2018年高考数学理一轮复习课件文稿分层演练零距离第一章集合与常用逻辑用语14份打包2讲

第2讲 简单不等式的解法第一章 集合与常用逻辑用语

xx>

ba

xx<

ba2．(x－a)(x－b)>0或(x－a)(x－b)<0

型不等式的解集不等式解集a<ba＝ba>b(x－a)·(x－b)>0{x|x<a

或x>b}{x|x≠a}{x|x<b

或x>a}(x－a)·(x－b)<0{x|a<x<b}∅{x|b<x<a}口诀：大于取两边，小于取中间．2．分式不等式的四种形式求解思路f（x）①g（x）>0⇔f(x)g(x)>0；f（x）②g（x）<0⇔f(x)g(x)<0；f（x）③g（x）≥0⇔f(x)g(x)≥0

且g(x)≠0⇔f(x)g(x)>0

或f(x)＝0；f（x）④g（x）≤0⇔f(x)g(x)≤0

且g(x)≠0⇔f(x)g(x)<0

或f(x)＝0.3．绝对值不等式的解法|f(x)|>|g(x)|⇔[f(x)]2>[g(x)]2；|f(x)|>g(x)⇔f(x)>g(x)或f(x)<－g(x)；|f(x)|<g(x)⇔－g(x)<f(x)<g(x)．[解析]

将

x2－3x＋2<0

化为(x－1)·(x－2)<0，解得

1<x<2.D212．若不等式4x

＋ax＋1>0

的解集为x|x≠－2，则a

的值为(A．4C．1B．—4D．—121[解析]

由不等式

4x

＋ax＋1>0

的解集为x|x≠－2知，—

a

12×4＝－2.所以a＝4.故选A.A

)x－12x＋1

1A．－2，1

1

C．

1－∞，－2

D．

1－∞，－2

B．－2，1∪[1，＋∞)∪[1，＋∞)3．不等式 ≤0

的解集为(

A

)[解析]

由不等式

x－1

2x＋1≤0可得（x－1）（2x＋1）≤0，2x＋1≠0，1解得－2<x≤1，1所以不等式的解集为－2，1.2

14．设二次不等式ax

＋bx＋1>0的解集为x－1<x<3，则ab2

1[解析]

由不等式

ax

＋bx＋1>0

的解集为x－1<x<3，知

a<011且

ax2＋bx＋1＝0

的两根为

x

＝－1，x2＝3，由根与系数的关系知1

b－1＋3＝－a，1

1

3

a—

＝

，所以a＝－3，b＝－2，ab＝6.的值为

6

．5．若不等式x2＋ax＋4＜0

的解集不是空集，则实数a

的取值范围是(－∞，－4)∪(4，＋∞)．[解析]

因为不等式

x2＋ax＋4<0

的解集不是空集，所以

Δ＝a2－4×4>0，即

a2>16.所以a>4

或a<－4.【解】

(1)－2x2＋3x＋2<0，即为

2x2－3x－2>0.Δ＝(－3)2－4×2×(－2)＝25>0.12方程2x2－3x－2＝0

的两实根为x1＝－2，x

＝2.1所以2x2－3x－2>0

的解集为{x|x<－2或x>2}，2即原不等式的解集为{x|x<－1

x>2}．或(2)因为12x2－ax>a2，所以12x2－ax－a2>0，即(4x＋a)(3x－a)>0.令(4x＋a)(3x－a)＝0，解得x2a

a1＝－4，x

＝3.

a

a

aa①当a>0

时，－4<3，解集为xx<－4，或x>3；②当a＝0

时，x2>0，解集为{x|x∈R，且x≠0}；

a

a

aa③当a<0

时，－4>3，解集为xx<3，或x>－4.

aa综上所述：当

a>0

时，不等式的解集为xx<－4，或x>3；

当a＝0

时，不等式的解集为{x|x∈R，且x≠0}；当a<0

时，

aa不等式的解集为xx<3，或x>－4.[解](1)原不等式可化为3x2＋2x－8≤0，4即(3x－4)(x＋2)≤0.解得－2≤x≤3，

4所以原不等式的解集为x－2≤x≤3.(－2，3)[解析]

依题意知，1

1

2－3＋2＝－a，1

1

c

3

2

a—

×

＝

，所以解得a＝－12，c＝2，所以不等式－cx2＋2x－a>0，即为－2x2＋2x＋12>0，即x2－x－6<0，解得－2<x<3.所以不等式的解集为(－2，3)．【解】

(1)原不等式可化为

x－1

3x＋5≤0，所以（x－1）（3x＋5）≤0，3x＋5≠0，所以5－3≤x≤1，5

3x≠－

，5即－3<x≤1.

5故原不等式的解集为x－3<x≤1.x－12(2)原不等式可化为x＋－1>0，所以x－1－（x＋2）

x＋2>0，－3

2所以x＋>0，则x<－2.故原不等式的解集为{x|x<－2}．x＋13[解](1)不等式x－≥0

可以转化为(x＋1)(x－3)≥0

且x≠3，所以解集为{x|x>3

或x≤－1}．2（x－1）x＋1<0，5x＋1

5x＋1(2)不等式x＋1

<3可以改写为x＋1

－3<0，即故原不等式的解集为{x|－1<x<1}．【解】

(1)f(x)<0

即为|2x－3|<1.即－1<2x－3<1.所以1<x<2.所以不等式f(x)<0

的解集为{x|1<x<2}．[通关练习]1．不等式|2x－1|>3

的解集为(

C

)A．{x|x<－2

或

x>1}B．{x|－2<x<1}C．{x|x<－1

或x>2}D．{x|－1<x<2}[解析]

由|2x－1|>3

得2x－1<－3

或

2x－1>3，即

x<－1

或

x>2故选C.2．不等式|2x－3|<3x＋1

的解集为．[解析]

由|2x－3|<3x＋1

得3x＋1>0，－（3x＋1）<2x－3<3x＋1，解得1x>－3，2

5x>

，2即x>5.故不等式|2x－3|<3x＋1的解集为{x|x>5}2

．2{x|x>5}

1【解】

原不等式可化为x－a(x－1)<0(a>0)，1①若0<a<1，则a>1，1所以1<x<a；a1②若a＝1，则＝1，所以不等式无解；③若

a>1

1

1<x<1.，则a<1，所以a

1a综上知，当

0<a<1

时，不等式的解集为x1<x<

；当a＝1

时，不等式的解集为∅；

1当a>1

时，不等式的解集为xa<x<1.{x|x≤－3