2022-2023学年浙江省嘉兴市新丰镇中学高三数学理测试题含解析

2022-2023学年浙江省嘉兴市新丰镇中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D2.设是两条不同的直线，是两个不重合的平面，给定下列四个命题，其中为真命题的是(

)①

②

③

④A.①和②

B.②和③

C.③和④

D.①和④参考答案：B略3.已知R且，若（e为自然对数的底数），则下列正确的是（

）A． B．C． D．参考答案：C略4.已知随机变量服从正态分布,且,则(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B由于随机变量服从正态分布，又，所以，，1－0.32＝0.685.（5分）曲线y=﹣x3+3x2在点（1，2）处的切线方程为（）A．y=3x﹣1B．y=﹣3x+5C．y=3x+5D．y=2x参考答案：A【考点】：利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】：计算题．【分析】：根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=1处的导数，从而求出切线的斜率，再用点斜式写出切线方程，化成斜截式即可．解：∵y=﹣x3+3x2∴y'=﹣3x2+6x，∴y'|x=1=（﹣3x2+6x）|x=1=3，∴曲线y=﹣x3+3x2在点（1，2）处的切线方程为y﹣2=3（x﹣1），即y=3x﹣1，故选A．【点评】：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，属于基础题．6.已知向量，，，则（A）

（B）

（C）20

（D）40参考答案：A略7.同时具有性质“①最小正周期是；②图象关于直线对称；③在上是增函数”的一个函数是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C8.渐近线方程为的双曲线的离心率是（

）A. B. C.2 D.2或参考答案：D【分析】讨论焦点所在的坐标轴，根据渐近线方程求出和，再由关系求离心率即可求解．【详解】因为双曲线的渐近线方程为，即当焦点在轴上时，设双曲线方程，由所以，．当焦点在轴，设双曲线方程，由解得所以答案为D【点睛】本题考查由渐近线求双曲线的离心率，比较基础．9.已知P是矩形ABCD所在平面内一点，AB=4，AD=3，,则

A.

0

B.-5或0

C.5

D.-5参考答案：A10.函数的部分图像大致为参考答案：C由题意知，函数为奇函数，故排除B；当时，，排除D；当时，，排除A.故选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设为正实数，满足，则的最小值是____________．参考答案：3略12.的展开式中常数项为

．（用数字表示）参考答案：试题分析：的展开式的通项为，故常数项为考点：二项式定理.13.设复数，，若为纯虚数，则

.参考答案：214.函数y=（x+a）ex在x=0处的切线与直线x+y+1=0垂直，则a的值为

．参考答案：0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求函数的导数，根据导数的几何意义结合直线垂直的直线斜率的关系建立方程关系进行求解即可．【解答】解：∵函数y=（x+a）ex在x=0处的切线与直线x+y+1=0垂直，∴函数y=（x+a）ex在x=0处的切线斜率k=1，∵f′（x）=（x+a+1）ex，∴f′（0）=（a+1）e0=a+1=1，得a=0，故答案为：0．【点评】本题主要考查直线垂直的应用以及导数的几何意义，根据条件建立方程关系是解决本题的关键．15.函数的定义域是

;参考答案：略16.已知双曲线的一条渐近线方程为，则等于

．参考答案：3【考点】双曲线双曲线的渐近线方程为，所以，又，所以。17.面积为的等边三角形ABC中，D是AB边上靠近B的三等分点，则=

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）（2015?上海模拟）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知向量，且．（1）求角A的大小；（2）若，求证△ABC是直角三角形．参考答案：【考点】：三角函数的恒等变换及化简求值．【专题】：计算题．【分析】：（1）利用，得到，然后求角A的大小；（2）利用B+C=120°化简，通过两角和的正弦函数求出B的大小，然后证明△ABC是直角三角形．解：（1）（2分）=（5分）∴，则A=60°（7分）（2）证明：B+C=120°，所以，（8分），则（9分），所以B+30°=60°或B+30°=120°（12分）B=30°，则C=90°，或B=90°．所以△ABC是直角三角形（14分）【点评】：本题是基础题，考查三角函数的化简求值，向量的数量积的应用，考查计算能力，推理证明能力．19.乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换.每次发球，胜方得1分，负方得0分.设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立.甲、乙的一局比赛中，甲先发球.（Ⅰ）求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率；（Ⅱ）表示开始第4次发球时乙的得分，求的期望.参考答案：

略20.（本题满分12分）某企业为打入国际市场，决定从A、B两种产品中只选择一种进行投资生产．已知投资生产这两种产品的有关数据如下表：（单位：万美元）项目

类别年固定成本每件产品成本每件产品销售价每年最多可生产的件数A产品20m10200B产品40818120

其中年固定成本与年生产的件数无关，m为待定常数，其值由生产A产品的原材料价格决定，预计．另外，年销售件B产品时需上交万美元的特别关税．假设生产出来的产品都能在当年销售出去．（1）写出该厂分别投资生产A、B两种产品的年利润与生产相应产品的件数之间的函数关系并指明其定义域；（2）如何投资最合理（可获得最大年利润）？请你做出规划．参考答案：

解：（1）由年销售量为件，按利润的计算公式，有生产A、B两产品的年利润分别为且）

2分

=

4分（2），，，为增函数.

时，生产A产品有最大利润为（万美元）。

6分又时，生产B产品有最大利润为460（万美元）

8分因为

10分

所以，当时，可投资生产A产品200件；

当时，生产A产品与生产B产品均可；

当时，可投资生产B产品100件．

12分21.（本小题满分12分）（理）为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班

喜爱不喜爱合计男生

5

女生10

合计

50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：已知在全部人中随机抽取人抽到喜爱打篮球的学生的概率为．（1）请将上面的列联表补充完整(不用写计算过程)；（2）能否认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；（3）若从女生中随机抽取人调查，其中喜爱打篮球的人数为，求的分布列与期望．下面的临界值表供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(参考公式：，其中)参考答案：(1)列联表补充如下：

（2）∵∴有99.5%以上的把握认为喜爱打篮球与性别有关.（3）喜爱打篮球的女生人数的可能取值为.其概率分别为，，故的分布列为：

的期望值为．22.一走廊拐角处的横截面如图所示，已知内壁和外壁都是半径为的四分之一圆弧，，分别与圆弧相切于，两点，∥，∥，且两组平行墙壁间的走廊宽度都是。（1）若水平放置的木棒的两个端点分别在外壁和上，且木棒与内壁圆弧相切于点。设，试用表示木棒的长度；（2）若一根水平放置的木棒能通过该走廊拐角处，求木棒长度的最大值。参考答案：(1)如图，设圆弧所在的圆的圆心为，过点作垂线，垂足为点，且交或其延长线与于，并连接，再过点