【10份试卷合集】浙江杭州经济开发区六校联考2019-2020年八上数学期中模拟试卷

2019-2020学年八上数学期中模拟试卷含答案

注意事项：

i.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清

楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答

题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）

1.下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（

Ac.oE

2.下列各组线段能构成直角三角形的一组是（）

A.5cm,9cm,12cmB.7cm,12cm,13cm

C.30cm»40cm,50cmD.3cm,4cm,6cm

3.如图，已知图中的两个三角形全等，则N1等于（）

（第3题）（第4题）

4.如图，AC=AD,BC=BD,则下面说法一定正确的是（）

A.AB垂直平分CDB.CD垂直平分AB

C.AB与CD互相垂直平分D.CD平分NACB

1

5.如图，在AABC中，分别以点A和点B为圆心，大于加的长为半径画弧，两弧相交于点M,N,作直

线MN,交BC于点D,连接AD.若^械的周长为14,BC=8,则AC的长为（)

6.如图，在aABC中，CDJ_AB于点D,BE_LAC于点E,F为BC的中点，DE=5,BC=8,则4DEF的周长

是（）

A.21B.18C.13D.15

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

7.等腰三角形的对称轴是_________________________

8.直角三角形的斜边长是5,一直角边是3,则此三角形的周长是.

9.等腰三角形ABC的周长为8cm,其中腰长AB=3cm,则BC=cm.

10.如图，Z1=Z2,要利用“AAS”得到△ABDW^ACD,需要增加的一个条件是

（第10题）

11.如图,RtaABC中，NC=90°,ZABC的平分线交AC于点P,PDJ_AB,垂足为D,若PD=2,则PC=.

12.如图，注△ADE,若NC=35。，ZD=75°,ZDAC=25",则NBAD=二.

13.如图，一个直径为8cm的杯子，在它的正中间竖直放一根筷子，筷子露出杯子外1cm,当筷子倒向杯

壁时（筷子底端不动），筷子顶端刚好触到杯口，则筷子长度为cm.

14.观察以下几组勾股数，并寻找规律：①3,4,5；②5,12,13；③7,24,25；④9,40,41；请

你写出具有以上规律的第⑥组勾股数：________________.

（第13题）（第15题）（第16题）

15.如图，已知NA0B=30°,点P在NA0B内部，点R与点P关于0A对称，点P?与点P关于0B对称，连

接PR交0A、OB于E、F,则NEPF=二.

16.如图，在AABC中，NABC和NACB的平分线相交于点0,过点0作EF〃BC交AB于点E,交AC于点F,

过点。作0D_LAC于点D,下列四个结论：

①BE=EF-CF；®ZBOC=90+-ZA?③点0到aABC各边的距离相等；④设0D=m,AE+AF=n,则

2

加〃，其中正确的结论是•（填所有正确的序号）

三、解答题（本大题共10小题，共68分）

17.（6分）已知：如图，点E、F在线段BD上，BE=DF,AB/7CD,NA=NC.求证：△ABF@Z\CDE.

18.（6分）如图，格中的AABC与ADEF为轴对称图形.

（1）利用格线作出AABC与4DEF的对称轴1；

（2）结合所画图形，在直线1上画出点P,使PA+PC最小；

（3）如果每一个小正方形的边长为1,请直接写出aABC的

面积=.

19.（6分）在七年级我们就学过用一副三角板画出一些特殊度数的角.在八年级第二章，我们学会了一

些基本的尺规作图，这些特殊的角也能用尺规作出.下面请各位同学开动脑筋，只用直尺和圆规完成下

列作图.

已知：如图，射线OA.

求作：NAOB,使得NAOB在射线OA的上方，且NA0B=45°（保留作图痕迹，不写作法）.

0A

（第19题）

20.（6分）证明：有两个角相等的三角形是等腰三角形.

已知：______________________________________________________________

求证：______________________________________________________________

证明：

21.（7分）如图，ZXABC中，AD±BC,垂足为D.如果AD=6,BD=9,CD=4,那么4BAC是直角吗？证

明你的结论.

22.（8分）如图，ZiABC为等边三角形，BD平分NABC交AC于点D,DE〃BC交AB于点E.

（1）求证：AADE是等边三角形.

（2）求证：AE=—AB.

2

23.（6分）如图，折叠长方形纸片ABCD,使点D落在边BC上的点F处，折痕为AE.已知该纸片宽AB=3cm,

长BC=5cm.求EC的长.

AD

E

（第23题）

24.（6分）如图，已知△ABC的角平分线BD与NACB的外角平分线交于点D,DE〃BC交AB于点E,交AC

于点F.

求证：BE-CF=EF.

25.（8分）在△ABC中，NBAC=90°,AB=AC.点D从点B出发沿射线BC移动，以AD为边在AB的右侧作

△ADE,且NDAE=90°,AD=AE.连接CE.

（1）如图1,若点D在BC边上，则NBCE=

（2）如图2,若点D在BC的延长线上运动.

①NBCE的度数是否发生变化？请说明理由；

②若BC=3,CD=6,则AADE的面积为.

26.（9分）【新知学习】

如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半,那么我们就把这样的三角形叫做“智慧三角形”.

【简单运用】

（1）下列示个三角形，是智慧三角形的是—______（填序号）；△

A

888

①②③

（2）如图，已知等边三角形ABC,请用刻度尺在该三角形边上找出所有满足条件的点D,使AABD为“智

慧三角形”，并写出作法;

【深入探究】

（3）如图，在正方形ABCD中，点E是BC的中点，F是CD上一点，且CF=』CD,试判断aAEF是否为

4

“智慧三角形”，并说明理由；

【灵活应用】

（4）如图，等边三角形ABC边长5cm.若动点P以lcm/s的速度从点A出发入沿AABC的边AB-BC-CA

运动.若另一动点Q以2cm/s的速度从点B出发，沿边BC-CA-AB运动，两点同时出发，当点Q首次回到

点B时，两点同时停止运动.设运动时间为t（s）,那么t为时，△PBQ为“智慧

三角形

C

八年级数学评分标准

一、选择题（本大题共6小题，每题2分，共12分）

题号123456

答案DCBABC

二、填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分）

7.顶角平分线所在直线（答案不唯一）；8.12；9.2或3；

10.NB=ZC；11.2；12.45；13.8.5；

14.13,84,85；15.120；16.①®③④.

三、解答题（本大题共10小题，共68分）

17.（6分）

证明：VBE=DFA

，BE+EF=DF+EF

即BF=DE..............2分

D

VAB/7CD

:.ZB=ZD..............3分

在△ABF和aCDE中

"NA=NC.（第17题）

<NB=ND

、BF=DE

/.△ABF^ACDE(AAS)..............6分

18.（6分）

解：（1）作图正确，并标出1；......2分

（2）正确标出点P位置；..............4分

（3）3..............6分

.•.NA0B即为所作.

正确作图..............6分

（作法不唯一）

20.（6分）

已知：如图，在AABC中，ZB=ZC.

求证：2\融是等腰三角形...............2分卜

证明：作AABC的角平分线AD...............3分\

得NBAD=NCAD/：\

在AABD和4ACD中/:\

BC

D

ZB=ZC

ZBAI>ZCAD

AD=AD

/.△BAD^ACAD（AAS）5分

/.AB=AC

.•.△ABC是等腰三角形6分

21.（7分）

解：是直角.VAD±BCAZADB=ZADC=90°

.,.AD2+BD2=AB2,AD^D^AC2.............!2分

VAD=6,BD=9,CD=4

.,.AB2=117,AC2=52,4分

VBC=BD+CD=13

/.AB^A^BC26分

ZBAC=90"7分

22.（8分）

证明：（1）•••△ABC为等边三角形

:.ZA=ZABC=ZC=60°

VDE/7BC

:.ZAED=ZABC=60°,NADE=NC=60°2分

:.ZAED=ZADE=ZA=60°

.,.△ADE是等边三角形4分

（2）•••△ABC为等边三角形

.*.AB=BC=AC

VAB=BC,BD平分NABC

（第22题）

/.AD=-AC..........6分

2

•••△ADE是等边三角形

.•.AE=AD

.*.AE=-AB....8分

2

（方法不唯一）

23.（6分）

解：由折叠可知AD=AF=5cm,DE=EF1分

VZB=90":.AB'+BF^AF2,

VAB=3cm,AF=5cm

£，

ABF=4cm,VBC=5cm,.\FC=lcm,3分

Bi-

（第23・），

VZC=90"，:.Ed+FC2：EF2

设EC=x,则DE=EF=3-x

:.(3-x)2=l2+x2..............5分

4

：•x=§..............6分

24.（6分）

证明：；BD平分NABC

.*.ZABD=ZCBD..............1分

VDE/7BC

AZEDB=ZCBD..............2分

AZABD=ZEDB..............3分

.*.DE=BE..............4分

同理可证DF=CF..............5分

VEF=DE-DF（第24题）

.*.EF=BE-CF..............6分

25.(8分)

解：(1)90..............2分

(2)①不发生变化.

VAB=AC,ZBAC=90°图1

/.ZABC=ZACB=45°..............3分

VNBAC=NDAE=90°

:.ZBAC+ZDAC=ZDAE+ZDAC

:.ZBAD=ZCAE..............4分

在aACE和AABD中

"AC=AB

《ZCAE=ZBAD

、AE=AD

.'.AACE^AABD..............5分

:.ZACE=ZABD=45"

（第题）

/.ZBCE=ZBCA+ZACE=450+45°=90°25

.•.NBCE的度数不变，为90。6分

②号8分

26.(9分)

(1)①..............1分

(2)用刻度尺分别量取AC、BC的中点Di、M

点Di、为即为所求...............3分

(正确画出一个点并写出作法得1分)

(3)△AEF是“智慧三角形”.............4分

理由如下：如图，设正方形的边长为4a

YE是BC的中点

.*.BE=EC=2a

VCF=-CD

4

/.FC=a,DF=4a-a=3a..............5分

在RtaABE中，AE2=(4a)2+(2a)2=20a2

在RSECF中，(2a)2+a2=5a2

在RtZ^ADF中，AF、(4a)2+(3a)=25a2

.'.AE^E^AF2

.,.△AEF是直角三角形，ZAEF=90°

•.•直角三角形斜边AF上的中线等于AF的一半

.•.△AEF为“智慧三角形”..............7分

525

(4)1,-9--------9分

24

2019-2020学年八上数学期中模拟试卷含答案

注意事项：

i.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清

楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答

题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.判断下列几组数据中，不可以作为三角形的三条边的是（）

A.6.10,17B.7,12,15C.13,15,20D.7,24,25

【分析】根据三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求解.

【解答】解：根据三角形的三边关系两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，得：

A、6+10<17,不可以作为三角形的三条边；

B、7+12>15,可以作为三角形的三条边；

C.13+15>20,可以作为三角形的三条边；

D、7+24>25,可以作为三角形的三条边.

故选：A.

2.若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是（）

A.3B.4C.5D.6

【分析】由于任何一个多边形的外角和为360°,由题意知此多边形的内角和小于360°.又根据多边形

的内角和定理可知任何一个多边形的内角和必定是180°的整数倍，则此多边形的内角和等于180°.由

此可以得出这个多边形的边数.

【解答】解：设边数为n,根据题意得

（n-2）*180°<360°

解之得nV4.

•••n为正整数，且n》3,

n=3.

故选：A.

3.已知a,b,c是△ABC的三条边长，化简|a+b-c|-|c-a-b|的结果为（）

A.2a+2b-2cB.2a+2bC.2cD.0

【分析】先根据三角形的三边关系判断出a-b-c与c-b+a的符号，再去绝对值符号，合并同类项即可.

【解答】解：Ta、b、c为△ABC的三条边长，

/.a+b-c>0,c-a-bVO,

原式=a+b-c+(c-a-b)

=a+b-c+c-a-b=O.

故选：D.

4.下列四个图形中，不是轴对称图形的是（）

【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形可

得答案.

【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项错误;

B、不是轴对称图形，故此选项符合题意;

C,是轴对称图形，故此选项错误；

D、是轴对称图形，故此选项错误；

故选：B.

5.已知aABC在正方形格中的位置如图所示，点A、B、C、P均在格点上，则点P叫做AABC的（）

A.内心B.重心C.外心D.无法确定

【分析】根据正方形格图、三角形的重心的概念解答.

【解答】解：由正方形格图可以看出，点E、F、D分别是AC、AB、BC的中点，

•••点P叫做^ABC的重心，

故选：B.

6.如图所示，在AABC中，NA=36°,ZC=72°,ZABC的平分线交AC于D,则图中共有等腰三角形（）

B匕__________\C

A.0个B.1个C.2个D.3个

【分析】由已知条件，根据等腰三角形的定义及等角对等边先得出NABC的度数，由NABC的平分线交AC

于D,得到其它角的度数，然后进行判断.

【解答】解：二•在^ABC中，NA=36°,NC=72°

二NABC=180°-NA-NC=72°=ZC

.,.AB=AC,...△ABC是等腰三角形

BD平分NABC交AC于D,

:.ZABD=ZDBC=36°

VZA=ZAB>36",...△ABD是等腰三角形

NBDC=NA+NABD=360+36°=72°=ZC

...△BDC是等腰三角形

二共有3个等腰三角形

故选：D.

7.如图，已知0P平分NAOB,ZA0B=60°,PE=2,PDJ_OA于点D,PEJ_OB于点E.如果点M是OP的中点，

则DM的长是（）

A.1B.2C.3D.4

【分析】根据角平分线的性质得到PD=PE=2,根据直角三角形中，30°的直角边是斜边的一半、直角三角

形斜边上的中线是斜边的一半得到DM=DP,得到答案.

【解答】解：：0P平分NAOB,PD±OA,PE_LOB,

.,.PD=PE=2,

TOP平分NAOB,NA0B=60°,

ZP0D=30°,

VPD±OA,

VPD±OA,点M是OP的中点,

.•.DM=%P,

.*.DM=DP=2,

故选：B.

8.两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD,AB=CB,在

探究筝形的性质时，得到如下结论：①△ABDdCBD；②AC_LBD；③四边形ABCD的面积=%C・BD,其

中正确的结论有（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

【分析】先证明AABD与4CBD全等，再证明aAOD与△COD全等即可判断.

【解答】解：在AABD与4CBD中，

'ADXD

,AB=BC,

,DB=DB

.•.△ABD^ACBD(SSS),

故①正确；

:.NADB=NCDB,

在aAOD与△COD中，

'AD=CD

<NADB=NCDB,

OD=OD

/.△AOD^ACOD(SAS),

/.ZA0D=ZC0D=90°,AO=OC,

/.ACIDB,

故②正确；

四边形ABCD的面积=SAADB+SABDC]DBXOA+^-DBXOc与c・BD,

故③正确；

故选：D.

9.如图，AE〃DF,AE=DF.则添加下列条件还不能使△EAC^^FDB.()

E

A.AB=CDB.CE〃BFC.CE=BFD.NE=NF

【分析】判定三角形全等的方法主要有SAS、ASA、AAS、SSS等，根据所添加的条件判段能否得出aEAC

^△FDB即可.

【解答】解：（A）当AB=CD时，AC=DB,根据SAS可以判定△EACgZkFDB；

(B)当CE〃BF时，NECA=NFBD,根据AAS可以判定△EACgaFDB；

（C）当CE=BF时，不能判定△EACg^FDB；

（D）当NE=NF时，根据ASA可以判定aEACgZkFDB；

故选：C.

10.如图，图1、图2、图3分别表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路线图（箭头表示行进的方向）.其

中E为AB的中点，AH>HB,判断三人行进路线长度的大小关系为（）

A.甲〈乙V丙B.乙V丙V甲C.丙〈乙〈甲D.甲=乙=丙

【分析】延长ED和BF交于C,如图2,延长AG和BK交于C,根据平行四边形的性质和判定求出即可.

【解答】解：图1中，甲走的路线长是AC+BC的长度;

延长AD和BF交于C,如图2,

VZDEA=ZB=60°,

.\DE〃CF,

同理EF〃CD,

二四边形CDEF是平行四边形,

/.EF=CD,DE=CF,

即乙走的路线长是AD+DE+EF+FB=AD+CD+CF+BC=AC+BC的长；

延长AG和BK交于C,如图3,

与以上证明过程类似GH=CK,CG=HK,

即丙走的路线长是AG+CH+HK+KB=AG+CG+CK+BK=AC+BC的长；

即甲=乙=丙，

故选：D.

二、填空题（每小题2分，共12分）

11.如图，在直角△ABC中，ZBAC=90°,CB=10,AC=6,DE是AB边的垂直平分线，垂足为D,交BC于

点E,连接AE,则4ACE的周长为16.

【分析】根据线段垂直平分线的性质，可得AE=BE,所以AACE的周长=BC+AC,解答出即可.

【解答】解：TDE是AB的垂直平分线，

.•,AE=BE,

VCB=10,AC=6,

AAACE的周长=BC+AC=10+6=16；

故答案为：16

12.已知三角形三边长分别为a+La+2,a+3,则a的取值范围是a>0.

【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边”，即只需保证较小的两边和大于第三边就可.

【解答】解：根据三角形的三边关系，得

a+l+a+2>a+3»

解得a>0.

故答案为：a>0

13.如图，在5X4的方格纸中，每个小正方形边长为1,点0、A、B在方格纸的交点（格点）上，在第

四象限内的格点上找点C,使AABC的面积为3,则这样的点C共有个3个.

【分析】求得AB的长，根据三角形的面积公式即可确定C所在直线，从而确定C的位置.

【解答】解：AB=3,设C到AB的距离是a,则*X3a=3,

解得a=2,

则C在到AB的距离是2,且与AB平行是直线上，则在第四象限满足条件的格点有3个.

故答案是：3.

14.如图，在等边AABC中，AC=3,点0在AC上，且AO=1.点P是AB上一点，连接0P,以线段0P为一

边作正AOPD,且0、P、D三点依次呈逆时针方向，当点D恰好落在边BC上时，则AP的长是2.

【分析】如图，通过观察，寻找未知与已知之间的联系.A0=l,则0C=2.证明△AOPgZkCOD求解.

【解答】解：,.,NC=NA=ND0P=60°,OD=OP,

.,.ZCD0+ZC0D=120o,ZC0D+ZA0P=120°,

ZCDOZAOP.

.,.△ODC^APOA.

.,.AP=OC.

.,.AP=OC=AC-A0=2.

故答案为：2.

15.如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，0是原点，A的坐标为（1,代），则点C的坐标为（-

【分析】如图作AF_Lx轴于F,CE_Lx轴于E,先证明△COEW^OAF,推出CE=OF,OE=AF,由此即可解决

问题.

【解答】解：如图作AF_Lx轴于F,CE_Lx轴于E.

•.•四边形ABCD是正方形，

.,.OA=OC,ZAOC=90",

NC0E+NA0F=90°,ZA0F+Z0AF=90°,

:.ZCOE=ZOAF,

在△COE和△OAF中，

<ZCE0=ZAF0=90"

,ZCOE=ZOAF，

,OC=OA

/.△COE^AOAF,

.,.CE=OF,OE=AF,

VA（1,后，

.♦.CERF=1,0E=AFS，

...点C坐标（一如,1）,

故答案为（-M，1）.

16.如图，在等腰△ABC中，AB=AC,ZBAC=50°.NBAC的平分线与AB的中垂线交于点0,点C沿EF折

叠后与点0重合，则NCEF的度数是5。.

【分析】利用全等三角形的判定以及垂直平分线的性质得出N0BC=40°,以及N0BC=N0CB=40°,再利用

翻折变换的性质得出EO=EC,NCEF=NFEO,进而求出即可.

【解答】解：连接B0,

•••NBAC=50°,NBAC的平分线与AB的中垂线交于点0,

/.Z0AB=ZAB0=25°,

\•等腰中，AB=AC,ZBAC=50°,

ZABC=ZACB=65°,

/.Z0BC=65°-25°=40°,

rAB=AC

vJZBA0=ZCA0,

,AO=AO

AAABO^AACO,

ABO=CO,

AZ0BC=Z0CB=40o,

•••点C沿EF折叠后与点0重合,

AEO=EC,ZCEF=ZFEO,

/.ZCEF=ZFEO=^-—r40―=50°,

故答案为：50°.

三、简答题（共72分）

17.（8分）如图，求NA+NB+NC+ND+NE+NF的度数.

【分析】连接BC,根据三角形的内角和定理即可证得NA+ND=NDBC+NACB,贝！J/A+NB+NC+ND+NE+N

F=ZDBC+ZACB+ZDBF+ZACE+ZE+ZF=ZFBC+ZBCE+ZE+ZF,根据四边形的内角和定理即可求解.

\"在△BOC和AAOD中，N1=N2,

二ZA+ZD=ZDBC+ZACB,

.•.NA+NB+NC+ND+NE+NF=NDBC+NACB+NDBF+NACE+NE+NF=NFBC+NBCE+NE+NF=360°.

18.(9分)如图，在△ABC中，AD_LBC于D,AE平分EBAC.

(1)若NB=70°,ZC=40°,求NDAE的度数.

(2)若NB-NC=30°,则NDAE=15°.

（3）若NB-NC=a（NB>NC）,求NDAE的度数（用含a的代数式表示）

【分析】根据垂直定义由AD_LBC得NADC=90°,再利用角平分线定义得NEAC=^NBAC,然后根据三角形

内角和定理得NBAC=180°-NB-NC,ZDAC=90°-NC,则NDAE=±(NB-NC),

(1)把NB=70°,ZC=40°代入NDAE=[(ZB-ZB)中计算即可；

(2)把NB-NC=30°代入NDAE=3(ZB-ZC)中计算即可；

(3)把NB-ZC=a(ZB>ZC)代入NDAE*(ZB-ZC)中计算即可；

【解答】解：•••AD_LBC于D,

/.ZADC=90°,

TAE平分NBAC,

:.NEACMNBAC,

而NBAC=180°-ZB-ZC,

/.ZEAC=90°WNB-=NC,

22

VZDAC=90°-ZC,

:.ZDAE=ZDAC-ZEAC=90--ZC-[90°-^-ZB-±NC]

总(ZB-ZC),

(1)若NB=70°,ZC=40°,则NDAE。(70°-40°)=15°；

(2)若NB-NC=30°,贝！JNDAE=〃X3O°=15°；

⑶若NB-NC=a(ZB>ZC),贝！I/DAE"^；

故答案为15°.

19.(9分)如图，AD=BC,AC=BD,求证：AEAB是等腰三角形.

【分析】先用SSS证△ADBgABCA,得到NDBA=NCAB,利用等角对等边知AE=BE,从而证得AEAB是等腰

三角形.

【解答】证明：在aADB和aBCA中，AD=BC,AC=BD,AB=BA,

/.△ADB^ABCA(SSS).

:.ZDBA=ZCAB.

.*.AE=BE.

...△EAB是等腰三角形.

20.(10分)如图，点E在CD上，BC与AE交于点F,AB=CB,BE=BD,Z1=Z2.

(1)求证：△ABEg^CBD；

【分析】(1)由已知角相等，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS即可得证；

(2)利用全等三角形对应角相等得到一对角相等，再由对顶角相等及内角和定理即可得证.

【解答】证明：(1)VZ1=Z2,

.*.N1+NCBE=N2+NCBE,即NABE=NCBD,

在AABE和4CBD中，

'ABXB

<NABE=NCBD，

BE=BD

/.△ABE^ACBD(SAS)；

(2)VAABE^ACBD,

:.ZA=ZC,

VZAFB=ZCFE,

•••N1=N3.

21.(10分)在△ABC中，AB=BC,AABC^AA^,AiB交AC于点E,AC分别交AC、BC于D、F两点，观

察并猜想线段EAi与FC有怎样的数量关系？并证明你的结论.

【分析】根据等边对等角的性质可得NA=NC,再根据旋转的性质可得NABE=N3BF,AB=BC=A1B=BC1,然

后利用“角边角”证明^ABE和△GBF全等，根据全等三角形对应边相等可得BE=BF,从而得解.

【解答】解：EAFFC.理由如下：

VAB=BC,

:.ZA=ZC,

VAABC^AAiBCj

NA=NAi=NC=NCi

,

..AB=A1B=BC=BC1

ZABC=ZA,BCi,

:.ZABC-NABC=ZA,BCi-ZAiBC

J.NABE=NGBF

在AABE与△QBF中，

'NA=NC[

<AB=BCi

NABE=NC[BF

.,.△ABE^ACJBF,

.•.BE=BF；

.♦.AiB-BE=BC-BF

...EAFFC

22.（10分）如图，在AABC中，AB=AC,DE是过点A的直线，BD_LDE于D,CEDE于点E；

（1）若B、C在DE的同侧（如图所示）且AD=CE.求证：AB±AC；

(2)若B、C在DE的两侧(如图所示)，其他条件不变，AB与AC仍垂直吗？若是请给出证明；若不是,

【分析】(1)由已知条件，证明ABD^AACE,再利用角与角之间的关系求证NBAD+NCAE=90°,即可证

明AB±AC；

(2)同(1),先证ABDgAACE,再利用角与角之间的关系求证NBAD+NCAE=90°,即可证明AB_LAC.

【解答】(1)证明：VBD±DE,CE_LDE,

/.ZADB=ZAEC=90"，

在RtAABD和RtAACE中，

..[AB=AC

,1AD=CE'

ARtAABD^RtACAE.

/.ZDAB=ZECA,NDBA=NACE.

VZDAB+ZDBA=90°,ZEAC+ZACE=90°,

ZBAD+ZCAE=90".

ZBAC=180°-(NBAD+NCAE)=90°.

/.AB±AC.

(2)AB±AC.理由如下：

同(1)一样可证得RtAABDgRt^ACE.

J.NDAB=NECA,NDBA=NEAC,

VZCAE+ZECA=90°,

ZCAE+ZBAD=90",即NBAC=90°,

23.(12分)如图，NA0B=90°,0M平分NAOB,直角三角板的直角顶点P在射线0M上移动，两直角边分

别与0A、CB相交于点C、D.

(1)问PC与PD相等吗？试说明理由.

(2)若0P=2,求四边形PCOD的面积.

【分析】(1)过P分别作PE_LOB于E,PF_LOA于F,由角平分线的性质易得PE=PF,然后由同角的余角相

等证明N1=N2,即可由ASA证明△CFPWZkDEP,从而得证.

(2)只要证明四边形PCOD的面积=正方形OEPF的面积即可;

【解答】解：(1)：结论：PC=PD.

理由：过P分别作PE_LOB于E,PF_LOA于F,

/.ZCFP=ZDEP=90"，

•••OM是NAOB的平分线，

.♦.PE=PF,

VZ1+ZFPD=9O°,ZA0B=90°,

ZFPE=90",

Z2+ZFPD=90",

.♦.N1=N2,

在ACFP和ADEP中，

rZCFP=ZDEP

<PE=PE,

Z1=Z2

.,.△CFP^ADEP(ASA),

.,.PC=PD.

(2)V四边形PCOD的面积=正方形OEPF的面积,

:.四边形PCOD的面积*X2X2=2.

24.(10分)如图，aABC为等腰直角三角形，点D是边BC上一动点，以AD为直角边作等腰直角aADE,

分别过A、E点向BC边作垂线，垂足分别为F、G.连接BE.

(1)证明：BG=FD；

(2)求NABE的度数.

【分析】(D根据等腰直角三角形的性质得到AD=DE,ZADE=90°,根据余角的性质得到NFAD=NGDE,

根据全等三角形的性质得到DG=AF,根据等腰直角三角形的性质得到AF=BF,于是得到结论；

(2)根据等腰直角三角形的性质得到NABC=45°,根据全等三角形的性质得到DF=EG,推出4BGE是等腰

直角三角形，于是得到结论.

【解答】(1)证明：•••△加£为等腰直角三角形，

AAD=DE,ZADE=90°,

VAF±BC,EG±BC,

/.ZAFD=ZDGE=90°,

AZDAF+ZADF=ZADF+ZEDG=90°,

：.ZFAD=ZGDE,

'NAFD=NDGE

^△ADF-^ADEG中，NDAF二NEDG，

AD二DE

AAADF^ADEG,

ADG=AF,

•••△ABC是等腰直角三角形，

.\AF=BF,

ABF=DG,

ABG=DF；

(2)解：•••△ABC是等腰直角三角形，

ZABC=45°,

VAADF^ADEG,

ADF=EG,

ABG=EG,

VBG±EG,

•••△BGE是等腰直角三角形，

AZGBE=45°,

AZABE=90°.

2019-2020学年八上数学期中模拟试卷含答案

注意事项：

i.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清

楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答

题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）

1.下列各数，是负无理数的是（）

A.,^2B.--^2.C.—D.-2

【分析】根据无理数和负数的定义逐个判断即可.

【解答】解：A、不是负无理数，故本选项不符合题意；

B,是负无理数，故本选项符合题意；

C、不是负无理数，故本选项不符合题意；

D、不是负无理数，故本选项不符合题意；

故选：B.

2.下列运算，正确的是（）

A.7（-2）2=-2B.=-2C.725=V5D.M=±3

【分析】根据平方根、立方根的定义判断即可.

【解答】解：A.7（-2）2=2,此选项错误；

B.=-2,此选项正确；

C.^25=5，此选项错误；

D.炳=3,此选项错误；

故选：B.

3.下列各组数中，是勾股数的是（）

A.1,2,3B.1,我，北C.2,3,4D.5,12,13

【分析】根据勾股定理的逆定理分别对各组数据进行检验即可.

【解答】解：A、•••『+22=5#32=9,...不是勾股数；

B、.门2+（72）2=3£（V3）J3,但我和房是正整数，...不是勾股数；

C、•••2?+32=13W42=16,.•.不是勾股数;

D、V52+122=169=132=169,是勾股数.

故选：D.

4.已知y与x成正比例，且x=3时，y=2,则尸3时，x的值为（）

A.=9B.24C.2D.12

29

【分析】设丫=1«,把x=3,y=2代入，求出k.即可得出答案.

【解答】解：根据题意，设产kx,

把x=3,y=2代入得：2=3k,

解得：k=4，

2

可，

把y=3代入解析式，可得：x=1,

故选：A.

5.已知点A在第四象限，且它到x轴的距离等于2,到y轴的距离等于3,则点A的坐标为（）

A.（3,-2）B.（3,2）C.（2,-3）D.（2,3）

【分析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y

轴的距离等于横坐标的绝对值解答.

【解答】解：•.•点A在第四象限，点A到x轴的距离为2,到y轴的距离为3,

.••点A的横坐标是3,

纵坐标是-2,

.•.点A的坐标为（3,-2）.

故选：A.

6.关于一次函数y=-2x+L下列结论中正确的是（）

A.图象经过点（1,-2）B.图象经过一、二、三象限

C.图象与y轴交于点（0,1）D.y随x的增大而增大

【分析】根据一次函数尸kx+b（kWO）的性质：k>0,y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k<0,

y随x的增大而减小，函数从左到右下降进行分析即可.

【解答】解：A、当x=l时，y=-l.所以图象不过（1,-2）,故不正确；

B、\•图象经过第二、一、四象限，故错误；

C、Cx=0时,y=l,

.••图象与y轴交于点（0,1）,故正确;

D、Vk=-2,

，y随x的增大而减小，故不正确.

故选：C.

7.如图，在Rt^ABC中，直角边AC=6,BC=8,将AABC按如图方式折叠，使点B与点A重合，折痕为DE,

贝UCD的长为()

【分析】由翻折易得DB=AD,在直角三角形ACD中，利用勾股定理即可求得CD长.

【解答】解：由题意得DB=AD；

设CD=x,则

AD=DB=(8-x),

VZC=90",

AAD2-CD2=AC2(8-x)2-X2=36,

解得x=^-；

4

7

即CD=」

4

故选：C.

8.已知正比例函数产kx(k#0)的图象如图所示，则一次函数y=k(1-x)的图象为()

【分析】根据自正比例函数的性质得到kVO,然后根据一次函数的性质得到一次函数产k(1-x)的图象

经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交.

【解答】解：•.•正比例函数尸kx(kWO)的函数值y随x的增大而减小，

.•.k<0,

•••一次函数尸k(1-x)的一次项系数大于0,常数项小于0,

二一次函数产k(1-x)的图象经过第一、三象限，且