四川省南充市螺溪中学2022-2023学年高三数学理月考试卷含解析

四川省南充市螺溪中学2022-2023学年高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义域为R的偶函数f（x）满足对任意x∈R，有f（x+2）=f（x）﹣f（1），且当x∈[2，3]时，f（x）=﹣2x2+12x﹣18，若函数y=f（x）﹣loga（x+1）在（0，+∞）上至少有三个零点，则a的取值范围是（）A．（0，） B．（0，） C．（0，） D．（0，）参考答案：A【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】由题意可判断函数f（x）是定义在R上的，周期为2的偶函数，令g（x）=loga（x+1），画出f（x）与g（x）在[0，+∞）的部分图象如下图，将y=f（x）﹣loga（x+1）在（0，+∞）上至少有三个零点可化为f（x）与g（x）的图象在（0，+∞）上至少有三个交点，从而解出a的取值范围．【解答】解：∵f（x+2）=f（x）﹣f（1），令x=﹣1，则f（1）=f（﹣1）﹣f（1），∵f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（1）=0．∴f（x）=f（x+2），则函数f（x）是定义在R上的，周期为2的偶函数，又∵当x∈[2，3]时，f（x）=﹣2x2+12x﹣18，令g（x）=loga（x+1），则f（x）与g（x）在[0，+∞）的部分图象如下图y=f（x）﹣loga（x+1）在（0，+∞）上至少有三个零点可化为f（x）与g（x）的图象在（0，+∞）上至少有三个交点，g（x）在（0，+∞）上单调递减，则，解得：0＜a＜，故选A．【点评】本题考查了数形结合的思想，同时考查了学生的作图能力与转化能力，属于基础题．2.若双曲线的一个焦点到两条准线的距离之比为，则双曲线的离心率是A．3

B．5

C．

D．参考答案：C3.下列哪个平面图形与空间的平行六面体作为类比对象比较合适

(

）A．三角形

B．梯形C．平行四边形

D．矩形参考答案：C4.在△ABC中，AB=4，∠ABC=30°，D是边上的一点，且则的值等于

A．—4

B．0

C．4

D．8参考答案：C由得,即，所以,所以，选C.5.等比数列满足，且，则当时，（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A6.命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是（）（A）所有不能被2整除的数都是偶数（B）所有能被2整除的数都不是偶数（C）存在一个不能被2整除的数是偶数（D）存在一个能被2整除的数不是偶数参考答案：D略7.已知抛物线，过点的直线与抛物线交于，两点，为坐标原点，则的值为

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：【知识点】抛物线及其标准方程H7B解析：由题意可知，点为抛物线的焦点，所以不妨设轴，从而，，故选B.【思路点拨】解本题若是注意到点为抛物线的焦点，就可以利用特殊情况（轴）求解；此题还可以设出直线方程，联立抛物线，利用进行求解.8.定义:如果函数在[a,b]上存在满足,,则称函数是[a,b]上的“双中值函数”.已知函数是[0,a]上的“双中值函数”,则实数a的取值范围是(

)A. B.() C.(,1) D.(,1)参考答案：C9.某生产厂商更新设备，已知在未来年内，此设备所花费的各种费用总和（万元）与满足函数关系，若欲使此设备的年平均花费最低，则此设备的使用年限为（）A．3B．4C．5D．6参考答案：B.试题分析：平均话费为，当且仅当，时，等号成立，故选B.考点：基本不等式求最值.10.若不等式＋＋≥k（a＋b＋c）对任意正数a，b，c均成立，则k的最大值为

A．

B．2

C．

D．3参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设口袋中有黑球、白球共9个球。从中任取2个球，若取到白球个数的数学期望为，则口袋中白球的个数为

。参考答案：312.抛掷两个骰子，至少有一个4点或5点出现时，就说这次试验成功，则在8次试验中，成功次数ξ的期望是

.参考答案：13.计算：(－3)0－2－1＝______．参考答案：【分析】原式利用零指数幂以及负整数指数幂法则计算即可得到结果.【详解】原式=1-=.故答案为：.【点睛】要是考查了零指数幂以及负整数指数幂法则，熟练掌握运算法则是解题的关键.14.将函数f（x）=2sin（2x+）的图象向右平移个单位，再将图象上每一点横坐标缩短到原来的倍，所得函数的解析式为．参考答案：y=﹣2cos4x【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用诱导公式、y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：将函数f（x）=2sin（2x+）的图象向右平移个单位，可得函数y=2sin[2（x﹣）+]=2sin（2x﹣）=﹣2cos2x的图象；再将图象上每一点横坐标缩短到原来的倍，所得函数的解析式为y=﹣2cos4x的图象，故答案为：y=﹣2cos4x．【点评】本题主要考查诱导公式、y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．15.若命题“”是假命题，则实数的取值范围是

▲

.参考答案：略16.在正六边形ABCDEF中，若AB=1，则=

．参考答案：﹣【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据向量的三角形法则，正六边形的性质结合向量数量积的定义，代入向量的数量积定义式计算即可得到所求值．【解答】解：六边形ABCDEF是边长为1的正六边形则=?（+）=?=?=||?||?cos∠BAF=1×1×cos120°=﹣．故答案为：﹣．17.等比数列的前项的和为，若，则=__________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分14分)如图，已知四棱锥中，平面，底面是直角梯形，,是线段上一点，平面。（Ⅰ）求证：平面（Ⅱ）若，,,求直线与平面所成角的正弦值．参考答案：解：（1）

…………7分（2）如图建立空间直角坐标系，可求出AD=4。令平面PCD的法向量为令则，

……14分19.如图，直三棱柱中，，，分别是的中点．（1）证明：平面平面；（2）求三棱锥的高．参考答案：（1）由已知得：所以∽所以，所以又因为，是的中点，所以所以平面，所以而，所以平面又平面，所以平面平面；（2）设三棱锥的高为，因为,所以，由，得：，所以，所以,由，得：，所以.20.已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b，c成等差数列，C=2A．（1）求cosA；（2）若a=2，求△ABC的面积．参考答案：【考点】数列与函数的综合；正弦定理；余弦定理．【分析】（1）利用等差数列以及正弦定理，结合两角和与差的三角函数求解A即可．（2）利用三角函数的基本关系式以及正弦定理，转化求解三角形的面积即可．【解答】解：（1）C=2A，B=180°﹣3A因为a，b，c成等差数列所以a+c=2b得sinA+sinC=2sinB﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣sinA+2sinA?cosA=2sin3A=2sin（A+2A）=2sinA?cos2A+2cosA?sin2A=2sinA（4cos2A﹣1）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣整理得：8cos2A﹣2cosA﹣3=0解之得：或（舍去）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）∵，所以，a=2，，c=3a+c=2b，，=21.如图所示的多面体的底面ABCD为直角梯形，四边形DCFF为矩形，且DE⊥BC，AD⊥DC，又AD⊥AB，AB＝AD＝DE＝CD＝2，M，N，P分别为EF，BF，BC的中点。(1)求证：BC⊥平面MNP；(2)求直线MN与平面BCF所成角的余弦值。参考答案：22.（本小题满分14分）如图，在斜三棱柱中，侧面⊥底面，侧棱与底面成的角，．底面是边长为2的正三角形，其重心为点，是线段上一点，且．（Ⅰ）求证：//侧面；（Ⅱ）求平面与底面所成锐二面角的正切值．参考答案：解法1：（1）延长B1E交BC于点F，∽△FEB，BE=EC1，∴BF=B1C1=BC，从而点F为BC的中点．∵G为△ABC的重心，∴A、G、F三点共线．且，又GE侧面AA1B1B，∴GE//侧面AA1B1B．（2）在侧面AA1B1B内，过B1作B1H⊥AB，垂足为H，∵侧面AA1B1B⊥底面ABC，∴B1H⊥底面ABC．又侧棱AA1与底面ABC成60°的角，AA1=2，∴∠B1BH=60°，BH=1，B1H=在底面ABC内，过H作HT⊥AF，垂足为T，连B1T，由三垂线定理有B1T⊥AF，又平面B1CE与底面ABC的交线为AF，∴∠B1TH为所求二面角的平面角．∴AH=AB+BH=3，∠HAT=30°，∴HT=AH．在Rt△B1HT中，，从而平面B1GE与底面ABC成锐二面角的正切值为．解法2：（1）∵侧面AA1B1B⊥底面ABC，侧棱AA1与底面ABC成60°的角，∴