内蒙古自治区呼和浩特市托克托县燕山营乡中学2022-2023学年高一数学文上学期期末试题含解析

内蒙古自治区呼和浩特市托克托县燕山营乡中学2022-2023学年高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列等式中（1）

（2）（3）

其中错误的是（

） （A）（1）,（3）

（B）（2）

（C）（3）,（4）

（D）（1），（3），（4)参考答案：B2.若函数在区间上为减函数，则实数的取值范围是A．

B．

C． D．参考答案：A3.函数f（x）=ex﹣的零点所在的区间是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【分析】根据零点存在定理，对照选项，只须验证f（0），f（），f（），等的符号情况即可．也可借助于图象分析：画出函数y=ex，y=的图象，由图得一个交点．【解答】解：画出函数y=ex，y=的图象：由图得一个交点，由于图的局限性，下面从数量关系中找出答案．∵，，∴选B．【点评】超越方程的零点所在区间的判断，往往应用零点存在定理：一般地，若函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象是一条不间断的曲线，且f（a）f（b）＜0，则函数y=f（x）在区间[a，b]上有零点．4.如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，当直角三角板MPN的直角顶点P在BC边上移动时，直角边MP始终经过点A，设直角三角板的另一直角边PN与CD相交于点Q．BP＝x，CQ＝y，那么y与x之间的函数图象大致是（

）．参考答案：D5.若f（x）=x2+a（a为常数），，则a的值为(

)A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1参考答案：D【考点】函数的零点．【专题】计算题；方程思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】利用f（x）=x2+a（a为常数），，代入计算，即可得出结论．【解答】解：∵f（x）=x2+a（a为常数），，∴2+a=3，∴a=1．故选：D．【点评】本题考查函数值的计算，考查学生的计算能力，比较基础．6.已知，则f(x)的解析式为

（

）A．

B.C．

D.参考答案：B7.已知集合，那么（

）．A． B． C． D．参考答案：A集合，∴．故选．8.若在定义域内存在实数x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，则称函数有“穿越点”x0，在区间（0，5]上任取一个数a，则函数f（x）=lg在（﹣∞，+∞）上有“穿越点”的概率为（）A． B． C． D．参考答案：C【分析】若函数在（0，+∞）上有飘移点，只需方程在该区间上有实根，然后借助于二次函数的性质可以解决【解答】解：函数f（x）=lg在（﹣∞，+∞）上有“穿越点”，所以lg=lg成立，即，整理得，由＞0，得到＜0，解得，所以函数f（x）=lg在（﹣∞，+∞）上有“穿越点”a的范围是（，3），所以在区间（0，5]上任取一个数a，则函数f（x）=lg在（﹣∞，+∞）上有“穿越点”的概率为：；故选C．9.函数与的图象（

）关于轴对称

关于轴对称关于原点对称关于直线对称参考答案：B10.同时满足以下三个条件的函数是（

）①图像过点； ②在区间上单调递减； ③是偶函数．A．B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，，且，则的最小值等于

．参考答案：11，，，，，

，当且仅当时取等号..的最小值等于11.

12.（5分）已知函数f（x）=2x+2ax+b，且f（1）=，f（2）=，则实数a=

．参考答案：-1考点： 函数的值．专题： 函数的性质及应用．分析： 由已知得，由此能求出实数a的值．解答： ∵f（x）=2x+2ax+b，且f（1）=，f（2）=，∴，整理得，解得a=﹣1，b=0，∴实数a=﹣1．故答案为：﹣1．点评： 本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．13.在△ABC中，若，则角的值是

.参考答案：60°或120°略14.设是等差数列的前项和，，则=_______参考答案：-72

15.已知点，线段AB的中点坐标为

参考答案：16.已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若，则△ABC的周长的取值范围是__________．参考答案：(2,3]中，由余弦定理可得，∵，∴，化简可得．∵，∴，解得（当且仅当时，取等号）．故．再由任意两边之和大于第三边可得，故有，故的周长的取值范围是，故答案为．点睛：由余弦定理求得，代入已知等式可得，利用基本不等式求得，故．再由三角形任意两边之和大于第三边求得，由此求得△ABC的周长的取值范围．17.如下图所示，函数f(x)的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则f()的值等于________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（9分）已知函数.（1）求函数的最小正周期及值域；（2）试画出函数在一个周期内的简图；（3）求函数的单调递增区间.

参考答案：解：

.

……（2分）（1）函数最小正周期，值域为.

……（3分）（2）列表00400

……（5分）描点连线得函数在一个周期内的简图如下（略）

……（7分）（3）由，得函数的单调递增区间为：

……（9分）19.已知函数f（x）=是奇函数（1）求a的值；（2）判断函数的单调性，并给予证明．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】（1）由函数f（x）=是奇函数，f（﹣x）=﹣f（x）恒成立，可得a的值；（2）f（x）在x∈R是增函数，证法一：任取x1，x2∈R，且x1＜x2，作差判断出f（x1）﹣f（x2）＜0，结合单调性的定义，可得：函数f（x）在R是增函数；证法二：求导，根据f′（x）＞0恒成立，可得：函数f（x）在R是增函数．【解答】解：（1）∵f（x）是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）即，即整理得：（2x﹣1）（a﹣2）=0对任意x∈R都成立，∴a﹣2=0，即a=2…（2）此时，f（x）在x∈R是增函数，理由如下：证法一：任取x1，x2∈R，且x1＜x2则∵x1＜x2，且函数y=2x是增函数，∴＜0，＞0∴f（x1）﹣f（x2）＜0，所以函数f（x）在R是增函数．…证法二：∵，∴，∵f′（x）＞0恒成立，所以函数f（x）在R是增函数．…20.（12分）已知函数f（x）=cos2x+asinx﹣a2+2a+5（1）当a=1时，求函数f（x）的最大值；（2）若函数f（x）有最大值2，试求实数a的值．参考答案：考点： 三角函数的最值．专题： 函数的性质及应用；三角函数的求值．分析： （1）由a=1，化简可得f（x）=﹣sin2x+sinx+7，从而解得f（x）≤；（2）y=﹣sin2x+asinx﹣a2+2a+6，令sinx=t，t∈，有y=﹣t2+at﹣a2+2a+6，对称轴为t=，讨论即可求得a的值．解答： （1）∵a=1∴f（x）=﹣sin2x+asinx﹣a2+2a+6=﹣sin2x+sinx+7∴可解得：f（x）≤（2）y=﹣sin2x+asinx﹣a2+2a+6，令sinx=t，t∈y=﹣t2+at﹣a2+2a+6，对称轴为t=，当＜﹣1，即a＜﹣2时，是函数y的递减区间，ymax=y|t=﹣1=﹣a2+a+5=2得a2﹣a﹣3=0，a=，与a＜﹣2矛盾；当＞1，即a＞2时，是函数y的递增区间，ymax=y|t=1=﹣a2+3a+5=2得a2﹣3a﹣3=0，a=，而a＞2，即a=；当﹣1≤≤1，即﹣2≤a≤2时，ymax=y=﹣a2+2a+6=2得3a2﹣8a﹣16=0，a=4，或﹣，而﹣2≤a≤2，即a=﹣；∴a=﹣，或．点评： 本题主要考查了三角函数的最值，一元二次函数的性质的应用，属于基本知识的考查．21.已知函数f（x）=．（1）当a=b=1时，求满足f（x）=3x的x的值；（2）若函数f（x）是定义在R上的奇函数，①判断f（x）在R的单调性并用定义法证明；②当x≠0时，函数g（x）满足f（x）?[g（x）+2]=（3﹣x﹣3x），若对任意x∈R且x≠0，不等式g（2x）≥m?g（x）﹣11恒成立，求实数m的最大值．参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】（1）当a=b=1时，f（x）=．由f（x）=3x，可得满足条件的x的值；（2）若函数f（x）是定义在R上的奇函数，则，①f（x）在R上单调递减，利用定义法，可证明结论；②不等式g（2x）≥m?g（x）﹣11恒成立，即（3x+3﹣x）2﹣2≥m?（3x+3﹣x）﹣11恒成立，即m≤（3x+3﹣x）+恒成立，结合对勾函数的图象和性质，可得答案．【解答】解：（1）当a=b=1时，f（x）=．若f（x）=3x，即3（3x）2+2?3x﹣1=0，解得：3x=，或3x=﹣1（舍去），∴x=﹣1；（2）若函数f（x）是定义在R上的奇函数，则f（﹣x）=﹣f（x），即=，即（3a﹣b）（3x+3﹣x）+2ab﹣6=0，解得：，或，经检验，满足函数的定义域为R，∴f（x）==．①f（x）在R上单调递减，理由如下：∵任取x1＜x2，则，，则f（x1）﹣f（x2）=﹣=＞0，即f（x1）＞f（x2）∴f（x）在R上是减函数；②∵当x≠0时，函数g（x）满足f（x）?[g（x）+2]=（3﹣x﹣3x），∴g（x）