.(D)c: <K(K+2).K-1KKK+1解答：[C].4、一匀质矩形薄板，在它静止时测得其长为s宽为》，质量为m°.由此可算出其面积密度为mjab.假定该薄板沿长度方向以接近光速的速度〃作匀速直线运动，此时再测算该矩形薄板的面积密度则为(A)m*'1一((A)m*'1一(V/c)2(B)mab ab、;1一(V/c)2(C)m

8

ab[1-(v/c)2](D)m

8

ab[1-(v/c)2]3/2解答：[C].a'= 一^b'=b*'=m=m"：'1-Vc2=moa'b'abl'1-v2/c2ab(1-v2/c2)二・填空题5、地面上的观察者测得两艘宇宙飞船相对于地面以速度v=0.90c逆向飞行.其中一艘飞船测得另一艘飞船速度的大小v'=.解答：[0.994c].v-(-v) 2v2x0.9cv'=——-—-= = =0.994c(-v) 1+v2/c2 1+0.921 vc28、已知一静止质量为m0的粒子，其固有寿命为实验室测量到的寿命的8、已知一静止质量为m0的粒子，其固有寿命为实验室测量到的寿命的1/n，则此粒子的动能是 解答：[(n-1)mc2].AtAt=, 0n\：'1-(v/c)2)2At70At图6-6图6-6mc2E=mc2-mc2=』0 -mc2=(n-1)mc2三.计算题10、一隧道长为L，宽为比高为。，拱顶为半圆，如图6-6.设想一列车以极高的速度v沿隧道长度方向通过隧道，若从列车上观测，(1)隧道的尺寸如何？(2)设列车的长度为1°，它全部通过隧道的时间是多少？解答：⑴宽、高及拱顶都不变，长度变为L'=L&-(v/c)2(2)t'=(L'+1)/v=-(v/c)2+1)/v12、飞船A以0.8c的速度相对地球向正东飞行，飞船B以0.6c的速度相对地球向正西方向飞行.当两飞船即将相遇时A飞船在自己的天窗处相隔2s发射两颗信号弹.在B飞船的观测者测得两颗信号弹相隔的时间间隔为多少？解答：以地面为式系，飞船人为"’系，以正东为耕由正向；则飞船B相对于飞船人的相对速度=B V1-—Avc2B-0.6c-0.8c-1.4= c=一0.946c1 0.8c 1+0.8x0.61一 (一0.6c)c2At 2At'=- =--\：'1-(”B/c)2 <1-0.9462=6.17(s)附加题：14、（1）质量为m°的静止原子核（或原子）受到能量为E的光子撞击，原子核（或原子）将光子的能量全部吸收，则此合并系统的速度（反冲速度）以及静止质量各为多少？（2）静止质量为m'的静止原子发出能量为E的光子，则发射光子后原子的静止质量为多大?0解答：（1）设合并系统的速度为V，质量为M，静止质量为M0。由动量守恒和能量守恒得:\mc2+E=Mc2 Ec[p=E/c=Mv m