高中数学-平面直角坐标系教学设计学情分析教材分析课后反思

人教A版高中数学选修4-4第一讲坐标系一平面直角坐标系课题：1、平面直角坐标系一平面直角坐标系教学目标：了解用有序实数对确定点的位置，用方程刻画几何图形，体会坐标系的作用。了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况。教学重点、难点：由问题的特征选择坐标系，坐标法思想；平面直角坐标系的伸缩变换及变换中的点的对应关系。坐标系包括平面直角坐标系、极坐标系、柱坐标系、球坐标系。“坐标法”解析几何学习的始终，同学们在不断地体会“数形结合”的思想方法并自始至终强化这一思想方法。平面直角坐标系定位问题某信息中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到一声巨响，正东观测点听到巨响的时间比其他两个观测点晚4s，已知各观测点到中心的距离都是1020m，试确定该巨响的位置。（假定当时声音传播的速度为340m/s，各相关点均在同一平面上）(2004年广东高考题)yxBACPo由B、C同时听到巨响声，得|PC|=|PB|，故P在BC的垂直平分线l上，因A点比B点晚4s听到爆炸声，因此|PA|－|PB|=340×4=1360<|AB|，由双曲线定义知P点在以yxBACPo以接报中心为原点O，以BA方向为x轴，建立直角坐标系.设A、B、C分别是西、东、北观测点，则A(1020,0),B(－1020,0),C(0,1020)，l的方程：y=－x，设双曲线方程，a=680,c=1020,b2=c2-a2=10202-6802=5×3402.所以Γ的方程为：用y=－x代入上式，得答：巨响发生在信息中心的西偏北450，距中心处。在这里，用角和距离刻画了点P的位置；这种方法与用直角坐标刻画点P的位置有什么联系和区别，哪种方法更简便。上述问题的解决体现了坐标法的思想。xOxO(A)FBCEy以△ABC的顶点Ａ为原点Ｏ，边AB所在的直线x轴，建立直角坐标系，由已知，点A、B、F的x坐标分别为A(0,0),B(c,0),F(c/2,0).x设C点坐标为(x,y)，则点E的坐标为(x/2,y/2)，由b2+c2=5a2，|AC|2+|AB|2=5|BC|2，即x2+y2+c2=5[(x-c)2+y2]，所以2x2+2y2+2c2-5cx=0.因为=(x/2-c,y/2)，=(c/2-x,-y)，所以(x/2-c,y/2)·(c/2-x,-y)=-(2x2+2y2+2c2-5cx)/4=0.因此，BE与CF互相垂直。你能建立不同的直角坐标系解决这个问题吗？比较不同的直角坐标系下解决问题的过程，建立直角坐标系应注意什么问题？建系时，根据几何特点选择适当的直角坐标系，注意以下原则：（1）如果图形有对称中心，可以选对称中心为坐标原点；（2）如果图形有对称轴，可以选择对称轴为坐标轴；（3）使图形上的特殊点尽可能多的在坐标轴上。平面直角坐标系中的伸缩变换在三角函数图象的学习中，我们研究过这样的问题：1怎样由正弦曲线y=sinx得到y=sin2x?在正弦曲线y=sinx上任取一点P(x,y)，保持纵坐标不变，将横坐标x缩为原来的1/2，就得到正弦曲线y=sin2x。“保持纵坐标不变，将横坐标x缩为原来的1/2”，上述变换实质上就是一个坐标的压缩变换（如何解释？），即：设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，保持纵坐标y不变，将横坐标x缩为原来1/2，得到点P’(x’,y’)，坐标对应关系为：①我们把①式叫做平面直角坐标系中的一个坐标压缩变换。2怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sinx？oyoyx“保持横坐标x不变，纵坐标y伸长为原来的3倍”是坐标的一个伸长变换，即：设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，保持横坐标x不变，将纵坐标y伸长为原来的3倍，得到点P’(x’,y’)，坐标对应关系为：②我们把②式叫做平面直角坐标系中的一个坐标伸长变换。3怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sin2x？oxoxy即在正弦曲线y=sinx上任取一点P(x,y)，若设点P(x,y)经变换得到点为P’(x’,y’)，坐标对应关系为③通常把这样的变换叫做平面直角坐标系中的一个坐标伸缩变换。定义：设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，在变换④的作用下，点P(x,y)对应到点P’(x’,y’)，称为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换。上述①②③都是坐标伸缩变换，在它们的作用下，可以实现平面图形的伸缩。例4在直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换后的图形。（1）2x+3y=0；（2）x2+y2=1。解：(1)由伸缩变换得到；代入2x+3y=0；得到经过伸缩变换后的图形的方程是；因此经过伸缩变换后，直线2x+3y=0变成直线。(2)将代入x2+y2=1，得到经过伸缩变换后的图形的方程是，因此经过伸缩变换后，圆x2+y2=1变成椭圆。在伸缩变换下，直线仍然变成直线，而圆可以变成椭圆，那么椭圆可以变成圆吗？抛物线、双曲线变成什么曲线？练习：1求下列点经过伸缩变换后的点的坐标：（1）（1，2）；（2）（-2，-1）.2曲线C经过伸缩变换后的曲线方程是，则曲线C的方程是.3将点（2，3）变成点（3，2）的伸缩变换是（）A.B.C.D.4曲线变成曲线的伸缩变换是.学情分析从初中开始接触到高中学生已经经历用坐标法思想解决问题的基本过程，对平面直角坐标系下中点集合与坐标集合的对应关系有了较深刻的了解；学生经过近两年的高中数学学习，已经具备了一定的观察、归纳、类比、概括、运算能力。为本节课学习打好良好的基础。效果分析上课开始通过视频调动了学生们的学习积极性，两个例题让个别同学上台板演，活跃了学习成绩靠前的学生的积极性和积极参与课堂的欲望，加深了对学习内容的掌握，个别题目让学生口头回答提高了课堂效率，整堂课结束使学生进一步加深并掌握了直角坐标系的知识，对伸缩变换的题目有了整体的把握。教材分析平面直角坐标系从初中学习函数第一次接触到高中用坐标法求圆锥曲线方程以及解决直线与圆的问题一直有所涉及，本节课是对平面直角坐标系的进一步巩固，为今后学习极坐标系和简单曲线的极坐标方程奠定基础。评测练习1求下列点经过伸缩变换后的点的坐标：（1，2）；（2）（-2，-1）.2曲线C经过伸缩变换后的曲线方程是，则曲线C的方程是.3将点（2，3）变成点（3，2）的伸缩变换是（）A.B.C.D.4曲线变成曲线的伸缩变换是.课后反思人们往往认为数学教学仅仅是公式公理的解说与运用,其实不然,数学课堂也有其自身特的魅力,以下是我平时教学中的一点经验体会。一、明确数学思想,构建数学思维随着教育对学生综合能力要求的提升以及各个学科间的知识渗透更加深入和普遍,学习数学最重要的是要学会数学的思想,用数学的眼光去看待世界。对于教师来说,他不仅要能“做”,而且需要教会学生去“做”,这就要求教师不仅有扎实的专业知识和能力,而且更应该有对数学学科的整体理解从而构建学生良好的数学思维。二、尊重学生的思想,理解个体差异以往教育观点老是忽视学生的认知情感,把学生当作承受知识的容器,不断增加新知识,同时又要巩固旧知识,导致新旧积压,新的学不好,旧的学不扎实。同时学生之间的个体差异也是显而易见的,同样的一块地里的庄稼也有高低之分,学生也是如此,作为教师,不仅要善于播种施肥,更重要的是要理解学生,给每个学生充分的发展空间和发展的动力,不能顾此失彼,这才是真正的以人为本。三、应用心理战术,从教入手所谓从教入手,最重要的就是课堂导入,因为导入新课不仅是新的教学活动的开始,也是对旧的教学活动的总结和概括,好的导入往往能激发学生的学习兴趣,使学生兴趣盎然,对新知识的渴望也更高,教学活动当然就进行的更加顺畅。课标分析坐标系是解析几何的基础。在坐标系中，可以用有序实数组确定点的位置，进而用方程刻画几何图形。为便于用代数的方法刻画几何图形或描述自然现象，需要建立不同的坐标系。极坐标系、柱坐标系、球坐标系等是与直角坐标系不同的坐标系，对于有些几何图形，选用这些坐标系可以使建立的方程更加简单。

参数方程是以参变量为中介来表示曲线上点的坐标的方程，是曲线在同一坐标系下的又一种表示形式。某些曲线用参数方程表示比用普通方程表示更方便。学习参数方程有助于学生进一步体会解决问