2022-2023学年广东省佛山市H7教育共同体高一（下）联考数学试卷（6月份）（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年广东省佛山市H7教育共同体高一（下）联考数学试卷（6月份）一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.sin(−16A.−12 B.12 C.−2.复数52−i的模是A.5 B.5 C.3 D.3.如图，已知AM是△ABC的中线，点E在边AC上，且AEA.12AC+13AB

4.已知正四棱台的上、下底面的边长分别是2、4，高为2，则该四棱台的表面积为(

)A.123

B.125

C.5.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若S△ABA.等边三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形6.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱的高为8，体积为64，则这个球的表面积是(

)A.80π B.64π C.8037.顺德欢乐海岸摩天轮是南中国首座双立柱全拉索设计的摩天轮，转一圈21分钟，摩天轮的吊舱是球形全景舱，摩天轮最高点距离地面高度为99m，转盘直径为90m，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，开始转动tmin后距离地面的高度为Hm，则在转动一周的过程中，高度H关于时间A.H(t)=45sin(8.已知四边形ABCD中，AC⊥BD,ABA.34 B.−14 C.−二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）9.若复数z满足i⋅z=4+3i(其中复数i是虚数单位)A.复数z−的虚部为−4 B.复数z−在复平面内对应的点在第一象限

C.z10.将函数y=8sin(x4A.π2 B.5π2 C.911.中国有悠久的建筑文化，鲁班锁就是其中一种，鲁班锁的形状种类很多，其结构起源于中国古代建筑的榫卯结构，利用了其拼插器具内部的凹凸部分(即榫卯结构)啮合，十分巧妙，一般都是易拆难装，现有如图(1)的鲁班锁，其各个面是由正三角形与正八边形构成的，图(2)是该鲁班锁的直观图，则下列结论正确的是A.该鲁班锁的各个面中为正三角形的面有8个

B.该鲁班锁的各个面中为正八边形的面有8个

C.若该鲁班锁每条棱的长均为1，则该鲁班锁表面中为正八边形的面的面积之和为12(1+2)12.窗花是贴在窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图1是一个正八边形窗花隔断，图2是从窗花图中抽象出的几何图形的示意图.已知正八边形ABCDEFGH的边长为1，A.AH与CF能构成一组基底

B.OA+OC=2OB

C.AD在AB向量上的投影向量为(三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若tan(α−π4)14.已知向量a,b满足|a|=2,|b15.已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，若c=2,A=π16.通信卫星与经济、军事等密切关联，它在地球静止轨道上运行，地球静止轨道位于地球赤道所在平面，轨道高度为h km(轨道高度是指卫星到地球表面的距离).将地球看作是一个球(球心为O，半径为rkm)，地球上一点A的纬度是指OA与赤道平面所成角的度数，点A处的水平面是指过点A且与OA垂直的平面，在点A处放置一个仰角为θ的地面接收天线(仰角是天线对准卫星时，天线与水平面的夹角)四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题10.0分)

已知函数f(α)=cos(α−3π)cos(3π18.(本小题12.0分)

已知向量a,b满足|a|=2,|b|=1且a,b的夹角为60°．

19.(本小题12.0分)

如图，已知圆锥的底面半径R=6，高h=8，过PO上一点O′作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱．

(1)20.(本小题12.0分)

已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且ccosA+3csinA−2a−21.(本小题12.0分)

已知函数g(x)=32sinxcosx+12cos2x+a在区间[22.(本小题12.0分)

已知某商场门前是一块角形区域，如图所示，其中∠APB=120°，且在该区域内点R处有一个路灯，经测量点R到区域边界PA、PB的距离分别为RS=4m，RT=6m，(m为长度单位).现准备过点R修建一条长椅MN(点M，N分别落在PA

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：sin(−16π3)=sin(−2.【答案】B

【解析】解：∵52−i=5(2+i)(2−i)(23.【答案】D

【解析】解：∵AM是△ABC的中线，∴CM=12CB，

∵EC=4.【答案】C

【解析】解：因为正四棱台的侧面等腰梯形，

又正四棱台的上、下底面的边长分别是2、4，高为2，

所以侧面梯形的斜高为h′=4+1=5，则梯形的面积(2+4)×5×12=5.【答案】B

【解析】解：S△ABC=14c2sin2B=12c2sinBcosB=12acsinB，

则ccosB=a，6.【答案】A

【解析】解：∵正四棱柱高为8，体积为64，

∴S底面积×8=64，即S底面积=8，

即a2=8，得a=22，即底面正方形边长为22，

∵正四棱柱的各顶点都在一个球面，

∴正四棱柱的体对角线长等于球的直径，

7.【答案】B

【解析】解：设H(t)=Asin(ωt+φ)+B(0≤t≤21)，

∵开启后按逆时针方向匀速旋转，旋转一周需要21min，

∴T=2πω=21，∴ω=2π21，

∵t=0时，8.【答案】C

【解析】解：如图所示，因为AC⊥BD，且AB=BC，所以BD垂直且平分AC，

则△ACD为等腰三角形，又AC=CD=3，所以△ACD为等边三角形，

则四边形ABCD关于直线BD对称，故点E在四边形ABCD上运动时，

只需考虑点E在边BC，CD上的运动情况即可，

因为AB=BC=BD2=1，CD=3，知BC2+CD2=BD2，即BC⊥CD，

则CB⋅CD=0，

①当点E在边BC上运动时，设EB=λCB9.【答案】BC【解析】解：∵i⋅z=4+3i，

∴z=4+3ii=3−4i，

∴z−=3+4i，

对于A，复数z−的虚部为4，故A错误；

对于B，复数z−在复平面内对应的点为10.【答案】AC【解析】解：将函数y=8sin(x4−π8)的图象向左平移m(m>0)个单位长度得到的函数为：

y=8sin(x+m4−π8)，该图象关于原点对称，∴f(0)=11.【答案】AC【解析】解：中国有悠久的建筑文化，鲁班锁就是其中一种，鲁班锁的形状种类很多，其结构起源于中国古代建筑的榫卯结构，利用了其拼插器具内部的凹凸部分(即榫卯结构)啮合，

现有如图(1)的鲁班锁，其各个面是由正三角形与正八边形构成的，图(2)是该鲁班锁的直观图，

从图(2)的直观图中可知，各个面中为正三角形的面共有8个，

由直观图可知表面为正八边形的面有6个，故A正确，B错误；

如图为正八边形的平面图，

易得∠BAH=∠AHG=(8−2)×180°8=135°，

分别过点A，H作AM⊥BG，HN⊥BG，垂足分别为M，N，

则AM=BM=HN=GN=22，

则每个正八边形的面积为：

12×(1+212.【答案】BC【解析】解：连接AF，因为∠AOB=45°，∠OAB=180°−45°2=67.5

因为∠AOP=3×45°=135°，现∠OAF=180°−135°2=22.5°，

故∠BAF=67.5°+22.5°=90°．

以AB所在直线为x轴，AF所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，

则A(0,0)，B(1,0)，C(1+22,22),D(1+22,1+22)，E(1,2+1),F(0,2+1)，G(−22,1+22)，H(−22,22)，O(113.【答案】2

【解析】解：∵tan(α−π4)=13，

∴tanα14.【答案】17【解析】解：因为|a+b|=|a−b|，所以(a+b)2=(a−b)2，

即a2+2a15.【答案】3【解析】解：∵(a+b+c)(a+b−c)=ab，

∴a2+b2−c2=−ab，

∴由余弦定理得cosC=a2+b2−c22ab=16.【答案】−2【解析】解：根据题意作出图形如图所示，

O为球心，∠AOC=30°，∠BAM=θ，OA=OC=r，CB=h，

∴∠OAB=90°+θ，B=17.【答案】解：(1)f(α)=cos(α−3π)cos(3π2−α)sin2(α−π【解析】(1)利用诱导公式以及同角三角函数基本关系式即可化简求值．

(2)18.【答案】解：(1)由(2a+3b)⊥(a−kb)可得(2a+3b)⋅(a−kb)=0

即(2a+3b)【解析】(1)将向量垂直转化为数量积为0，进而利用模和夹角进行计算即可；

(2)19.【答案】解：(1)∵圆锥的底面半径R=6，高h=8．

∴圆锥的母线长l=62+82=100=10，

圆锥体积V锥=13πR2h=96π．

设圆柱的高h′，则rR=8−h′8=36，所以h′=4，

则圆柱体积V柱=πr2h′=36π，

剩余部分体积为V剩=V锥−V柱=96π−36π=60π．

(2)【解析】(1)计算出圆锥和圆柱的体积即可．

(2)20.【答案】(1)解：由正弦定理得，sinCcosA+3sinCsinA−2sinA−sinB=0，

∵A+B+C=π，∴sinCcosA+3sinCsinA−2sinA−sin(A+C)=0，【解析】(1)根据正弦定理以及三角函数公式求出sin(C−π6)=1，从而求出21.【答案】解：(1)g(x)=32sinxcosx+12c