四川省达州市石河中学2021年高一数学文联考试卷含解析

四川省达州市石河中学2021年高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设全集U=R，A={x|x＞0}，B={x|x＞1}，则A∩?UB=(

)A．{x|0≤x＜1} B．{x|0＜x≤1} C．{x|x＜0} D．{|x＞1}参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】由全集R及B，求出B的补集，找出A与B补集的交集即可．【解答】解：∵全集U=R，A={x|x＞0}，B={x|x＞1}，∴?UB={x|x≤1}，则A∩?UB={x|0＜x≤1}，故选：B．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2.定义函数，且函数在区间[3，7]上是增函数，最小值为5，那么函数在区间[-7，-3]上（

）A．为增函数，且最小值为-5

B．为增函数，且最大值为-5

C．为减函数，且最小值为-5

D．为减函数，且最大值为-5参考答案：C3.如果点位于第三象限，那么角所在的象限是（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：B4.已知=（2，m），=（﹣1，m），若（2﹣）⊥，则||=（） A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：B【考点】向量的模． 【专题】计算题；对应思想；向量法；平面向量及应用． 【分析】化简可得2﹣=（5，m），故（5，m）（﹣1，m）=0，从而求得m2=5，从而求||． 【解答】解：2﹣=2（2，m）﹣（﹣1，m）=（5，m）， ∵（2﹣）⊥， ∴（5，m）（﹣1，m）=0， 即5﹣m2=0，即m2=5， 故||==3； 故选：B． 【点评】本题考查了平面向量的线性运算及数量积的应用，同时考查了向量的模的求法．5.下列函数中是奇函数的是(

)

A.

B.

C.

D.

参考答案：B略6.在△ABC中，=，=．若点D满足=（）A．+ B． C． D．参考答案：A【分析】由向量的运算法则，结合题意可得═=，代入已知化简可得．【解答】解：由题意可得=====故选A7.设集合P={0，1}，那么集合P的子集个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：D【考点】子集与真子集．【专题】集合．【分析】本题考察集合子集的个数，集合中若有n个元素，则有2n个子集．【解答】解：集合P={0，1}，则有22=4个子集：?，{0}，{1}，{0，1}．故选：D．【点评】本题考查集合子集个数，属于基础题目，较简单．8.已知非空数集，则实数的取值范围为（

）A． B．

C． D．参考答案：D9.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】简单空间图形的三视图．【分析】首先由几何体的俯视图断定原几何体的最上面的平面图形应是圆，再由俯视图内部只有一个虚圆，断定原几何体下部分的图形不可能是棱柱，由此可排除前三个选项．【解答】解：由俯视图可知，原几何体的上底面应该是圆面，由此排除选项A和选项C．而俯视图内部只有一个虚圆，所以排除B．故选D．10.已知函数，若存在满足，且，则的最小值为（）A.

5

B.6

C.7

D.8参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等差数列中，若，则__________。

参考答案：612.设函数，若互不相同的实数满足，且，则的取值范围是

▲

.参考答案：略13.已知函数，则对任意实数,，都有以下四条性质中的

▲

(填入所有对应性质的序号).①②③④参考答案：④略14.设均为正数，且，，.则的大小关系为

.参考答案：a<b<c15.函数的单调减区间是__________．参考答案：（﹣∞，﹣3]考点：函数单调性的判断与证明．分析：先求出函数的定义域，再由复合函数判断单调性的同增异减性质判断即可解答：解：∵x2+2x﹣3≥0∴原函数的定义域为：（﹣∞，﹣3]∪故答案为：（﹣∞，﹣3]．点评：本题主要考查复合函数的单调性，注意同增异减的特性16.设，若关于x的不等式对任意的恒成立，则的最大值为_____.参考答案：【分析】若不等式对任意的恒成立，则不等式的解集必须包含.【详解】不等式等价于：①或②若不等式对任意的恒成立，则不等式的解集必须包含.①当时，①的解不包含0，而中有0，与题意不符；当时，①的解为且，不包含，与题意不符.②若不等式的解集包含，必须即所以，当时，有最大值.【点睛】本题考查不等式的解法，集合的包含关系..17.已知平面和是空间中两个不同的平面，下列叙述中，正确的是

。（填序号）①因为，，所以；②因为，，所以；③因为，，，所以；④因为，，所以。参考答案：④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）是定义域为R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x2+2x．（1）求f（x）的解析式；（2）若不等式f（t﹣2）+f（2t+1）＞0成立，求实数t的取值范围．参考答案：【考点】函数与方程的综合运用．【分析】（1）运用奇函数的定义，可得x＜0的解析式，进而得到f（x）的解析式；（2）求出f（x）在R上递增．不等式f（t﹣2）+f（2t+1）＞0即为f（1+2t）＞﹣f（t﹣2）=f（2﹣t），即有1+2t＞2﹣t，解不等式即可得到所求范围．【解答】解：（1）∵函数f（x）是定义域为R上的奇函数，∴f（x）=﹣f（﹣x）又∵当x＞0时，f（x）=x2+2x．若x＞0，则﹣x＜0．f（﹣x）=（﹣x）2+2（﹣x）=x2﹣2x∴f（x）=﹣f（﹣x）=2x﹣x2．∴f（x）=；（2）当x＞0时，f（x）=x2+2x=（x+1）2﹣1，区间（0，+∞）在对称轴x=﹣1的右边，为增区间，由奇函数的性质，可得f（x）在R上递增．不等式f（t﹣2）+f（2t+1）＞0即为f（1+2t）＞﹣f（t﹣2）=f（2﹣t），即有1+2t＞2﹣t，解得t＞则t的取值范围是（，+∞）．19.(本小题满分12分)已知定义域为的单调函数是奇函数，当时，.（I）求的值；（II）求的解析式；（III）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）定义域为的函数是奇函数，所以（2）定义域为的函数是奇函数

当时，

又函数是奇函数

综上所述

（3）且在上单调在上单调递减

由得是奇函数

又是减函数

ks5u即对任意恒成立得即为所求.20.（12分）某学校900名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，抽取其中50个样本，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[13，14]，第二组[14，15），…，第五组[17，18]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（1）若成绩小于14秒认为优秀，求该样本在这次百米测试中成绩优秀的人数；（2）请估计学校900名学生中，成绩属于第四组的人数；（3）请根据频率分布直方图，求样本数据的众数和中位数．参考答案：（Ⅰ）样本在这次百米测试中成绩优秀的人数=（人）

-----------------（4分）（Ⅱ）学校900名学生中，成绩属于第四组的人数=（人）

----------------（8分）（Ⅲ）由图可知众数落在第三组，是因为数据落在第一、二组的频率数据落在第一、二、三组的频率所以中位数一定落在第三组中.假设中位数是，所以解得中位数

-----------------------------------------（12分）21.（10分）记函数的定义域为集合，函数的定义域为集合（1）求；（2）若，求实数的取值范围。参考答案：(1)解：(2)略22.已知函数f（x）=a﹣．（1）若f（x）为奇函数，求a的值．（2）证明：不论a为何值f（x）在R上都单调递增．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】本题（1）利用函数的奇偶性定义，得到解析满足的相应关系式，等价化简后，利用恒成立特征，求出a的值；（2）利用函