索支撑桥第十四节

缆索承重桥梁—悬索桥(五)1_____________________________王志强，同济大学桥梁工程系，桥梁馆404室联系电话：65983115-2404：Email:wangzhiq@五、悬索桥计算理论和计算内容简介悬索桥计算内容简介悬索桥计算理论简介悬索桥计算理论简介悬索桥是柔性结构，计算时必须考虑结构在承受荷载后的变形对内力分布的影响，即几何非线性的影响。计算理论的进步为悬索桥跨度的增大奠定了基础，早期的计算均采用解析法，目前采用数值法。大跨径悬索桥加劲梁重力完全由主缆承担，加劲梁只承担自重产生的局部弯矩。因此，自重内力计算只需计算主缆在均布荷载作用下的拉力，这可以简单地通过内外力平衡求解。悬索桥的设计计算难点主要是活载及其它使用荷载作用下的内力计算，此时必须考虑主缆与加劲梁共同受力。柔性主缆的几何形状是由其在外力作用之下的平衡条件决定的，外力包括恒载和活载。如果恒载相当大，则其由恒载所决定的几何形状就不会因相对较小的活载上桥而有多大改变。于是，对活载讲，桥就有了刚度，这叫重力刚度（即：原本是柔性的大缆因承受（巨大恒载所生）重力而产生的抵抗（活载所致）变形的刚度）。相对于梁桥刚度主要由截面尺寸决定而言，悬索桥的刚度由初始悬索拉力及形状决定，因此称为重力刚度。悬索桥计算理论简介悬索桥计算理论的发展与悬索桥自身的发展有着密切联系早期(1823～1888世纪初)，结构分析采用线弹性理论，适用于桥跨小，索自重较轻，结构刚度主要由加劲梁提供的悬索桥计算。中期(1877)（20世纪初-1980s）,随着跨度的增加，梁的刚度相对降低,采用考虑位移影响的挠度理论。1980年以后，现代悬索桥分析采用有限位移理论的矩阵位移法。悬索桥计算理论简介弹性理论（1）悬索假定完全柔性；（2）假定悬索曲线形状和纵坐标在加载后保持不变；（3）加劲梁沿跨径悬挂在悬索上，其截面的惯性矩沿跨径不变；（4）吊杆为竖直，且沿桥跨密布，不考虑在活载作用下的拉伸和倾斜；（5）一期恒载完全由主缆承担，恒载作用下主缆线形为二次抛物线，加劲梁中仅有二期恒载、活载、风力和温度变化产生的内力。弹性理论（续）计算结果：按弹性理论计算，导致内力偏大的误差，这种误差随着跨径的增大和加劲梁的柔细及恒载活载比值加大而明显增大。式中：M0为将活载作用在跨径为LA的简支梁上的弯矩图；H为活载主缆水平力增量。恒载作用下的主缆线形挠度理论挠度理论计算假定：与弹性理论不同之处仅在于考虑悬索竖向变形对内力的影响、但不考虑纵向变形、剪切变形、吊杆倾斜及伸缩变形等。式中：Hp为活载主缆水平力增量，Hq为恒载主缆力，v为活载引起的主缆线形变化量。挠度理论（续）式中：Hp为活载主缆水平力增量，Hq为恒载主缆力，v为活载引起的主缆线形变化量。从上述公式看，用挠度理论计算所得的弯矩比用弹性理论要小(Hp+Hq)v，虽然v很小，但是由于主缆恒载拉力很大，弯矩减小量仍然很大。悬索桥的跨度越大、恒载主缆力越大，挠度理论的内力计算值比弹性理论减少得越多，采用挠度理论来设计大跨度悬索桥可以比弹性理论大大节约材料。线性挠度理论：忽略挠度理论中活载引起的主缆水平分力与竖向位移之间的非线性关系。挠度理论（续）有限位移理论将整个悬索桥包括缆索、吊索、索塔、加劲梁全部考虑在内，分析时可以综合考虑吊索的倾斜和伸长、缆索节点的水平位移、加劲梁的水平位移及剪切变形等几何非线性的影响和任意的边界条件，从而使悬索桥的分析精度达到新的水平，成为目前大跨度和复杂悬索桥分析计算普遍采用的方法。有限位移理论综合考虑各种非线性因素的影响，适于大跨径。

跨度不断增大的同时，加劲梁相对刚度不断减小，线性挠度理论引起的误差已不容忽略，因此，基于矩阵位移理论的有限元方法应运而生。应用有限位移理论的矩阵位移法，可综合考虑体系节点位移影响、轴力效应，把悬索桥结构非线性分析方法统一到一般非线性有限元法中，是目前普遍采用的方法。悬索桥三种计算理论比较悬索扮桥结过构的慈分析奶包括骗静力芒和动扣力分谣析两予大部经分。静力亲计算包括揭：1）竖愁直荷待载作是用下赏的分练析；2）横既向荷顶载作让用下寇的结结构分院析；3）扭稿转及仅偏心业荷载旷作用抚下的缸结构附分析浓；4）空讲间分对析等警。动力蜡计算包括夺：1）振布动特绑性分衡析；2）地难震响浆应计算胀；3）风们致振庸动效凯应分愉析。悬索墨桥计肿算内旷容简绣介2）悬盼索桥批所受鸦的横服向荷纯载主惕要是尿风荷终载和怎地震饼荷载骡；横放向荷身载作袭用下换的结绸构分抹析的宽主要遍目的药是确虹定主哀缆和苹加劲淹梁之遇间的似荷载催分配腐以及炮加劲记梁横责向刚舅度(纵联乖杆件)的控仓制，惩作为哈加劲蝴梁纵岂联杆拜件的晶设计舰依据福。1）悬摊索桥奇在竖及向荷慕载作践用下馋结构享分析未的主百要目含的是众解决瓶悬索磨桥承叮重构洲件(主缆像、吊场杆、养加劲即梁、紧桥塔馋及锚渠碇)在恒筑载和四车辆决、人社群荷泼载(等代垒为静垄力)作用罚下的贸强度益和变带形计搞算的膊问题肃，是塌悬索优桥构训件设顺计的贝最重拳要依幻玉据。静力艳计算3）悬坚索桥极在偏子心荷宴载作皇用下拨的结芒构分串析的童主要脊目的应是作肿为结伍构设特计的源验算姻，而盟不是旬主要砌的计鱼算。欠一般器是将案偏心忘荷载得分解特为扭鞠转荷副载与谢竖直暮荷载掏或横温向荷壶载，带然后污将各蚀个荷秒载系独统的凭应力否及位咏移迭泳加。4）悬孕索桥耍空间腐结构屑分析汇方法淡的发抖展是玻以计绞算机明技术鸽的发羽展为层基础薄的。19雹64年岛枣田静理雄首骑先将数三维处空间沿分析倦理论颠应用剂于悬秧索桥番计算么，他本在加后劲梁灵断面钢周边迎不变播形的都假定党下导妨出了慕考虑竞竖向员位移太、横爱向位匪移及参扭转看耦合故的基誓础微半分方炮程，乏使用泉影响刑函数概法进评行求傻解，萌并给锦出了竖适合叠编制充程序秒的计押算流友程图览。静力涂计算悬索构桥动辫力计场算动力仇计算包括振动勤特性涌分析、地震孝响应启计算和风致睡振动碗效应墨分析训等。悬展索桥缘瑞的动好力特胀性，集与其混它桥业梁相占比，朵悬索习桥基世本上径可分趟为由犁主缆瓦、加弃劲梁摔，以街及把潜它们犹联结宵起来哗的吊再索构锣成一看个振莫动体吗系；舅以及沈由桥雪塔、孤墩及跌基础鸡构成同另一欧个振器动体齐系。麦前者震的振神动问戏题是侄一个虚上部缓结构腥体系脖的振唐动，佛后者监的振烛动问绣题可塘以说苦是塔奥和基伴础工许程体得系的担振动粮。计算模型在悬年索桥畏的动办力特匙性分误析中专，一乖般可必分为市竖直燥挠曲情振动斥、水火平挠恐曲振珠动及商扭转叠振动清。1）竖勺直挠显曲振爆动悬索之桥的厨竖直哈挠曲族振动夸与其仓它的疾位移跟并不周复合逝而是吸单独赤的。狡其中箭应该欣考虑狗的位葱移有原加劲壳梁的撇竖直巡寿位移盖以及顿主缆转的竖半直位讲移和淹主揽工的水汉平位颂移三房诚项。动力牺特性而分析2）水乔平挠促曲振麻动一般脚来说保，贞桥的猛水平概挠曲户位移贱都不穿是单炼独发币生的吊，多菠是与缴扭转括位移喇及加箭劲梁车和主辆缆的鞭竖直或位移裳复合锁形成殖。伹沟因这钞些复虎合是乱非线童性项哭的复拉合，富所以谈作小乞位移葬分析厅时，铸一般得可以顷只考嘉虑线夫性项谅来分暴析它弄的振葛动性袭状。动力富特性瞒分析灭（续闹）3）扭供转振晋动悬索荣桥的重扭转帐振动麻与水垮平挠喊曲振逼动一卷样，哭也是劝由加迟劲梁确的竖果直挠炭曲、购水平巨挠曲耐等复践合构就成。休但因趟此类桥复合种项都亿是非极线性赏的，架所以敏当作佛小位滩移分绍析时怖，一炼般是叙把扭申转振当动作译为一太种单忠独的汉振动差。计算斗悬索叛桥的铲振型蓄和频胡率，国方法术大致腿可以约分为盛三类故：1）古脚典的槐解析产法；2）数补值的骄方法晚；数概值的且方法的又分傻为两输种，壳一种滔是将输结构遮模拟覆成理垦想的站弹簧—质量论系统窜，然到后用轨结构迁力学活的方阴法决爆定其秩振动朱特性庸的数躲值方缘瑞法；血另一召种则恋是将挤结构挨按有限迁元离达散的婚方法。悬索休桥基功频的毕近似仆计算幼公式—一阶测反对欠称竖晌向弯辉曲频距率在常窄用矢我跨比邀范围怪内，裹悬索布桥竖乏向的掀最低党固有省频率朗是反沫对称题两个执半波朋形式胜。对世于中浸跨加老劲梁救为简带支的撑悬索廊桥，骡一阶达反对制称竖避弯频亿率的虽近似斧公式截为：式经中：L槽—庭—中跨示跨度m；EI悉—嫂—加劲筹梁竖超弯刚怖度，呆可假租定为替常数Nm2；Hg——恒载厌的主团索水俭平拉执力N；m—挑—桥面础和主添索的拍单位滚长度漏总质亩量；md——桥面扒单位程长度毕质量kg铺/m；mc——主缆绢单位洗长度兰质量kg壁/m。对于50馋0米以昌上的泽大跨苦度悬汉索桥谎，加犹劲梁晓刚度辫和重床力刚尿度相谊比一雪般较受小，旱如果船忽略凝加劲另梁刚扎度的尼贡献恰，则上式可沟简化乱得：式中总：f—劈燕—主缆盆矢高馅。动力旁计算喉模型追建立险和动沾力特器性分贡析刚度瞧模拟——挠曲兆刚度著、剪学切刚丹度、飘轴向省拉压见刚度令、扭律转刚抛度、典翘曲评刚度锐；质量薄模拟——包括丹平动污质量绑和转强动惯男量；边界甚条件诸模拟——支座狠、伸掀缩缝培、后猎继结拳构、蛇基础棉等。悬索筋桥动呜力特份性分愉析——有限肯元离设散的旱方法动力喜计算雹模型哗建立主梁狭模拟舌（刚樱度和叨质量诵模拟慰）桩基殊础模置拟润扬捧长江捞公路快大桥动力铅计算验模型为了数真实衬地模呢拟桥的梁结米构的激力学仅特性裂，所谋建立助的计哭算模敢型必纤须如卫实地拴反映戴结构隔构件划的几害何、绸材料初特性无，以娱及各升构件历的边锻界连真接条朽件。单在悬钥索桥缩慧的动牺力性曾能分艰析中沈，桥瓶梁结罗构的卵离散降和模检拟分鄙成四咳部分急进行该：a.桥面扩系的奋模拟谅；b.主塔迟的模粥拟；c.缆索调系统馒的模第拟；d.边界仓连接视条件详的模及拟碎。具甚体计守算模沫型见雹下图陷：润扬泉悬索瞧桥动飞力计兆算模曾型第1阶：幕一阶直正对搬称侧舍弯振苹型20键.0聋8s第2阶：驳一阶文反对垒称竖蒜弯振棒型11洲.7呆6s第3阶：侧一阶咱反对叼称侧吴弯8.茫08馋s第4阶：敢一阶黄正对抄称竖劣弯振屯型7.宵90颗s第5阶：匙纵飘交振型7.敬72颜s第8阶：弓主缆膜振动粘振型第12阶：肉一阶闸正对倦称扭遮转第13阶：无一阶足反对际称扭次转第39阶：碧一阶睁主塔啊反对爆称纵权弯振果型第40阶：告一阶戒主塔底对称裕纵弯驻振型悬索葬桥动跑力特禽性的群特点①因为昆是柔给性结全构，肚故与臣飘浮希体系狭斜拉由桥一凯样基词本周即期很讯长。倚如江反阴长铅江公俘路大邮桥的危第一仍频率f1拒=0捆.0林51计Hz，T1匀=1辨9.特6秒；义广东恰虎门泡大桥刷的第悼一频吧率f1狂=0血.0兼91醒Hz，T1典=1箭1秒；奸并都撑为对旁称侧复向挠延曲振患型，忠润扬择大桥0.翅04偏98瓦Hz，周必期为20煌.0执8s。②敌悬索叙桥加店劲梁害的跨冠度很咽大，碗又为引悬吊智结构相，因矮此以温加劲尚梁振宿动为痛主的东频率乞均很绿低。烂如虎狮门大养桥的篮前五闷阶，存江阴牺大桥坡的前味八阶估均为展以主龙梁的涛振动苹为主目的振板型。班当加栏劲梁着的两坚端用耻活动茶支座拒支承尘于主吨塔下吼横梁婆上时贼，结死构也着出现劳纵飘驳的‘赢特性菊，但燃它不包是出虚现在浆第一志阶，住如江丹阴大均桥是芒出现敌在第肿六阶章，f1论=0迁.1厉42末8H肌z，T1虑=7繁.0秒；刚虎门汁大桥菌是出继现在哨第十培三阶腰，f1奏=0秋.4漂66描2H意z，T1摔=2告.1迫45秒，击润扬效大桥0.敌12峡96毯Hz，周某期为7.业72蛛s出现沿在第广五阶档。③捡在悬绵索桥踢的振抓型中关，前蠢面二音十几历阶振厉型都病是以垄梁和颤索的乞振动循为主狮的振形型，撒除了醒上面自所述嘱的梁怠的振爪型外斧，如榆江阴倦大桥窝的第锁十—第十惊三阶福，第嗽十八—第二剩十四晴阶，糠都是侵索的屋振动名。而熟以主际塔的碌振动排为主就的振姨型到蒸第三问十九称阶才况出现梦（润遗扬大械桥主浅塔振缝动也普是出泄现在健第39阶）腔，这芦一点璃对于缎用反唉应谱盾进行捷地震斧反应已分析心时相涝当重扮要。④财与斜僵拉桥遮相比祥，悬们索桥女的扭童转振县型出们现较燥晚，捏如虎倚门大前桥一划阶对薪称扭令转频场率出掀现在套第十响阶，f1的=0强.3琴56亭9H庄z；一抹阶反策对称善扭频蔽出现图在第赵十四将阶，fl＝0.委47页57妙1H戚z；江互阴桥钩的一惑阶对泪称扭剂转振亡型出秀现在始第十嗓五阶松，f1祝=0制.2踢62身5H勺z。一葡阶反掉对称矩扭转喇振型拔出现牲在第葱十六挽阶，f1即=0后.2雹74交7H每z，润愚扬大冬桥扭趋转频钞率出堪现在雁第13阶,f＝0.熊23叼15塘Hz，和14阶，f＝0.弃24晃11蜓Hz。地震抓响应伞计算梯分析静力俱法反应脑谱分予析方伙法时程匠分析陪法风致症振动曲效应顷分析发生若涡振笨和抖码振的去风速莫都在祸一定涛的范废围，婆其振相幅也策是在面一定档范围今内，抵故也眠称这兴两种唐振动振为有帐限振苏动。驰振话主要始发生线在斜为拉索泰和非剥流线蔽型截喘面的茅主梁沈上；墨颤振烫主要怠发生页在比执较扁治平但傲还不呼够扁阶平的具主梁济截面震上。涡振澡（涡仰激振面动）托，自向激振埋动（刻驰振匹、颤永振、络耦合艰颤振婶），胁抖振财（阵未风随芦机周搬期作确用）穴气流歼力干清扰振元动等掏。1）在妄加劲迎梁上浪，所喂有上鲜述各丹类现筐象都着可能痛发生猛，是惑抗风崭设计英的关僵键；2）桥久塔在男成桥乱状态疑下，适其风柳振现装象不楚严重件，但甲在施汤工时谁则可其能发翁生较朽严重拌的风迈致振地动。他对于抚钢塔删，在图较低歇风速扶下会果发生践涡振下，在功较高诵风速金下可什以发喝生弛做