2021年中考数学专项复习-函数专项

2021年中考数学专项复习-函数专项

一、选择题

1.将抛物线y=(%-1)2+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线

的解析式为

A.y=(x—2)2B.y=(%—2)2+6

C.y=x2+6D.y=x2

2.如图，射线0C与x轴正半轴的夹角为30。，点4是。C上一点，AHLx轴于

H,将以A0H绕着点。逆时针旋转90°后，到达XDOB的位置，再将△D0B

沿着y轴翻折到达AGOB的位置，若点G恰好在抛物线y=1%2(%>0)上，则

点A的坐标为()

A.(3,V3)B.(V3,3)C.(2V3,6)D.(6,273)

3.如图，一次函数y=2%与反比例函数y=§(k>0)的图象交于A,B两点，点P

在以。(一2,0)为圆心，1为半径的0c上，Q是AP的中点，已知0Q长的最大

值为p则k的值为()

4.(2020•深圳市福田区•期末)如图，A,B是反比例函数y=：(k>0,x>0)图象

上的两点，过点A,B分别作x轴的平行线交y轴于点C,D,直线AB交y轴

正半轴于点E.若点B的横坐标为5,CD=3AC,cos/BED=：,则k的值为

()

A.5B.4C.3D・7

y=j的图象相交于点,

5.如图，函数y1=x-l和函数2/V(-l,n),若

yi>y2>则x的取值范围是（）

6.（2019•唐山市丰南区•期末）小华、小明两同学在同一条长为1100米的直路上进

行跑步比赛，小华、小明跑步的平均速度分别为3米/秒和5米/秒，小明从起点出

发，小华在小明前面200米处出发，两人同方向同时出发，当其中一人到达终点时,

比赛停止.设小华与小明之间的距离y（单位：米），他们跑步的时间为%（单位：

秒），则表示y与％之间的函数关系的图象是

A.B.

C.D.

7.如图，在Rt△ABC中，4BC=90。，点B在x轴上，且F（-1,O）,A点的横坐

标是2,AB=3BC,双曲线y=（m>0）经过A点，双曲线y=-?经过C

点，则m的值为（）

8.如图，已知抛物线y=x2-4与y轴交于点4,与％轴分别交于B,C两点，将

该抛物线平移后分别得到抛物线4，12,其中4的顶点为点C,12的顶点为点B,

则由这三条抛物线所围成的图形（图中阴影部分）的面积为（）

A.8B.16C.32D.无法计算

9.小明在书上看到了一个实验：如图，一个盛了水的圆柱形容器内，有一个顶端栓了一

根细绳的实心铁球，将铁球从水面下沿竖直方向慢慢地匀速向上拉动.小明将此实验

进行了改进，他把实心铁球换成了材质相同的别的物体，记录实验时间t以及容器内

水面的高度瓦并画出表示h与t的函数关系的大致图象，如左图所示.小明选择

的物体可能是（）

hA

10.（2021•专项）直线y=x-2与y轴交于点C,与无轴交于点B,与反比例函

数的图象在第一象限交于点A,连接。儿若△BOC的面积是△40B面积

X

的2倍，则k的值是（）

A.2B.3C.4D.6

11.（2021•专项）如图，抛物线y=ax2+bx+c与%轴相交于A,B两点，点A

在点B左侧，顶点在折线M-P-N上移动，它们的坐标分别为M（—1,4）,P（3,4）,

N（3,l）.若在抛物线移动过程中，点A横坐标的最小值为-3,则a-b+c的最小

值是（）

12.（2021•专项）如图，一段抛物线y=-%2+9（3<%<3）为Q,与%轴交于40，

为两点，顶点为Di；将G绕点&旋转180°得到C2,顶点为£>2；G与C2

组成一个新的图象.垂直于y轴的直线I与新图象交于点P2（x2,y2）,

与线段交于点「3（%3，%），且%1，%2，％3均为正数，设t=X+X+x,则

DXD2x23

t的最大值是（）

C.21D.24

二、填空题

13.（2021•深圳市福田区♦期末）如图，点A（L3）为双曲线y=：上的一点，连接

AO并延长与双曲线在第三象限交于点B,M为y轴正半轴上一点，连接MA并延

长与双曲线交于点N,连接BM,BN,已知AMBN的面积为?，则点N的坐标

为.

14.（2021•深圳市南山区•期末）如图.已知，在矩形AOBC中，OB=4,OA=

3.分别以OB,0A所在直线为%轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，F

是边BC上的一个动点(不与B,C重合)，过F点的反比例函数y=：(/c>0)

的图象与AC边交于点£将XCEF沿EF对折后，C点恰好落在0B上的点D

处，贝Uk的值为—.

15.(2021•山东•同步练习)已知y=(a++3a-1是关于%的二次函数,

若当%>0时，y随工的增大而增大，则此时a=—,抛物线的对称轴是—,

抛物线的顶点坐标是—.

16.(2021•山东•同步练习)2020年7月20日8时32分，被称为“千里淮河

第一闸”的王家坝闸时隔13年再开闸，向蒙洼蓄洪区分洪.如图，位于上游支流有

一座抛物线型拱桥，当达到警戒水位时，水面CD的宽是10m,拱顶距离水面1

米，正常水位时•，水面AB的宽为20m,如果从开始泄洪后，水位以0.2m/h的速

度匀速下降，那么开始泄洪后，再过—h水位达到正常水位.

17.(2021•山东•同步练习)在同一平面直角坐标系中，若抛物线y=%2+(2m-

l)x+2m-4与y=x2—(3m4-n)x+n关于y轴对称，贝！］m=,n=

三、解答题

•天津河西区•模拟)已知反比例函数y=-为常数，k。

18.(2021X(/c0).

(1)其图象与正比例函数y=-%的图象的一个交点为P,若点P的纵坐标是2,

求k的值；

(2)若其图象的一支位于第二象限，在这一支上任取两点4(石,yj,B(x2,y2),当

%i>x2时，试比较yi与丫2的大小；

(3)若其图象过点(1,8),当y<2时，自变量%的取值范围是—.(直接写出

答案即可）

19.（2021•天津河北区•模拟）某种商品的进价为40元/件，以获利不低于20%的

价格销售时，商品的销售单价y（元/件）与销售数量%（件）（x是正整数）之间的

*p*%（件）…510*20…

关系如下表：、、

y（兀/件）…75706560…

（1）当销售单价不低于最低销售单价时,y是4的一次函数.求出y与X的函数

关系式及%的取值范围；

（2）在（I）的条件下，当销售单价为多少元时，所获销售利润最大，最大利润是多

少元？

20.（2021•山东•同步练习）2020年春节前夕，一场突如其来的新冠肺炎疫情牵动着

全国人民的心，因疫情发展迅速，疫情防护用品供应紧张.某商场购进了一批消毒液,

这种消毒液每天的销售量y（瓶）与销售单价4（元）之间存在着如图所示的一次函

数关系.

产

300

240—

180

12叱丁

-opo121416-

（1）求出y与4的函数关系式；

（2）若该消毒液的进价为6元/瓶，按照上述市场调查的销售规律，销售单价定为

多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少元？

(3)该商场决定从每天获得的利润中抽出800元捐赠给慈善机构，为了保证捐款

后每天剩余利润不低于400元，如何确定该消毒液的销售单价？

2

21.(2021•天津和平区♦模拟)已知抛物线C1：y=-x+kx-2k(k是常数)，顶点

为N.

(1)若抛物线G经过点(3,-7).

①求抛物线Ci的解析式及顶点坐标；

②若将抛物线G向上平移8个单位长度，再向左平移2个单位长度，得抛物

线C2.点A的横坐标为-3,且点A在抛物线C2上，若抛物线与y轴

交于点B,连接AB,C为抛物线C2上一点，且位于线段AB的上方，过点C

作CDlx轴于点D,CD交AB于点E,若CE=ED,求点C的坐标；

(2)已知点且无论k取何值，抛物线G都经过定点H,当

ZMHN=60°时，求抛物线G的解析式.

22.(2021•专项)如图，由正比例函数y=-久沿y轴的正方向平移4个单位而成的

一次函数y=-x+b的图象与反比例函数y=^(/c0)在第一象限的图象交于

A(l,n)和B两点.

(1)求一次函数y=-x+b和反比例函数的解析式;

⑵求&ABO的面积.

23.(2021•专项)某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体(看成一点)在空中

的运动路线是如图所示坐标系不经过原点。的一条抛物线(图中标出的数据为已知

条件).在跳某个规定动作时，正常情况下该运动员在空中的最高处距水面101米，

入水处距池边的距离为4米，同时，运动员在距水面高度5米以前，必须完成规定

的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误.

水面

⑴求这条抛物线的解析式；

(2)在某次试跳中，运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离为3|米,

问此次跳水会不会失误？并通过计算说明理由.

24.(2021•山东•同步练习)如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=a%2+b%+3

(aWO)的图象经过点4(—1,0),点5(3,0),与y轴交于点C.

⑴求a,b的值；

(2)若点P为直线BC上一点，点P到A,B两点的距离相等，将该抛物线向左

(或向右)平移，得到一条新抛物线，并且新抛物线经过点P,求新抛物线的顶

点坐标.

25.(2020•山东潍坊市•真题)如图，抛物线y=ax2+bx+8(a。0)与％轴交于点

2(—2,0)和点5(8,0),与y轴交于点C,顶点为D,连接AC,BC,BC与抛物线

(2)点P是第一象限内抛物线上的动点，连接PB,PC,当S^PBC=IS^BC时，

求点P的坐标；

(3)点N是对称轴I右侧抛物线上的动点，在射线ED上是否存在点M,使得以

点M,N,E为顶点的三角形与&OBC相似？若存在，求点M的坐标；若不

存在，请说明理由.

答案

一、选择题

1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】B

11.【答案】A

12.【答案】B

二、填空题

13.【答案】(p|)

21

14.【答案】

8

15.【答案】1：y轴；(0,2)

16.【答案】15

17.【答案】1;—2

三、解答题

18.【答案】

(1)由题意，将点P的纵坐标2代入正比例函数y=-%,得点P的横坐标-2,

•••点P的坐标为(-2,2),

:.k=—4.

(2)其图象的一支位于第二象限，

在该函数图象的每一支上，y随久的增大而增大.

•点与点5(x2,y2)在该函数的第二象限的图象上，且Xi>%2>

•••71>72•

(3)x<0或%>2

19.【答案】

(1)设一次函数解析式为y=左久+b(k丰0),

根据题意得：

解得：k=—1,b=80,

・•・y=-%+80,

最低销售单价是40(1+20%)=48(元)，

根据题意得：且％为正整数，

I-X十oUN4o

0<%<32,x为正整数，

二y=-X+80(0<xW32,且x为正整数).

(2)设所获利润为P元，根据题意得：

P=(y-40)x=(-x+80-40)%=-(%-20)2+400,

即P是x的二次函数，

a=—1<0,

■■P有最大值，

当%=20时，P最大值=400,此时y=60,

二当销售单价为60元时，所获利润最大，最大利润为400元.

20.【答案】

(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b,由题意，得

(10k+b=300,AgzH(k=-30,

[12k+b=240,解作〃=600,

故y与X之间的函数关系式为y=-30x4-600.

(2)设每天的销售利润为W7元，则

W=(%-6)(-30x+600)

=-30/+780%-3600

=-30(x-13)2+1470,

因为a=-30<0,

所以抛物线开口向下，

所以当％=13时，W取得最大值，/最大值=1470.

答：销售单价定为13元时，每天销售利润最大，最大利润是1470元.

(3)设捐款后每天剩余利润为z元，则

z=-30/+780%-3600-800

=-30%2+780x-4400.

令z=400,则-30%2+780%-4400=400,

解得%i=10,%2=16,

因为-30<0,

所以当该消毒液的单价每瓶不低于10元，且不高于16元时，可保证捐款后每天剩

余利润不低于400元.

21.【答案】

(1)①•••抛物线y=-x2+kx-2k经过点(3,-7),

-7=-9+3/c-2k,解得k=2,

二抛物线G的解析式为y=-x2+2x-4,

,­,y=—x24-2%—4

=—(%2—2%+1)—3

=—(%—I)2—3.

二顶点坐标为(1,-3).

②如图，

把y=-(x-l)2-3向上平移8个单位长度，再向左平移2个单位长度，得抛物

线。2：丁=一(X+iy+5,即y=-x2—2%+4,

当x=-3时，y=-(一3)2-2x(-3)+4=1,

3,1),

当%=0时，y=4,

•••5(0,4)，

设直线AB的解析式为y=k'x+b,得+6=1,

lb=4,

解得*=1，

5=4.

・,・直线AB的解析式为y=%+4,

设-t2—2t+4),

・・•点C位于线段AB的上方，且CE=ED,

*,•E—-—t+2),

VE(t,-y-t+2)在直线AB上，

t2

•**t+2=t+4,

2

解得G=亡2=-2,

・・・C(-2,4).

(2)由y=-x2+kx-2k=k(x—2)—%2,

当x—2=0时，x=2,y=—4,

・・.无论k取何值，抛物线G都经过定点”(2,-4),

vy=—x2+kx-2々=-(%-§-2k,

••・抛物线Q的顶点N6,9一2k).

①若?>2,则k>4,

如图，过点，作”/_Lx轴于点I,分别过”，N作y轴，》轴的垂线交于点G,

HI=4,

ZMHI=30°,

NMHN=60°,

NNHI=30°,

ZNHG=60°,

k2

由tan/NHG/73+4

k,=V3,

2-2

解得k=4+2^3或k=4（不合题意，舍去），

二k=4+2>/3.

②若^<2,则k<4,

如图，过点，作”/_Lx轴于点I,分别过H,N作y轴，》轴的垂线于点G,

同理可得，ZMHI=30°,

•••/MHN=60°,

NHHI,即—-2k=-4,

14

解得k=4(不合题意，舍去).

③若5=2,则N,H重合，不合题意，舍去.

综上所述，抛物线G的解析式为y=-/+(4+2百卜-8-4V3.

22.【答案】

(1)由题意，得丫=一%+4.

・・・4(1,3),

3

y=一X.

(2)由题意，得5(3,1)

SbABO=4.

23.【答案】

(1)y=-y-x2+^x；

63

(2)会失误，因为这时候运动员距水面4|米.

24.【答案】

(1)；二次函数y=ax2+bx+3(a0)的图象经过点4(—1,0),点8(3,0),

a—b+3=0,解得卷;〕

9a+3b+3=0,

(2),:y=—x2+2%4-3=—(%—l)2+4,

抛物线的对称轴为直线%=1,C(0,3),

点P到4B两点的距离相等，

・••点P在抛物线的对称轴%=1±,

•••B(3,0),C(0,3),

直线BC的解析式为y=-x+3,

令％=1,贝!]y=-l+3=2,

2

・•.P(l,2),设平移后的新抛物线的解析式为y=-(X-〃)+4,

•••新抛物线经过点P,

2

•••2=—(1—4)+4,解得力］=1+V2,%=1-V2,

••・新抛物线的顶点坐标为(1+72,4)或(1一夜,4).

25.【答案】

(1)抛物线y=ax2+bx+8(a丰0)过点4(-2,0)和点5(8,0),

.(4a-2b+8=0,解得(a=

164a+8b+8=0,(b=3

抛物线解析式为：y=~^x2+3%+8.

(2)当％=0时-，y=8,

•••C(0,8),

・•・直线BC解析式为：y=—%+8,

i1

"SA.BC=--,OC=-x10x8=40,

3