北京医学院附属中学2021-2022学年高一数学理月考试卷含解析

北京医学院附属中学2021-2022学年高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数在区间上有最小值,则函数在区间上一定

(

)A.有最小值

B.有最大值

C.是减函数

D.是增函数参考答案：D2.（5分）在△ABC中，D、E、F分别BC、CA、AB的中点，点M是△ABC的重心，则等于（） A． B． C． D． 参考答案：C考点： 向量在几何中的应用；向量加减混合运算及其几何意义．专题： 计算题．分析： 先用向量加法的平行四边形法则化简，再用三角形重心的性质：重心分中线为求值．解答： 设AB的中点为F∵点M是△ABC的重心∴．故选C点评： 考查向量在几何中的应用、向量加法法则及三角形重心的性质：重心分中线为，属于基础题．3.定义在R上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，，则的值为

A. B. C. D.参考答案：D略4.已知a>b,则下列不等式成立的是

(

)A.

B.ac>bc

C.

D.参考答案：D略5.有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为

(

)．A.

B.

C.

D.参考答案：B6.计算log3+lg25+lg4+7+（﹣9.8）0值为（）A．6 B．8 C． D．参考答案：D【考点】对数的运算性质．【分析】利用指数与对数的运算性质即可得出．【解答】解：原式=+lg100+2+1=．故选：D．7.已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{3,4,5}，B＝{1,3,6}，则等于()A．{4,5}B．{2,4,5,7}

C．{1,6}

D．{3}参考答案：A8.有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】CF：几何概型．【分析】根据几何概型的概率公式，要使中奖率增加，则对应的面积最大即可．【解答】解：要使中奖率增加，则对应的面积最大即可，则根据几何概型的概率公式可得，A．概率P=，B．概率P=，C概率P=，D．概率P=，则概率最大的为，故选：A．9.方程表示的直线可能是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】直线的斜截式方程．【分析】对a分类讨论，利用斜率与截距的意义即可判断出结论．【解答】解：由方程表示的直线，当a＞0时，斜率k=a＞0，在y轴上的截距=﹣＜0，都不符合此条件．当a＜0时，斜率k=a＜0，在y轴上的截距=﹣＞0，只有C符合此条件．故选：C．10.已知等比数列中，则等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若cot（﹣θ）=，则=．参考答案：【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用利用诱导公式求得tanθ的值，再利用诱导公式、同角三角函数的基本关系求得要求式子的值．【解答】解：若=tanθ，则=====，故答案为：．12.（3分）已知，，则tan（2α﹣β）=

．参考答案：1考点： 两角和与差的正切函数．专题： 计算题．分析： 把已知的等式的左边的分子利用二倍角的余弦函数公式及同角三角函数间的基本关系化简后，即可得到tanα的值，然后把所求的式子中的角2α﹣β变为α+（α﹣β），利用两角和与差的正切函数公式化简，将各自的值代入即可求出值．解答： 由==2tanα=1，解得tanα=，又tan（α﹣β）=，则tan（2α﹣β）=tan[α+（α﹣β）]===1．故答案为：1点评： 此题考查学生灵活运用二倍角的余弦函数公式及同角三角函数间的基本关系化简求值，灵活运用两角和与差的正切函数公式化简求值，是一道基础题．13.已知，则这三个数从小到大排列为_____________.参考答案：略14.已知f（x）＝,若f（x）＝10，则x＝＿＿＿＿＿＿＿参考答案：15.函数y=的定义域为．参考答案：（3，]【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由根式内部的代数式大于等于0，然后求解对数不等式得答案．【解答】解：由log0.9（2x﹣6）≥0，得0＜2x﹣6≤1，即3＜x．∴函数y=的定义域为（3，]．故答案为：（3，]．16.已知函数，，则的值为

.参考答案：-13略17.《莱因德纸草书》(RhindPapyrus)是世界上最古老的数学著作之一。书中有一道这样的题目：把100个面包分给五人，使每人成等差数列，且使最大的三份之和的是较小的两份之和，则最小1份的大小是

参考答案：10三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.先化简，再求值：，其中．参考答案：19.已知向量，且．（Ⅰ）求及； （Ⅱ）若函数．①当时求的最小值和最大值；②试求的最小值．参考答案：（I），；（II）①；②．（2）①∵，∴考点：三角函数的恒等变换；平面向量的数量积的运算；三角函数的最值．【方法点晴】本题主要考查了三角函数的恒等变换；平面向量的数量积的运算；三角函数的最值等知识的综合应用，本题的解答中①把代入，求出的范围后利用换元法求出的最值；②换元，然后求出二次函数的对称轴方程，在对分段求出的最小值是解答的关键，着重考查了学生推理与运算能力和分析问题和解答问题的能力．20.已知函数（14分）（1）求的定义域；（2）判断的奇偶性并证明；参考答案：略21.已知向量，且的夹角为120°，求：（1）求的值；（2）求的值．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】（1）先求出?=﹣3，再根据向量的数量积计算即可，（2）先平方，再根据向量的数量积运算即可．【解答】解：（1）∵||=3，||=2，且的夹角为120°，∴