山西省运城市稷山中学2021-2022学年高三数学理上学期期末试卷含解析

山西省运城市稷山中学2021-2022学年高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设F为抛物线y2=4x的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若则（

）A．9

B．6

C．4

D．3参考答案：答案：B2.设等差数列满足：，公差.若当且仅当时，数列的前项和取得最大值，则首项的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D略3.设函数f(x)＝|sinx|·cosx，则下列结论正确的是A.f(x)的最小正周期为2π

B.f(x)在单调递减C.y＝f(x)图像的对称轴方程为x＝kπ(k∈Z)

D.f(x)在有且仅有2个极小值点参考答案：B4.对于定义在R上的函数，若，则函数在区间内（

）A．只有一个零点

B．至少有一个零点

C．无零点

D．无法判断参考答案：D5.下列四种说法中，正确的个数有（）①命题“?x∈R，均有x2﹣3x﹣2≥0”的否定是：“?x0∈R，使得x02﹣3x0﹣2≤0”；②“命题P∨Q为真”是“命题P∧Q为真”的必要不充分条件；③?m∈R，使是幂函数，且在（0，+∞）上是单调递增；④不过原点（0，0）的直线方程都可以表示成+=1．A．3个 B．2个 C．1个 D．0个参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①根据含有量词的命题的否定判断．②根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．③对幂函数定义的系数为1，则由此得出m的值．④不过原点但垂直于坐标轴的直线也不能用方程+=1表示．【解答】解：①全称命题的否定是特称命题，∴命题“?x∈R，均有x2﹣3x﹣2≥0”的否定是：“?x0∈R，使得x02﹣3x0﹣2＜0”，不正确．②若p∨q为真命题，则p，q至少有一个为真命题，若p∧q为真命题，则p，q都为真命题，则“p∨q为真命题”是“p∧q为真命题”的必要不充分条件；故正确．③根据幂函数的定义，幂函数的形式为y=xα，系数为1，则m=1，所以y=x3，在（0，+∞）上时增函数．故③正确．④不过原点但垂直于坐标轴的直线也不能用方程+=1表示，∴不正确．故选：B．【点评】本题主要考查命题的真假判断，考查命题的否定、命题的真假、幂函数的概念、直线方程，解决的关键是对于命题的否定以及真值的判定的运用，属于中档题．6.设函数（

）A

16

B-15

C-5

D15参考答案：D略7.一个几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D8.已知四面体中,，，,平面PBC,则四面体的内切球半径与外接球半径的比

（

）

参考答案：A9.设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（

）A．

B．

C．D．参考答案：D10.数列an=，其前n项之和为，则在平面直角坐标系中，直线（n+1）x+y+n=0在y轴上的截距为（）A．﹣10 B．﹣9 C．10 D．9参考答案：B【考点】数列与解析几何的综合．【分析】由题意因为数列an=，其前n项之和为，有数列通项的特点利用裂项相消得方法得到n的方程解出n的值是直线（n+1）x+y+n=0的方程具体化，再利用直线在y轴上的截距求出所求．【解答】解：因为数列{an}的通项公式为且其前n项和为：++…+=1﹣==，∴n=9，∴直线方程为10x+y+9=0．令x=0，得y=﹣9，∴在y轴上的截距为﹣9．故选B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.验证码就是将一串随机产生的数字或符号，生成一幅图片，图片里加上一些干扰象素（防止OCR），由用户肉眼识别其中的验证码信息，输入表单提交网站验证，验证成功后才能使用某项功能.很多网站利用验证码技术来防止恶意登录，以提升网络安全.在抗疫期间，某居民小区电子出入证的登录验证码由0，1，2，…，9中的五个数字随机组成.将中间数字最大，然后向两边对称递减的验证码称为“钟型验证码”（例如：如14532，12543），已知某人收到了一个“钟型验证码”，则该验证码的中间数字是7的概率为__________.参考答案：【分析】首先判断出中间号码的所有可能取值，由此求得基本事件的总数以及中间数字是7的事件数，根据古典概型概率计算公式计算出所求概率.【详解】根据“钟型验证码”中间数字最大，然后向两边对称递减，所以中间的数字可能是.当中间是4时，其它4个数字可以是，选其中两个排在左边（排法唯一），另外两个排在右边（排法唯一），所以方法数有种.当中间是5时，其它4个数字可以是，选其中两个排在左边（排法唯一），另外两个排在右边（排法唯一），所以方法数有种.当中间是6时，其它4个数字可以是，选其中两个排在左边（排法唯一），另外两个排在右边（排法唯一），所以方法数有种.当中间是7时，其它4个数字可以是，选其中两个排在左边（排法唯一），另外两个排在右边（排法唯一），所以方法数有种.当中间是8时，其它4个数字可以是，选其中两个排在左边（排法唯一），另外两个排在右边（排法唯一），所以方法数有种.当中间是9时，其它4个数字可以是，选其中两个排在左边（排法唯一），另外两个排在右边（排法唯一），所以方法数有种.所以该验证码的中间数字是7的概率为.故答案为：【点睛】本小题主要考查古典概型概率计算，考查分类加法计数原理、分类乘法计数原理的应用，考查运算求解能力，属于中档题.12.设数列()是等差数列.若和是方程的两根，则数列的前

项的和______________．参考答案：由题意知，又，所以，所以。13.给出下列四个命题：①命题“?x∈R，x2＞0”的否定是“?x∈R，x2≤0”；②函数y=f（x）的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），其图象上任一点P（x，y）满足x2﹣y2=1，则函数y=f（x）可能是奇函数；③若a，b∈[0，1]，则不等式a2+b2＜成立的概率是④函数y=log2（x2﹣ax+2）在[2，+∞）恒为正，则实数a的取值范围是（﹣∞，）．其中真命题的序号是．（请填上所有真命题的序号）参考答案：①②④【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】①根据含有量词的命题的否定进行判断．②根据函数奇偶性的定义和性质结合双曲线的图象进行判断．③根据几何概型的概率公式进行判断．④利用不等式恒成立，利用参数分离法进行求解判断即可．【解答】解：①命题“?x∈R，x2＞0”的否定是“?x∈R，x2≤0”；故①正确，②函数y=f（x）的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），其图象上任一点P（x，y）满足x2﹣y2=1，则函数y=f（x）可能是奇函数；正确，当点P的坐标满足y=时，函数f（x）为奇函数．故②正确，③若a，b∈[0，1]，则不等式成立的概率是．如图．所以③错误④因为函数y=log2（x2﹣ax+2）在[2，+∞）上恒为正，所以在[2，+∞）上x2﹣ax+2＞1恒成立，即：在[2，+∞）上恒成立，令，因为x≥2，所以，所以g（x）在[2，+∞）上为增函数，所以：当x=2时，g（x）的最小值为g（2）=，所以．则实数a的取值范围是（﹣∞，）．故④正确，故答案为：①②④14.已知正项等比数列{an}中，，则

参考答案：2015.已知直线，圆，则圆上各点到直线的距离的最小值是

参考答案：答案：．解析：由数想形，所求最小值＝圆心到到直线的距离－圆的半径．圆心到直线的距离．故最小值为．16.化简：

参考答案：-517.已知三点不共线，其中.若对于的内心，存在实数，使得，则这样的三角形共有

个.参考答案：30三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示，四棱锥P﹣ABCD的底面为直角梯形，AB⊥AD，CD⊥AD，CD=2AB．点E是PC的中点．（Ⅰ）求证：BE∥平面PAD；（Ⅱ）已知平面PCD⊥底面ABCD，且PC=DC．在棱PD上是否存在点F，使CF⊥PA？请说明理由．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）根据线面平行的判定定理即可证明：BE∥平面PAD；（2）棱PD上存在点F为PD的中点，使CF⊥PA，利用三垂线定理可得结论．【解答】（1）证明：取PD中点Q，连结AQ、EQ．…∵E为PC的中点，∴EQ∥CD且EQ=CD．…又∵AB∥CD且AB=CD，∴EQ∥AB且EQ=AB．…∴四边形ABED是平行四边形，∴BE∥AQ．…又∵BE?平面PAD，AQ?平面PAD，∴BE∥平面PAD．（2）解：棱PD上存在点F为PD的中点，使CF⊥PA，∵平面PCD⊥底面ABCD，平面PCD∩底面ABCD=CD，AD⊥CD，∴AD⊥平面PCD，∴DP是PA在平面PCD中的射影，∴PC=DC，PF=DF，∴CF⊥DP，∴CF⊥PA．19.（本题满分12分）如图，四棱锥中，面面，底面是直角梯形，侧面是等腰直角三角形．且∥，，，．（1）判断与的位置关系；（2）求三棱锥的体积；（3）若点是线段上一点，当//平面时，求的长。参考答案：解析：（1）证明：取中点，连结，．因为，所以．

因为四边形为直角梯形，，，所以四边形为正方形，所以．

所以平面．

所以．

………………4分（2）由，面面易得所以，

………………8分（3）解：连接交于点，面面.因为//平面，所以//．

在梯形中，有与相似，可得所以，

……………12分20.已知，满足．（1）将表示为的函数，并求的最小正周期；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围。参考答案：（2）,因此的最小值为，…………9分由恒成立，得，所以实数的取值范围是.