高中数学-空间中的垂直关系教学设计学情分析教材分析课后反思

人教B版必修二第一章§1.2.3空间中的垂直关系教学设计[课例简析]立体几何是近代数学中重要的数学分支之一，是初中平面几何的进一步补充和扩展，从平面图形发展到空间图形，使学生对图形的认识有一个质的飞跃。立体几何学生有了对空间图形及其性质的认识，也为将来学习空间解析几何、高等数学课程做好必要的准备。学生通过学习可以懂得一切事物都是有规律的变化发展着的，有利于培养他们的辩证唯物主义观。本节课的主要内容是空间中的垂直关系，空间中线线垂直、线面垂直的定义，线面垂直的性质定理、判定定理，从生活中的实例入手，发现数学概念，数学结论，体现了数学来源于生活。[方法简述]本节课有着丰富的实际背景，教法上本着“以教师为主导，以学生为主体，以问题解决为主线，能力发展为目标”的指导思想，结合我校学生实际，主要采用“问题导引，自主探究”式教学方法。通过创设问题情境，使学生对空间中的垂直有了一定的感性认识；通过设置一条问题链，引导学生在自主学习与合作交流中经历知识的形成过程；通过层层深入的例题与习题的配置，引导学生积极思考，灵活掌握知识，使学生从“懂”到“会”到“悟”，提高思维品质，力求把传授知识与培养能力融为一体。教与学矛盾的主要方面是学生的学，学是中心，会学是目的．《高中数学课程标准》就学生的学习活动强调：“学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。这些方式有助于发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的‘再创造’过程”。因此在教学中，应不断地教给学生治学之道，求学之法。本节课，我尝试从以下几方面指导学生学会学习：使学生善于从实际问题中抽象出数学模型，提高观察、归纳、分析的能力；引导学生自己发现问题、提出问题并予以解决，学会合作交流;使学生具有“用数学”的意识，尝试着用数学知识解决实际问题。希望使学生“学”有新“思”，“思”有新“得”，“练”有所“获”，从而形成新的学习动力。[目标定位]数学教学不仅仅是知识的教学、技能的训练，更应使学生的能力得到提高。本节课应使学生掌握线线垂直、线面垂直的定义，线面垂直的判定定理。在学生经历定义、定理的探究中，体会转化的数学思想方法，进一步培养学生归纳、类比能力，增强学生的数学应用意识和创新意识。注重培养学生积极参与、大胆探索的精神以及合作意识；通过让学生体验成功，培养学生学习数学的信心.在教学中重点应为两个定理的得出及其应用；难点是对定理的深化理解。突破难点的关键是抓住实例，使学生从感性认识升华到理性认识。[课堂设计]遵循数学教学的“过程性”和“发展性”的原则，设计如下教学环节：创设情境、生成定义→动手操作，探究定理→思考辨析、深化定理→巩固应用，探究推论→总结升华、提高素养→作业布置，课题研究环节一、创设情境、生成定义让学生从生活中熟悉的图片入手，研究图片中直线的位置关系，引导学生借助手中的笔做演示从而得出空间中两条直线相互垂直的定义。问题一：空间中任意两条直线互相垂直的定义是什么？（问题1设在学生的“最近发展区”内，可引发学生的积极思维．）借助PPT动画演示，手中的笔，保持一支笔不动另一支保持与第一支垂直并绕其转动，研究第二支笔所在直线的轨迹。从而得到线面垂直的定义。问题二：空间直线与平面垂直的定义是什么？（该环节从已学概念入手，既巩固理解新学又递进研究了新知，完成新知探究的自然过渡）环节二、动手操作，探究定理在探究了线面垂直的定义后，顺其自然提出：问题三：线面垂直时，该线与面内直线位置关系如何？（线面垂直的定义，只是强调了直线与平面内过交点的所有直线垂直，引导同学们结合该定义以及刚刚学过的空间中线线垂直的定义，思考问题三，从而归纳出线面垂直的性质定理。）线面垂直的性质定理：如果一条直线垂直于一个平面，那么它就和平面内的任意一条直线垂直.简记为：线面垂直则线线垂直。符号语言为：.在学生们初步了解了线面垂直的定义及性质定理后，让学生举出生活中线面垂直的例子，通过举例，加深对新知的理解，并顺势发问：以上这些的确给人线面垂直的感觉，但也仅是感觉，你又如何能判定这些线与面是垂直的呢？学生会想到用刚学过的定义证明，但发现定义要求证明直线与面内过交点的所有直线都垂直，显然很困难。从而激发思考，是否有容易操作又比较简单的方法呢？（问题引导，激发学生探究新知欲望）借助四根铁丝制作的演示道具，由学生完成，如何让其垂直立于桌面，最好可以几条腿？如何检验？（这一部分让学生亲自动手操作，参与到定理的推导过程，将复杂抽象的数学定理，变得形象直观，更容易接受并记忆深刻，再次用直角三角板的检验，加深对两条相交直线的理解）问题四：直线与平面垂直的判定定理是什么？（问题四的设置，让学生通过动手操作自己总结出本节的重点之一：线面垂直的判定定理）直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线与平面内的两条相交直线垂直，则这条直线与这个平面垂直。简记为：线线垂直则线面垂直；符号语言：.在探究了判定定理后，适时加入下面鲁班改良距，发明曲尺的历史。传说鲁班在做木匠活时，经常遇到有关直角的问题．虽然他手头有画直角的矩，但用起来很费事．于是，鲁班对矩进行改进，做成一把叫做曲尺的“L”形木尺．现在木工要检查一根木棒是否和板面垂直，只需用曲尺在不同的方向(但不是相反的方向)检查两次，如右图．如果两次检查时，曲尺的两边都分别与木棒和板面密合，便可以判定木棒与板面垂直．并发问：人们如此操作是不是有道理呢？我们的祖先有着超人的智慧，2400多年前的木匠鼻祖鲁班已经将线面垂直的判定定理应用到了实际生活中。2000多年前的工匠精神仍值得今天的我们学习。（环节二让学生动手操作，直观感知两个定理，从感性到理性，实现本节教学重难点的突破。）在运用判定定理时，大家说应该强调的重点是什么？（相交直线！）很好，那大家来判断一下，以下情况能否得到线面垂直？环节三、思考辨析、深化定理：例1、下面哪种情况可以得到线面垂直？（1）直线与平面内一条直线垂直；（2）直线与平面内两条直线垂直；（3）直线与平面内无数条直线垂直；线不在多，两条足够，贵在相交！（本环节例题的设置，深化学生对定理中两条相交直线的理解，为今后熟练应用定理进行逻辑推理证明打下坚实基础。）环节四：巩固应用，探究推论例2、在正方体中，（1）求证：；（2）问：的位置关系如何？并证明.（例题2多功能的应用，其一：第（1）问，让学生进一步对本节所学的两个定义、两个定理加深理解，初步掌握其应用。既巩固本节所学新知，又为今后的学习打下基础。其二：第（2）问，学生会有两种不同的思路，借助学生思路分别猜想出定理的两个推论。其中推论一给出严格的证明，推论二需要反证法，放到第二课时进行。）推论1：如果两条平行直线中，有一条垂直于平面，那么另一条直线也垂直于这个平面；推论2：如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线平行。（两个推论同样引导学生写出图形语言、符号语言。）环节五：总结升华、提高素养引领学生在回顾、总结、反思的过程中，将所学知识条理化、系统化，使自己的认知结构更趋合理．注重数学思想方法的提炼，可使学生逐渐把经验内化为能