2021年四川省泸州市城关中学高二数学理模拟试题含解析

2021年四川省泸州市城关中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数是偶函数的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C2.若f′（x0）=﹣3，则=（）A．﹣3 B．﹣12 C．﹣9 D．﹣6参考答案：B【考点】导数的运算．【分析】根据=[4?]=4（）=4f′（x0），利用条件求得结果．【解答】解：∵f′（x0）=﹣3，则=[4?]=4（）=4f′（x0）=4×（﹣3）=﹣12，故选：B．3.已知向量，向量，若，则实数的值是（

）A．或

B．或

C．或

D．或

参考答案：C4.如图，用小刀切一块长方体橡皮的一个角，在棱AD、AA1、AB上的截点分别是E、F、G，则截面△EFG（）A．一定是等边三角形 B．一定是钝角三角形C．一定是锐角三角形 D．一定是直角三角形参考答案：C【考点】平面的基本性质及推论．【分析】由已知得∠EGF＜90°，∠EFG＜90°，∠GEF＜90°，从而截面△EFG是锐角三角形．【解答】解：用小刀切一块长方体橡皮的一个角，在棱AD、AA1、AB上的截点分别是E、F、G，则∠EGF＜∠CBD=90°，同理∠EFG＜90°，∠GEF＜90°，∴截面△EFG是锐角三角形，故选：C．5.下列命题是真命题的有()①“等边三角形的三个内角均为60°”的逆命题；②“若k＞0，则方程x2＋2x－k＝0有实根”的逆否命题；③“全等三角形的面积相等”的否命题．A．0个B．1个

C．2个

D．3个参考答案：C略6.曲线f（x）=﹣+2在x=1处的切线倾斜角是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】根据题意求出函数的导数，进而求出切线的斜率，即可得到切线的倾斜角．【解答】解：由题意可得：曲线的方程为：y=﹣x3+2x，所以y′=﹣x2，所以K切=y′|x=1=﹣，所以曲线y=﹣x3+2x在x=1处的切线的倾斜角是π．故选：D．7.今有一组实验数据如下：现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是()

A． B．

C．

D．参考答案：C略8.给出定义：若函数在D上可导，即存在，且导函数在D上也可导，则称在D上存在二阶导函数，记=，若＜0在D上恒成立，则称在D上为凸函数，以下四个函数在上不是凸函数的是（

）A.=

B.=C.=

D.=参考答案：B略9.复数的值是A.-1

B.1C.

D.参考答案：D略10.为椭圆上的一点，分别为左、右焦点，且则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知a＞0，b＞0，c＞0，且a+b+c=1．则的最小值为．参考答案：9【考点】基本不等式．【分析】利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵a＞0，b＞0，c＞0，且a+b+c=1．则=（a+b+c）×3×=9，当且仅当a=b=c=时取等号．故答案为：9．12.下列四个结论正确的是________．(填序号)①“x≠0”是“x＋|x|>0”的必要不充分条件；②已知a、b∈R，则“|a＋b|＝|a|＋|b|”的充要条件是ab>0；③“a>0，且Δ＝b2－4ac≤0”是“一元二次不等式ax2＋bx＋c≥0的解集是R”的充要条件；④“x≠1”是“x2≠1”的充分不必要条件．参考答案：①③略13.我们知道无限循环小数，现探究。设，由可知，即，从而。则类比上述探究过程，用分数形式表示

参考答案：14.已知集合A={x|x2—16<0

}，集合B={x|x2—4x+3

>0}，则A∩B=___________。参考答案：{x|－4＜x＜1或3＜x＜4｝15.己知f（x）为定义域为R内的减函数，且，则实数a的取值范围为

．参考答案：16.设的个位数字是

参考答案：

7

略17.已知命题则是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某人，公元2000年参加工作，打算在2001年初向建行贷款50万先购房，银行贷款的年利率为4%，按复利计算，要求从贷款开始到2010年要分10年还清，每年年底等额归还且每年1次，每年至少要还多少钱呢（保留两位小数）？（提示：）参考答案：方法1：设每年还万元，第n年年底欠款为，则2001年底：=50（1+4%）-

………………2分2002年底：=（1+4%）-=50–（1+4%）·-………………4分

…2010年底：=（1+4%）-=50×–·–…–（1+4%）·-

…………8分=50×–

………………10分解得：≈6.17（万元）………………12分方法2：50万元10年产生本息和与每年存入万元的本息和相等，故有购房款50万元十年的本息和：50………………4分每年存入万元的本息和：·+x·+…+…………8分=·………………10分从而有

50＝·解得：6.17（万元）

……12分19.(本小题12分)第（Ⅰ）小题5分，第（Ⅱ）题7分如图，在四棱锥中中，底面为菱形，，，点在线段上，且,为的中点.

（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若平面平面，求三棱锥的体积；参考答案：证明：（I），为的中点，，又底面为菱形，

，,平面，

---------------------4分

,

平面．

----------------------------5分（II）平面平面,平面平面,平面，,,又平面,，．

------------------------12分20.下面是描述求一元二次方程ax2+bx+c=0的根的过程的程序框图，请问虚线框内是什么结构？参考答案：虚线框内是一个条件结构.21.（本小题10分）设为数列的前n项和，（1）求的通项公式；（2）求.参考答案：（1）n≥2时，。（2），22.已知命题p：实数m满足m2﹣7ma+12a2＜0（a＞0），命题q：满足方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，若￢p是￢q的必要而不充分条件，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据命题p、q分别求出m的范围，再根据p是q的充分不必要条