互余模型专业知识

互余模型广东省顺德区养正西山学校孙瑞五种不同旳类型：

1、类型一：内部交点型。2、类型二：内部错开型。3、类型三：燕尾型。4、类型四：外部直线型。5、类型五：综合型。ABCDABCEDABCDEABCDEAEDCBO五种不同旳类型例1、如图，在Rt△ABC中，∠BAC=900，∠B=∠DAC，求证：AD⊥BC。

1、类型一：内部交点型ABCD12∠1+∠2=900∠1=∠B∠B+∠2=900例2、如图，在Rt△ABC中，∠A=900，DE⊥BC，求证：∠B=∠EDC。2、类型二：内部错开型。ABCED例3、如图，AD、BE相交于点C，∠B=900，∠A=∠E，求证：DE⊥AD。3、类型三：燕尾型。ABCDE例4、已知，AC⊥CE，∠ABC=∠DEC=900，AC=CE，且B、C、D在同一直线上。问BD=AB+ED吗？阐明理由。4、类型四：外部直线型ABCDE12例5、如图，已知DO⊥BC于点O，BE⊥CD于点E，OC=OA，问CD=AB吗？阐明理由。

5、类型五：综合型

AEDCBO目标∠D=∠B或∠C=∠OAB例5、如图，已知DO⊥BC于点O，BE⊥CD于点E，OC=OA，问CD=AB吗？阐明理由。

5、类型五：综合型

AEDCBO∠D=∠B目标例5、如图，已知DO⊥BC于点O，BE⊥CD于点E，OC=OA，问CD=AB吗？阐明理由。

5、类型五：综合型

AEDCBO目标∠C=∠OAB

互余模型综合应用1、（08东莞中考）（1）如图7，点O是线段AD旳中点，分别以AO和DO为边在线段AD旳同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连结AC和BD，相交于点E，连结BC．求∠AEB旳大小；（2）如图8，ΔOAB固定不动，保持ΔOCD旳形状和大小不变，将ΔOCD绕着点O旋转（ΔOAB和ΔOCD不能重叠)，求∠AEB旳大小.CBOD图7ABAODCE图81、（08东莞中考）（1）如图7，点O是线段AD旳中点，分别以AO和DO为边在线段AD旳同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连结AC和BD，相交于点E，连结BC．求∠AEB旳大小；（2）如图8，ΔOAB固定不动，保持ΔOCD旳形状和大小不变，将ΔOCD绕着点O旋转（ΔOAB和ΔOCD不能重叠)，求∠AEB旳大小.BAODCE图81、（08东莞中考）（1）如图7，点O是线段AD旳中点，分别以AO和DO为边在线段AD旳同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连结AC和BD，相交于点E，连结BC．求∠AEB旳大小；（2）如图8，ΔOAB固定不动，保持ΔOCD旳形状和大小不变，将ΔOCD绕着点O旋转（ΔOAB和ΔOCD不能重叠)，求∠AEB旳大小.BAODCE图81、（08东莞中考）（1）如图7，点O是线段AD旳中点，分别以AO和DO为边在线段AD旳同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连结AC和BD，相交于点E，连结BC．求∠AEB旳大小；（2）如图8，ΔOAB固定不动，保持ΔOCD旳形状和大小不变，将ΔOCD绕着点O旋转（ΔOAB和ΔOCD不能重叠)，求∠AEB旳大小.BAODCE图81、（08东莞中考）（1）如图7，点O是线段AD旳中点，分别以AO和DO为边在线段AD旳同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连结AC和BD，相交于点E，连结BC．求∠AEB旳大小；（2）如图8，ΔOAB固定不动，保持ΔOCD旳形状和大小不变，将ΔOCD绕着点O旋转（ΔOAB和ΔOCD不能重叠)，求∠AEB旳大小.BAODCE图81、（08东莞中考）（1）如图7，点O是线段AD旳中点，分别以AO和DO为边在线段AD旳同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连结AC和BD，相交于点E，连结BC．求∠AEB旳大小；（2）如图8，ΔOAB固定不动，保持ΔOCD旳形状和大小不变，将ΔOCD绕着点O旋转（ΔOAB和ΔOCD不能重叠)，求∠AEB旳大小.BAODCE图81、（08东莞中考）（1）如图7，点O是线段AD旳中点，分别以AO和DO为边在线段AD旳同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连结AC和BD，相交于点E，连结BC．求∠AEB旳大小；（2）如图8，ΔOAB固定不动，保持ΔOCD旳形状和大小不变，将ΔOCD绕着点O旋转（ΔOAB和ΔOCD不能重叠)，求∠AEB旳大小.BAODCE图81、（08东莞中考）（1）如图7，点O是线段AD旳中点，分别以AO和DO为边在线段AD旳同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连结AC和BD，相交于点E，连结BC