初中数学-《反比例函数》-《函数》复习课教学设计学情分析教材分析课后反思

《反比例函数》教学设计——《函数》复习课一、课标解读《义务教育数学课程标准》在“课程基本理念”中明确指出：数学教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程．数学教学活动，特别是课堂教学应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维；要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法．《课标》中对本章的要求是：通过义务教育阶段的反比例函数的学习，学生能够初步学会运用函数的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识．体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心．二、教材分析本节是《反比例函数》的专题复习课．函数本身是数学学习中的重要内容，而反比例函数又是基础函数．反比例函数是继一次函数学习之后又一类新的函数，它位居初中阶段三大函数中的第二，区别于一次函数，但又建立在一次函数之上，为以后更高层次函数的学习，函数、方程、不等式间关系的处理奠定了基础，具有承上启下的作用．三、教学目标1．熟练掌握反比例函数的图象及性质，会求反比例函数解析式．2．学会从函数的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题，体验解决问题策略的多样性，学会与人合作．3．能在问题解决过程中体会建模、数形结合、分类讨论、转化等数学思想方法在解决函数问题中的作用，提高利用函数思想探究问题的积极性．四、学情分析反比例函数是函数的重要知识，核心知识是反比例函数的概念、图象、性质与应用．从学生学习情况分析，反比例函数的增减性与一次函数增减性容易相混，用函数观点看待方程、不等式、函数间的关系在理解上、思维方式上存在一定困难，用反比例函数解决实际问题需要建模的思想与策略，需要一定的生活背景知识，对学生有较高的要求．基于以上分析，本节课从学习函数最本质的思想——数形结合思想为立意，设计脚手架——函数图象，在学生疑难问题解决过程中加深对反比例函数乃至对三类函数的理解．五、教学重难点教学重点：反比例函数的图象性质与数形结合思想．教学难点：反比例函数图象增减性的理解，反比例函数的应用．六、教法设计依据教学目标，重在让学生进一步认识并掌握反比例函数的图象及性质，进一步完善知识体系，培养学生的模型思想．要熟练运用相关知识解决问题，关键在于合理设置问题，引导学生深入思考，本节课采用问题化教学，以问题串激发学生积极思考，在运用中引导学生思维步步深入．七、评价设计1．通过“知识梳理”检测学生对目标1、3的达成．2．通过“综合运用”的变式训练以及“即时检测”，检测目标2、3的达成．八、教学过程【第一环节】知识梳理——温故知新活动一：（梳理学过的反比例函数知识）要求：1．先自主完成，若有疑问可翻阅课本；2．同桌交流，互相帮助校正答案。反比例函数的图象及性质表达式图像（画出草图）k＞0k＜0图象性质位置增减性对称性活动二：（口答）函数是反比例函数，则m的值为．（2）若函数的图象，在每个象限内，y随x的增大而增大，则m的取值范围为．教师活动：出示问题，引导学生交流，相互补充，板书知识结构图．学生活动：独立思考，同桌交流．设计意图：引导学生借助表格梳理学过的反比例函数的图象和性质，帮助学生形成完整的知识体系，同时向学生渗透梳理知识的方法之一——表格法．两道口答题，检测学生对反比例函数解析式以及图象、性质等基础知识的掌握情况，比较简单，大部分学生都能独立完成，其目的让他们在新课伊始就体验到成功的喜悦，为后续的深入学习奠定良好的基础．活动预计：学生在初三学习了反比例函数知识，对图象的性质，增减性具有一定的认识，大部分学生能独立完成表格填空，但部分学生对反比例函数图象增减性描述不够规范，可引导学生进行交流，进一步完善．在交流中培养学生语言的规范性和思维的严谨性．另有部分学生对反比例函数的对称性掌握的不够好，这里通过微视频加深学生对反比例函数图象对称性的理解．【第二环节】OxyAOxyA活动一：如图，反比例函数的图像过点A（），你能从图中获取哪些信息？（每条奖励一颗）教师活动：出示问题，抽生展示，适时点拨、追问．学生活动：口答，并说明理由．设计意图：结论开放性问题的设计，注重了基础性和思维性，能面向全体学生，激发学生参与的积极性，培养了学生提出问题的能力，以及思维的灵活性和口头表达能力．同时通过知识间的横向整合，深化了对知识的理解，拓宽了思路，有效的培养了学生思维的创造性．活动预计：图象比较简单，学生能围绕图象说出获取的信息，教师要及时将学生的回答进行梳理归类．（1）若点，，在该反比例图像上，则的大小关系是。变式训练：（2）若该图像过，且x1＜x2，则y1与y2的大小关系是．教师活动：出示问题，组织学生的展讲，适时点拨追问．学生活动:1．独立完成．2．集体交流展示分析过程．3．总结反比例函数图象上点的纵坐标大小比较方法．设计意图：从基本问题出发，从具体数字到字母，从已知自变量变化范围比较函数值大小，层层深入，不断变式，让学生在具体情境中掌握函数值大小比较方法，学会分类讨论的研究方法，体会借助图象，利用数形结合思想解题作用．活动预计：第（２）题，多数学生没有进行分类讨论，可让其他学生帮忙补充．教师引导学生归纳出函数值大小比较方法：代入求值法；图象性质法；图象观察法；特殊值法．活动二：OxyABEFY过点A分别做AE⊥x轴，AF⊥y轴，连接AOOxyABEFY1．B点坐标为．2．关于x的方程2x=的解为。3．关于x的不等式2x＞的解集？2x＜呢？教师活动：倾听学生的回答，对学生交流的方法进行总结提升．学生活动：独立完成，集体展示交流，反思用图象解方程和不等式的方法．设计意图：通过这道题引导学生复习反比例函数K的几何意义，复习利用图象解方程组与不等式的方法，让学生经历观察、发现、比较、抽象的过程，从而更好地认识函数、方程、不等式三者之间的联系，开阔学生的思维．活动预设：在交流时注重引导学生反思总结：=1\*GB3①反比例函数与正比例函数图像的两交点坐标关于原点成中心对称．=2\*GB3②两个函数图像的交点坐标就是方程组的解．=3\*GB3③方程、不等式（数）函数（形）的图象解法．变式练习：yCOxAEyCOxAEDH教师活动：出示问题，巡视指导．学生活动：独立完成，小组内交流展示．设计意图：既检测了学生对利用图象解方程和不等式技巧掌握的情况，又可以让学生体会当条件变化后，如何根据条件的特点来灵活探索结论，提高学生的应变能力．yCOxAEDH活动预设：这题中除了yCOxAEDH活动三：连接O、E、C三点，求△OEC的面积．（你能想出几种求法？）教师活动：出示问题，组织学生展讲，适时点拨、追问．学生活动：1．独立思考，探索不同的解法．2．集体交流展示．3．反思同学交流方法的联系与区别．设计意图：构造以一次函数与反比例函数相结合为背景的不规则三角形（它的任意一边都不与坐标轴平行）面积模型，引入多种不同的分割法，充分渗透了数学的“建模”思想，培养了学生的发散思维．通过对不同解法共性的分析，使学生掌握解决这类问题的通法：通过分割，把它转化为规则三角形的面积。活动预计：本题有以下解法：=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④=5\*GB3⑤=6\*GB3⑥过点C做CM⊥x轴，过点E做EN⊥y轴，交CM的延长线于点P．则．尽管方法多样，但本质是相同的：都是将不规则三角形通过割或补，使之转化成与坐标轴有平行或重合线段的规则三角形，然后通过图形面积的和或差求出三角形的面积．其中=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④=5\*GB3⑤种方法是一致的：都是将原三角形转化为具有公共边的两个三角形面积之和求解，都可以整理成的形式，这也是解决这类问题的通法．变式练习：你能求出四边形DCAO的面积吗?你是用什么方法解决的？yyCOxABDH教师活动：巡视指导，倾听学生的发言，适时追问．学生活动：1．独立思考，探索不同的解法．2．集体交流展示不同的解题思路．３．反思这些不用思路的异同．设计意图：将上题进行了变式，通过本题既考查了学生对上题总结的解题策略掌握的情况，同时也提高了学生灵活应用已掌握的方法来解决问题的能力．活动预计：给学生充分的交流时间，对学生的解题思路，教师注重引导其概括出方法：即补还是割？【第三环节】跟踪检测——自主达标如图，已知反比例函数（＞0）与一次函数（）相交于A、B两点，AC⊥x轴于点C．若△OAC的面积为1，且tan∠AOC=2．（1）求出反比例函数与一次函数的解析式；（2）当x为何值时，＞的值？（3）求△ABC的面积．教师活动：巡视了解学生完成的情况．学生活动：1．独立完成．2．小组内交流展示分析过程．设计意图：在学生掌握本节课知识的基础上设计此道题，进一步巩固了本节课的教学重点和难点，同时能很好的检测本节课学习目标的达成情况。学生的思维拓宽了，体验到成功的喜悦，情感得到了满足，增强了学习的信心，教学效率也得到有效地提高。【第四环节】课堂小结——自我评价1．请结合本节课的学习谈谈自己的收获和感悟．2．自我评价星级评价1—10颗你的数学基础知识和基本技能掌握的不错，今后若能再注重数学基本思想和方法的应用，成功就会属于你．11—20颗你不仅掌握了基础知识和基本技能，还能够注重解题思路和方法的灵活运用，很棒！20以上你的数学素养很好，有着数学家的思维和才智，祝贺你！学生活动：1．自由发言，畅所收获2．自我评价：将本节课所得星星相加，找对应星级评价，明确今后努力方向．教师活动：将学生的回答归类：一个核心：数形结合思想（用数表达，用形释义）两种性质：增减性对称性三种应用：比较大小问题方程、不等式、面积问题四项注意：自变量取值范围增减性前提图像与解析式一致性画草图不等于随意画设计意图：对本节课的学习做一个简单的回顾整理，形成基本的知识网络，整理学习思路，总结学习方法。“授人以鱼，不如授人以渔”，教给学生学习的方法远比教给他一个具体的知识要重要的多。另外针对学生的学习效果分层给出评价，不仅有利于激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，并且能够对学生的学习起到及时的引导作用，让学生明确学习的方向，学会进行有效的反思。【第五环节】作业超市——自主选择A组：1．若函数是反比例函数，则m的值是（）A．±1 B．﹣1 C．0 D．12．在同一坐标系中，函数和的图象大致是（）A． B． C． D．3．正比例函数y=2x和反比例函数的一个交点为（1，2），则另一个交点为（）A．（﹣1，﹣2） B．（﹣2，﹣1） C．（1，2） D．（2，1） 4．下列函数中，y随x的增大而减小的是（）A． B． C． D．y=2x5．如图，点A在反比例函数的图象上，AB⊥x轴于点B，点C在x轴上，且CO=OB，△ABC的面积为2，则此反比例函数的解析式为．6．如图，在平面直角坐标系中，点A是反比例函数的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴于点B，点C在y轴的负半轴上，连接AC，BC．若△ABC的面积为5，则m的值为．第5题图第5题图第6题图7．函数的图象经过点A（x1，y1）、B（x2，y2），若x1＜x2＜0，则y1、y2、0三者的大小关系是．第8题图8．如图，一次函数（a≠0）的图象与反比例函数（k≠0）的图象相交于A、B两点且点A的坐标为（2，1），点B的坐标（﹣1，n）．第8题图（1）分别求两个函数的解析式；(2)直接写出时，x的取值范围;（3）求△AOB的面积．B组：1．若函数y=kxk﹣2是反比例函数，则k=（）A．1 B．﹣1 C．2 D．32．一次函数y=﹣kx+k与反比例函数（k≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）A． B． C． D．3．反比例函数y=图象上的两个点为（x1，y1）、（x2，y2），且x1＞0＞x2，则下列式子一定成立的是（）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1=y2 D．不能确定4．正比例函数y=kx和反比例函数的一个交点为（1，2），则另一个交点为．A．（﹣1，﹣2）B．（﹣2，﹣1） C．（1，2） D．（2，1）第6题图5．如果反比例函数的图象在所在的每个象限内y都是随着x的增大而减小，那么m的取值范围是．第6题图6．如图，第一角限内的点A在反比例函数的图象上，第四象限内的点B在反比例函数图象上，且OA⊥OB，∠OAB=60度，则k值为．7．如图，直线y=2x与反比例函数（k≠0，x＞0）的图象交于点A（1，m），点B（n，t）是反比例函数图象上一点，且n=2t．（1）求k的值和点B坐标；(2)如图所示，写出反比例的函数值＜正比例函数值时，自变量x的取值范围．（3）若点P在x轴上，使得△PAB的面积为2，求出点P坐标．第7题图第7题图设计意图：《新课程标准》指出“人人学有用的数学”，“不同的人学习不同的数学”，“不同的人在数学上得到不同的发展”．分层布置作业，关注了学生个体差异，满足他们不同的学习需要，达到了激发学生学习积极性的目的，培养了学生掌握和运用知识的态度和能力，真正起到使每一个学生都能得到充分的发展的目的．K的几何意义K的几何意义表达式图象与性质应用“数形结合”k≠0，x≠0位置增减性对称性轴对称中心对称方程大小比较面积问题不等式反比例函数复习k=xy《反比例函数》学情分析学生知识基础：学生在初二学习了一次函数，初三学习了反比例函数，初四学习了二次函数，这都是学习本节课相关知识的基础。学生认知水平：学生在新课单节知识的学习中，已经探索反比例函数图象及性质，并能运用反比例函数知识解决实际问题.教法设计：本节课的教学目标，重在让学生进一步认识并掌握反比例函数的图象及性质，进一步完善知识体系，培养学生的模型思想．熟练运用相关知识解题，关键在于合理设置问题，引导学生深入思考，本节课采用问题化教学，以问题串激发学生积极思考，在综合运用中引导学生思维步步深入.学法指导：结合初四学生的特点，本节课将立足于学生的“学”，通过大量的开放性问题，让学生自己多观察，多思考，并采用合作交流，集体探究的方法引导学生深入思考，通过学生参与“探究—讨论—交流—总结”的过程去主动探究，主动获取知识.教学重难点教学重点：反比例函数的图象性质与数形结合思想．教学难点：反比例函数图象增减性的理解，反比例函数的应用．《反比例函数》教学效果分析本节课是《反比例函数》的一节专题复习课，其教学的侧重点是对函数的概念、图象与性质的一个再知和整合的过程.帮助学生形成解决问题的一些基本策略，提高分析问题，解决问题的能力和发展他们的创新精神.结合该教学目标，对本节课每一个环节的教学效果进行分析如下：【第一环节】知识梳理——温故知新知识梳理环节设置了两个小活动，一是让学生通过表格对反比例函数图象及性质进行自我梳理，然后相互交流完善，使知识条理化、系统化，形成良好的知识网络.其次通过两道具体问题引导学生回顾反比例函数的表达式、图象和性质.活动一：（梳理学过的反比例函数知识）要求：1．先自主完成，若有疑问可翻阅课本；2．同桌交流，互相帮助校正答案。反比例函数的图象及性质表达式图像（画出草图）k＞0k＜0图象性质位置：增减性：对称性活动二：（口答）函数是反比例函数，则m的值为．（2）若函数的图象，在每个象限内，y随x的增大而增大，则m的取值范围为．这一环节问题设置简单，大部分学生都能较好的完成，个别学生不能填写全面，在引导学生进行交流的过程中，进一步完善学生的知识结构.较好的完成了目标1.同时在新课伊始他们就体验到成功的喜悦，为后续的深入学习奠定良好的基础．【第二环节】变式练习——巩固提升这一环节，教师精心设置了三组不同层次的习题OxyOxyA如图，反比例函数的图像过点A（），你能从图中获取哪些信息？（每条奖励一颗）（1）若点，，在该反比例图像上，则的大小关系是。变式训练：（2）若该图像过，且x1＜x2，则y1与y2的大小关系是．较好的巩固了反比例函数的表达式、图象及性质，以及函数图象上点的纵坐标大小比较的方法.活动二：OxyABEFY过点A分别做AE⊥x轴，AF⊥y轴，连接AOOxyABEFY1．B点坐标为．2．关于x的方程2x=的解为。3．关于x的不等式2x＞的解集？2x＜呢？变式练习：将直线向上平移2个单位，则你又可获得哪些新的信息？（每条yCOxyCOxAEDH通过这道题巩固了反比例函数K的几何意义，以及利用图象解方程组与不等式等知识的综合运用.yCOxyCOxAEDH连接O、E、C三点，求△OEC的面积．（你能想出几种求法？）变式练习：你能求出四边形DCAO的面积吗?你是用什么方法解决的？yyCOxABDH构造以一次函数与反比例函数相结合为背景的不规则三角形（它的任意一边都不与坐标轴平行）面积模型，引入多种不同的分割法，充分渗透了数学的“建模、转化”思想，培养了学生的发散思维．通过第二环节的三个活动，较好的达成目标2和3.总之，本节课通过教师合理设置问题，以问题激发学生思考，并引领学生的思考不断深入，有效的促进了学生逻辑推理能力的提升，收到了较好的学习效果．《反比例函数》复习教材分析一、教材的地位和作用本节课是《反比例函数》的专题复习课．函数本身是数学学习中的重要内容，而反比例函数又是基础函数．反比例函数是继一次函数学习之后又一类新的函数，它位居初中阶段三大函数中的第二，区别于一次函数，但又建立在一次函数之上，为以后更高层次函数的学习，函数、方程、不等式间关系的处理奠定了基础，具有承上启下的作用．二、教学目标设计教学目标：1．熟练掌握反比例函数的图象及性质，会求反比例函数解析式．2．学会从函数的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题，体验解决问题策略的多样性，学会与人合作。3．能在问题解决过程中体会建模、数形结合、分类讨论、转化等数学思想方法在解决函数问题中的作用，提高利用函数思想探究问题的积极性．教学重点与难点教学重点：反比例函数的图象性质与数形结合思想．教学难点：反比例函数图象增减性的理解和反比例函数的应用．《反比例函数》评测练习OxOxyA如图，反比例函数的图像过点A，你能从图中获取哪些信息？（每条奖励一颗）（1）若点在该反比例图像上，则的大小关系是。变式训练：若该图像过且x1＜x2，则y1与y2的大小关系是设计意图：巩固学生对反比例函数表达式、图象及性质的简单应用，渗透分类讨论数学思想方法.测评二：OxyABEFY过点A分别做AE⊥x轴，AF⊥y轴，连接OxyABEFY1.B点坐标为.2.关于x的方程=的解为。3.关于x的不等式＞的解集？＜呢？变式练习：yCOxAyCOxAEDH设计意图：进一步巩固反比例函数表达式中k的几何意义，与反比例函数有关的方程、不等式问题的综合运用，培养学生提出问题，解决问题的能力．yyCOxAEDH测评三：1.连接O、E、C三点，求△OEC的面积.yyCOxABDH2.你能求出四边形DCAO的面积吗?你是用什么方法解决的？设计意图：巩固与反比例函数有关的不规则图形面积求法，充分渗透了数学的“建模、转化”思想，培养了学生的发散思维，语言表达能力和分析归纳能力．问题引领深度学习——《反比例函数》复习课后反思本节课是《反比例函数》的一节专题复习课，其教学的侧重点是对函数的概念、图象与性质的一个再知和整合的过程．帮助学生形成解决问题的一些基本策略，提高分析问题，解决问题的能力和发展他们的创新精神.结合该教学目标，对本节反思如下：一、知识梳理问题化知识梳理环节设置了两个小活动，一是让学生通过表格对反比例函数图象及性质进行自我梳理，然后相互交流完善，使知识条理化、系统化，形成良好的知识网络．其次通过两道具体问题引导学生回顾反比例函数的表达式、图象和性质．这一环节问题设置简单，大部分学生都能较好的完成，个别学生不能填写全面，在引导学生进行交流的过程中，进一步完善学生的知识结构．二．问题呈现系列化本环节设置了三组层次不同的练习，这些练习利用一个背景图形，通过不断添加条件，得到一系列问题．“活动一”巩固学生对反比例函数表达式，图象及性质，以及反图象上的点的坐标大小比较的简单应用，针对学生可能出现的问题进行适时追问，引导学生深入思考．“活动二”将反比例函数k的几何意义，以及利用图象解方程组与不等式的相关知识进行了整合．学生能比较准确的提出问题，并运用相关知识解决问题．对问题的解决均采取学生独立思考、自主解决、交流展示的方式，使学生在解决问题的过程中积累基本的解题经验．在交流展示中，注重引导学生分析解题思路，掌握解题的思想与方法．“活动三”构造以一次函数与反比例函数相结合为背景的不规则三角形（它的任意一边都不与坐标轴平行）、四边形面积模型，引入多种不同的分割法，充分渗透了数学的“建模”思想，培养了学生的发散思维．通过对不同解法共性的分析，使学生掌握解决这类问题的通法：即通过割补，把它转化为规则三角形或四边形面积之和解决，进一步体会了转化的数学思想