高中数学-1.1.2弧度制教学设计学情分析教材分析课后反思

PAGE4PAGE课题：1.1.2弧度制学习目标1.了解弧度制下，角的集合与实数集之间的一一对应关系。2.理解弧度的角的定义，掌握弧度与角度的换算、弧长公式和扇形面积公式，熟悉特殊角的弧度数（重点、难点）。3.角度制与弧度制的区别与联系。学法指导1、引导学生积极参与教学活动，注重学生主体性的发挥；2、指导学生学会提炼问题结论；3、指导学生理性解题，当堂训练，巩固新知。学习过程个人批注合作助学一、课前准备复习1：写出终边在下列位置的角的集合。（1）x轴：（2）y轴：（3）第3象限：（4）第1、3象限：复习2：初中时所学的角度制角度制规定，将一个圆周分成份，每一份叫做度，故一周等于度，平角等于度，直角等于度复习3：在角度制下，扇形弧长公式为；扇形面积公式为。二、新课讲解1、探究30°的圆心角，半径r为1，2，3，4，分别计算对应的弧长，再计算弧长与半径的比。结论：圆心角不变，则比值。2、弧度制角度制：用角度作为度量角的单位；弧度制：用弧度作为度量角的单位。1弧度的定义：把等于所对的圆心角叫做1的角，用符号表示，读作。如下图，依次是rad，rad，rad，rad3.探究：1.正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是02.角的弧度数的绝对值︱︱=（为弧长，为半径）3．如图：圆O的半径为1（单位圆），AOB所对的弧长为1，则AOB=________rad；AOC所对的弧长为3，则AOC=_________rad；周角所对的弧长是圆的周长，为_____，则周角=______°=________rad。所以180°=_______rad；1°=________rad0.01745rad；1rad=_______°57.3°=57°18’4.平角、周角的弧度数。5.角度制与弧度制的换算：∵360=rad∴180=rad∴1=三、点拨师教例1：按照下列要求，（1）把67°30′化成弧度制。（2）把化成角度制。变式训练1角度0°30°45°60°90°120°135°150°180°弧度角度210°225°240°270°300°315°330°360°弧度例2.利用弧度制证明下列关于扇形的公式： 其中R是半径，l是弧长，α(0<α<2π)为圆心角,S是面积变式训练2．已知扇形半径为10cm,圆心角为60º，求扇形弧长和面积3．已知扇形的周长为8cm,圆心角为2rad,求扇形的面积达标检测1、将下列弧度转化为角度：（1）=°；（2）－=°′；（3）=°；2、将下列角度转化为弧度：（1）36°=rad；（2）－105°=rad；（3）37°30′=rad；3、圆的半径变为原来的2倍，而弧长也增加到原来的2倍，则()A．扇形的面积不变B．扇形的圆心角不变C．扇形的面积增大到原来的2倍D．扇形的圆心角增大到原来的2倍4、角α的终边落在区间（－3π,－eq\f(5,2)π）内,则角α所在象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5、已知扇形的周长是，面积为，则扇形弧度数是（）A、1B、4C、1或4D、2或46、若圆的半径是，则的圆心角所对的弧长是；所对扇形的面积是7．圆的半径变为原来的0.5，而弧长不变，该弧所对的圆心角是原来的___倍8.两角差为1º，两角和为1rad，求这两角的弧度数分别为________、________。课堂小结角度制与弧度制是度量角的两种制度。在进行角度与弧度的换算时关键要抓住180º=rad这一关系式，熟练掌握弧度制下的扇形的弧长和面积公式.学情分析:学生在学习了角度制的定义，知道角度制是用来度量角的,

角度制的度量是60进制的，运用起来不太方便。在这种角的度量基础上，学习在数学和其他许多科学研究中还要经常用到另一种度量角的制度—弧度制。我所授课班级是理科班，学生的数学基础较差，自主研究获得知识和解法有较大的困难。有些学生有较好的数学基础，学习也比较刻苦、认真，但是部分学生在学习中仍过于关注结论，而忽视结论获得的过程，重视吸收教师所讲的知识，发现、提出问题的能力还比较弱，在数学思维的深度和广度方面还有一定欠缺。效果分析:课前热身题：让学生体验复数的四则运算,进一步熟悉四则运算规律，了解情有70%的答对率.例1重点是乘除运算90%的做对.例2是对共轭复数的理解与升华80%的做对.在习题设计上，力求突出本节课的重点：熟练掌握复数的乘除法运算以及数学思维方式与技能形成的培养．选题目的有6：一是巩固所学法则及运算律；二是通过一题多解培养学生的发散思维能力；三是培养计算能力，以形成技能，考察学生灵活运用知识、发散思维及逆向思维的能力；培养学生问题理解的深刻性、全面性．进一步巩固所学，为学有余力的同学安排了第五题，增加思维量的同时也开阔了视野．教材分析:在物理学和日常生活中,一个量常常需要用不同的方法进行度量,不同的度量方法可以满足我们不同的需要.现实生活中有许多计量单位,如度量长度可以用米、厘米、尺、码等不同的单位制,度量重量可以用千克、斤、吨、磅等不同的单位制,度量角的大小可以用度为单位进行度量,并且一度的角等于周角的通过新的度量角的单位制(弧度制)的引进，培养学生求异创新的精神；通过对弧度制与角度制下弧长公式、扇形面积公式的对比，让学生感受弧长及扇形面积公式在弧度制下的简洁美。通过类比引出弧度制,给出1弧度的定义,然后通过探究得到弧度数的绝对值公式,并得出角度和弧度的换算方法.在此基础上,通过具体的例子,巩固所学概念和公式,进一步认识引入弧度制的必要性.这样可以尽量自然地引入弧度制,并让学生在探究过程中,更好地形成弧度的概念,建立角的集合与实数集的一一对应,为学习任意角的三角函数奠定基础.．评测练习1、将下列弧度转化为角度：（1）=°；（2）－=°′；（3）=°；2、将下列角度转化为弧度：（1）36°=rad；（2）－105°=rad；（3）37°30′=rad；3、圆的半径变为原来的2倍，而弧长也增加到原来的2倍，则()A．扇形的面积不变B．扇形的圆心角不变C．扇形的面积增大到原来的2倍D．扇形的圆心角增大到原来的2倍4、角α的终边落在区间（－3π,－eq\f(5,2)π）内,则角α所在象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5、已知扇形的周长是，面积为，则扇形弧度数是（）A、1B、4C、1或4D、2或46、若圆的半径是，则的圆心角所对的弧长是；所对扇形的面积是7．圆的半径变为原来的0.5，而弧长不变，该弧所对的圆心角是原来的___倍8.两角差为1º，两角和为1rad，求这两角的弧度数分别为________、________。课后反思：本节课的设计思想是:在学生的探究活动中通过类比引入弧度制这个概念并突破这个难点.因此一开始要让学生从图形、代数两方面深入探究,不要让开始的探究成为一种摆设.如果学生一开始没有很好的理解,那么以后有些题怎么做就怎么难受.通过探究让学生明确知识依附于问题而存在,方法为解决问题的需要而产生.将弧度制的概念的形成过程自然地贯彻到教学活动中去,由此把学生的思维推到更宽的广度.本节设计的特点是由特殊到一般、由易到难,这符合学生的认知规律;让学生在探究中积累知识,发展能力,对形成科学的探究未知世界的严谨作风有着良好的启迪.但由于学生知识水平的限制,本节不能扩展太多,建议让学有余力的学生继续总结归纳用弧