2022年河南省周口市项城河南实验第一中学高三数学文期末试卷含解析

2022年河南省周口市项城河南实验第一中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的导函数为，对任意的都有成立，则（

）A．

B．

C．

D．与的大小不确定参考答案：

A2.在复平面内，复数的对应点位于(

)A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：D3.如图所示的韦恩图中是非空集合，定义集合A*B为阴影部分表示的集合。若,则A*B

（

）

A．

B．

C

D．参考答案：D略4.已知三棱锥P﹣ABC的所有顶点都在表面积为16π的球O的球面上，AC为球O的直径，当三棱锥P﹣ABC的体积最大时，设二面角P﹣AB﹣C的大小为θ，则sinθ=（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】二面角的平面角及求法．【分析】AC为球O的直径，当三棱锥P﹣ABC的体积最大时，△ABC为等腰直角三角形，P在面ABC上的射影为圆心O，过圆心O作OD⊥AB于D，连结PD，则∠PDO为二面角P﹣AB﹣C的平面角．【解答】解：如图所示：由已知得球的半径为2，AC为球O的直径，当三棱锥P﹣ABC的体积最大时，△ABC为等腰直角三角形，P在面ABC上的射影为圆心O，过圆心O作OD⊥AB于D，连结PD，则∠PDO为二面角P﹣AB﹣C的平面角，在△ABC△中，PO=2，OD=BC=，∴，sinθ=．故选：C5.一个口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次摸出两个球，则摸出的两个都是白球的概率是（） A． B． C． D．参考答案：B【考点】古典概型及其概率计算公式． 【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计． 【分析】从中一次摸出两个球，先求出基本事件总数，再求出摸出的两个都是白球，包含的基本事件个数，由此能求出摸出的两个都是白球的概率． 【解答】解：一个口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球， 从中一次摸出两个球，基本事件总数=10， 摸出的两个都是白球，包含的基本事件个数m==3， ∴摸出的两个都是白球的概率是p==． 故选：B． 【点评】本题考查摸出的两个球都是白球的概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用． 6.已知下列命题中：（1）若，且，则或，（2）若，则或（3）若不平行的两个非零向量，，满足，则（4）若与平行，则其中假命题的个数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.有7个高矮不一的同学排成一排，最高的站在中间，两边各有3名同学，使得最高的同学的两边越往边上越矮，则不同的排队方式共有（

）A．

B．

C．

D．参考答案：答案：D8.若曲线C1：x2＋y2－2x＝0与曲线C2：y(y－mx－m)＝0有4个不同的交点，则实数m的取值范围是(

)参考答案：D略9.若某程序框图如右图所示,当输入50时,则该程序运算后输出的结果是(

)A.8

B.6

C.4

D.2

参考答案：B略10.设全集为，集合，则集合可表示为

（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某市有300名学生参加数学竞赛的预赛，竞赛成绩宇服从正态分布ξ~N(80，100)，若规定，预赛成绩在95分或95分以上的学生参加复赛，估计进入复赛的人数是

(参考数据：Φ(0.15)=0.5596，Φ(1.5)=0.9332，Φ(0.8)=0.7881)参考答案：答案:20人12.已知，则＝_____▲_____．参考答案：答案：13.，则f(2010)=

.参考答案：201014.在三棱柱ABC—A1B1C1中，点P是棱CC1上一点，记三棱柱ABC—A1B1C1与四棱锥P—ABB1A1的体积分别为V1与V2，则＝

．参考答案：，所以．15.设x，y∈R，向量，，，且，，则=．参考答案：15【考点】平面向量的坐标运算．【分析】利用向量垂直与数量积的关系、向量共线定理、向量坐标运算性质即可得出．【解答】解：∵，，∴=3x﹣6=0，3y+6=0，解得x=2，y=﹣2，∴=（2，1），=（1，﹣2）．则=9+6=15．故答案为：15．【点评】本题考查了向量垂直与数量积的关系、向量共线定理、向量坐标运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．16.已知点P是椭圆是椭圆焦点，则

．参考答案：017.（不等式选做题）已知不等式(x+y)(+)≥9对任意正实数x,y恒成立,则正实数a的最小值为_____.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的右焦点为F，过椭圆C中心的弦PQ长为2，且∠PFQ=90°，△PQF的面积为1．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设A1、A2分别为椭圆C的左、右顶点，S为直线上一动点，直线A1S交椭圆C于点M，直线A2S交椭圆于点N，设S1、S2分别为△A1SA2、△MSN的面积，求的最大值．参考答案：【考点】KO：圆锥曲线的最值问题；K3：椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）由c=丨OF丨=丨PQ丨=1，根据三角形的面积公式，即可求得b的值，a2=b2+c2=2，即可求得椭圆方程；（Ⅱ）设S点坐标，求直线A1S及A2S代入椭圆方程，求得M和N点坐标，根据三角形的面积公式及基本不等式的性质，即可求得的最大值．【解答】解：（Ⅰ）弦PQ过椭圆中心，且∠PFQ=90°，则c=丨OF丨=丨PQ丨=1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）不妨设P（x0，y0）（x0，y0＞0），∴，△PQF的面积=×丨OF丨×2y0=y0=1，则x0=1，b=1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）a2=b2+c2=2，∴椭圆方程为+y2=1；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）设S（2，t），直线A1S：x=y﹣，则，整理（+2）y2﹣y=0，解得y1=，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）同理，设直线A2S：x=y+，得（+2）y2+y=0，解得y1=﹣，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）则=丨×丨﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）≤×=，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）当且仅当t2+9=3t2+3，即t=±时取“=”﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【点评】本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，考查椭圆与基本不等式的综合应用，考查计算能力，属于中档题．19.（本小题13分）已知椭圆：的离心率，且经过点.（1）求椭圆的标准方程；（2）如果斜率为的直线与椭圆交于两个不同的点，试判断直线的斜率之和是否为定值，若是请求出此定值；若不是，请说明理由.参考答案：解：（1）由题意，,椭圆C经过点A，，又，解得，所以椭圆方程为.……………4分

（2）设直线的方程为：，代入得.………………5分且；…………8分设，由题意，，；…………9分分子为：又，，.………………………12分即，直线的斜率之和是为定值.……………13分20.（本小题满分12分）

设函数，且，求函数的单调区间及其极大值。参考答案：

3分当时，，在上单增，此时无极大值；

5分当时，或，在和上单调递增，在上单调递减。………8分[K]此时极大值为

9分当时，或，

在和上单调递增，在上单调递减。………11分[K]此时极大值为

12分21.如图，已知在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，E、F、G分别是AB、PD、PC的中点.（Ⅰ）求证：AF∥平面PEC；

（Ⅱ）若PD与平面ABCD所成角为60°，且AD=2，AB=4，求点A到平面PED的距离．

参考答案：即点A到平面PED的距离为

略22.（12分）

已知函数

（I）将函数的形式，填写下表，并画出函数在区间上的图象；

02

（II）求函数的单调减区间。参考答案：解析：（I）