2021年福建省厦门市第一中学附属学校高二数学理测试题含解析

2021年福建省厦门市第一中学附属学校高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若成等比数列，是的等差中项，是的等差中项，则(

)

参考答案：C2.在“南安一中校园歌手大赛”比赛现场上七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图如图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（

）

A．85和6.8

B．85和1.6

C．86和6.8

D．86和1.6参考答案：A3.某体育馆第一排有个座位，第二排有个座位，第三排有个座位，依次类推，则第十五排有（

）个座位。A．

B．

C．

D．参考答案：B4.在△ABC中，，则角A为（）A.30° B.150° C.120° D.60°参考答案：D【分析】利用余弦定理解出即可。【详解】【点睛】本题考查余弦定理的基本应用，属于基础题。5.若函数f(x)＝,若f(a)>f(－a)，则实数a的取值范围是 ()A．(－1,0)∪(0,1)

B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C．(－1,0)∪(1，＋∞)

D．(－∞，－1)∪(0,1)参考答案：C(1)方法一由题意作出y＝f(x)的图象如图．显然当a>1或－1<a<0时，满足f(a)>f(－a)．故选C.方法二对a分类讨论：当a>0时，log2a>，即log2a>0，∴a>1.当a<0时，>log2(－a)，即log2(－a)<0，∴－1<a<0，故选C.6.以下式子正确的个数是（）①（）′=②（cosx）′=﹣sinx

③（2x）′=2xln2

④（lgx）′=．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：B【考点】63：导数的运算．【分析】根据题意，依次对四个式子的函数求导，即可得判断其是否正确，即可得答案．【解答】解：根据题意，依次分析四个式子：对于①、=x﹣1，则（）′=（x﹣1）′=﹣，故①错误；对于②、（cosx）′=﹣sinx

正确；对于③、（2x）′=2xln2，正确；对于④、（lgx）′=，故④错误；综合可得：②③正确；故选：B．7.不等式组所表示的平面区域的面积等于（

）。A.

B.

C.

D.参考答案：C略8.如图，是由一个圆、一个三角形和一个长方形构成的组合体，现用红、蓝两种颜色为其涂色，每个图形只能涂一种颜色，则三个形状颜色不全相同的概率为（

）A．

B.

C.

D.参考答案：A略9.设集合A={5，，a-b}，B={b，a+b，-1}，若A∩B={2，-1}，则A∪B=（）A.{2，3} B.{－1，2，5} C.{2，3，5} D.{－1，2，3，5}参考答案：D【分析】根据A∩B＝{2，－1}，得或，求得代入集合B中检验，即可求得结果.【详解】A∩B＝{2，－1}，，或，解得或（1）当时，满足题意，（2）当时，不满足集合元素的特征，舍去综上故选D.【点睛】本题考查集合中元素的特征，根据题意由其中一个集合条件解出未知数，代入另一个集合检验是常用的解题思路，考查了分类讨论思想，属于基础题.10.在下列各数中，最大的数是（

）A．

B．C、

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若⊙O：x2＋y2＝5与⊙O1：(x－m)2＋y2＝20(m∈R)相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是__________．参考答案：4略12.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是个半圆，则该几何体的表面积为_________.参考答案：

13.设，则为

.参考答案：略14.如图，P是二面角α﹣AB﹣β棱AB上的一点，分别在α，β上引射线PM，PN，如果∠BPM=∠BPN=45°，∠MPN=60°，那么二面角α﹣AB﹣β的大小是__________．参考答案：解：过AB上一点Q分别在α，β内做AB的垂线，交PM，PN于M点和N点则∠MQN即为二面角α﹣AB﹣β的平面角，如下图所示：设PQ=a，则∵∠BPM=∠BPN=45°∴QM=QN=aPM=PN=a又由∠MPN=60°，易得△PMN为等边三角形则MN=a解三角形QMN易得∠MQN=90°故答案为：90°考点：与二面角有关的立体几何综合题．专题：计算题；压轴题．分析：本题考查的知识点是二面角及其度量，我们要根据二面角的定义，在两个平面的交线上取一点Q，然后向两个平面引垂线，构造出二面角的平面角，然后根据平面几何的性质，求出含二面角的平面角的三角形中相关的边长，解三角形即可得到答案．解答：解：过AB上一点Q分别在α，β内做AB的垂线，交PM，PN于M点和N点则∠MQN即为二面角α﹣AB﹣β的平面角，如下图所示：设PQ=a，则∵∠BPM=∠BPN=45°∴QM=QN=aPM=PN=a又由∠MPN=60°，易得△PMN为等边三角形则MN=a解三角形QMN易得∠MQN=90°故答案为：90°点评：求二面角的大小，一般先作出二面角的平面角．此题是利用二面角的平面角的定义作出∠MQN为二面角α﹣AB﹣β的平面角，通过解∠MQN所在的三角形求得∠MQN．其解题过程为：作∠MQN→证∠MQN是二面角的平面角→计算∠MQN，简记为“作、证、算”15.已知，则的最小值是_______。参考答案：16.抛物线上横坐标为2的点到其焦点的距离为________

参考答案：略17.已知定点在抛物线的内部，为抛物线的焦点，点在抛物线上，的最小值为4，则=

.参考答案：4

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）已知处取得极值，且.（Ⅰ）求常数的值；

（Ⅱ）求的极值.参考答案：解：(1)由已知有即：(2)由（Ⅰ）知，

当x<－1时，或x>1时，内分别为增函数；在（－1，1）内是减函数.因此，当x=－1时，函数f(x)取得极大值f(－1)=1；当x=1时，函数f(x)取得极小值f(1)=－119.已知等差数列{an}各项均为整数，其公差d＞0，a3=4，且a1，a3，ak（k＞3）成等比数列{bn}的前三项．（1）求数列{an}与{bn}的通项公式；（2）将数列{an}与{bn}的相同项去掉，剩下的项依次构成新数列{cn}，数列{cn}的前n项和Sn．求S30．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【专题】计算题；方程思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】（1）通过a1，a3，ak（k＞3）成等比数列可知16=（4﹣2d）[4+d（k﹣3）]，化简可知d=2﹣，利用d∈Z可知d=1，进而计算可得结论；（2）利用所求值为数列{an}的前35项和减去数列{bn}的前5项和，进而计算可得结论．【解答】解：（1）依题意，=a1ak，∴16=（4﹣2d）[4+d（k﹣3）]，整理得：d=2﹣，又∵d∈Z，∴k=7或k=1（舍），即d=1，∴an=a3+（n﹣3）d=n+1，又∵等比数列{bn}的公比q==，∴bn=2n；（2）令数列{an}的前n项和为An，数列{bn}的前n项和为Bn，由（1）可知a1=b1，a3=b2，a7=b3，a15=b4，a31=b5，则S30=A35﹣B5=603．【点评】本题考查数列的通项及前n项和，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．20.已知圆C过点，N（3，1），且圆心C在直线x+2y+1=0上．

（1）求圆C的方程；（2）设直线与圆C交于A，B两点，是否存在实数，使得过点P（2，0）的直线垂直平分弦AB？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．参考答案：略21.一个盒子中装有5张卡片，每张卡片上写有一个数字，数字分别是1、2、3、4、5，现从盒子中随机抽取卡片．（Ⅰ）若从盒子中有放回的取3次卡片，每次抽取一张，求恰有两次取到的卡片上数字为偶数的概率；（Ⅱ）若从盒子中依次抽取卡片，每次抽取一张，取出的卡片不放回，当取到一张记有偶数的卡片即停止抽取，否则继续抽取卡片，求抽取次数X的分布列和期望．参考答案：考点：等可能事件的概率；离散型随机变量及其分布列．专题：计算题．分析：（1）有放回地抽取3次卡片，每次抽取一张，恰有两次取到的卡片上数字为偶数，这个实验每次取到的卡片上数字为偶数的概率为，所以这是一个独立重复试验，根据独立重复试验的公式得到要求的概率．（2）从盒子中依次抽取卡片，每次抽取一张，取出的卡片不放回，当取到一张记有偶数的卡片即停止抽取，由题意知抽取的次数可能的取值是1、2、3、4，当X=1时，根据古典概型公式做出概率．解答： 解：（Ⅰ）由题意知本题是独立重复试验，设A表示事件“有放回地抽取3次卡片，每次抽取一张，恰有两次取到的卡片上数字为偶数”，由已知，每次取到的卡片上数字为偶数的概率为，则．（Ⅱ）依题意，X的可能取值为1，2，3，4．，，，，所以X的分布列．点评：求离散型随机变量的分布列和期望是近年来理科2015届高考必出的一个问题，题目做起来不难，运算量也不大，只要注意解题格式就问题不大．22.（本小题满分15分）定义在上的函数满足两个条件:①;②对于任意，都有.

（Ⅰ）求的值，并求函数解析式；

（Ⅱ）求过点的曲线的切线的一般式方程.参考答案：解：（Ⅰ）令得，，解得（舍去）或，

则，