2021年高考真题数学试题-上海卷

2021年普通高等学校招生全国统一考试

上海数学试卷

(考试时间120分钟，满分150分)

2021.6

一、填空整(本大邈共有12遨，第15寇每题4分，第7T2放每题5分,满分54分)

1,已知+=2+3i,求=1+:3=.

2、已知4={X|2X41},B={-1,0J}，求4(15=

3、若必+f-2_工-4_1，=0,求圆心坐标为.Q

4、如图正方形求万•芯=/\

5、已知/(x)=j+2,则

,、5,一XB

6、若(x+n)，，则/的系数为80，京。三I

7、已知，2x-y-2&0，==x-.v,则:的噩大值---------

3,r+y-8i0

8、已知数列q=3,%咳,电»的各项和为9，则数列{%}的各项和为.

9、在图柱中，底面画半径为I,高为2,上顶面图的直径为48,C是底面圆弧上的一个动

点，蓊面宝硝周转，网.4BC的面积的范围________.

10、有四个不同的馆，甲乙2个人每人选2个去参观，求恰有一个馆相同的概率为.

II、已知抛物线：./=2p,r(p>0),若第一象限的43在抛物线上,焦点为尸,

\AF\=2,忸产|=4,|/司=3,求直线AB的斜率为.

12、已知a,e"(j=l,2,…9)对g=/i+l或%=&T-1(2S«M8)中有且仅有一个成立,

q=6,%=9,求q+…+为的屐小值_______.

二、选择题（本大题共有4题，每题5分，满分20分）

13、以下哪个函数既是奇函数，又是减函数（）

A.-3.VB.x3C.y=logjD.3X

x=3f-4ti

14、已知参数方程•>te[-l,l],以下哪个图符合该方程（）

=2/+Vl-/2

15、已知/（x）=3sinx+2,存在任意的0,y,都存在使得

/（x）=2/（x+。）+2成立，则下列选项可行6的是（）

A3兀n4乃八6乃n77r

A.—B.—C.—D.一

5555

16、已知.力%.3必多,乃，玉〈丛,曰«%，$+£=4+乃=为+%

士必+X+K=2X2为，以下哪个选项恒成立（1

2

A.2xt<巧+与B.2.r2>天++C.r2〈为右D.£>

三、解答题

17、如图，用万体加8-44QA中,

（1）若尸是4A的动点，求三棱桂分皿

（2）求力与与平面/CG4的夹角大小

18、在A4BC中，已知o=3,〃=2c

(1)若“q,求s,曲

(2)若2$inB-sinC=l,求C“sc

19、已知一企业一年营业颔L1亿元，每年增加0.05亿元，利润。.明豌超题长4%

(1)求营业额前20季度的和

(2)请问哪年哪季度营业额是利润的18%?

20、esjr：y+y2=i,不弓是其左右交点，尸(，〃))(，〃<-&■)，直爱/过点尸交r于

48两点，且*B段即上，

(1)若8是上顶点，|瓯卜|西|,求，〃；

(2)若可.辰=g，且原点。到直线/的距普为，求直线/；

(3)证明：对于任意,"<一反，使得即||所=g的直线有且仅有一条.

21、已知玉心^k，君对任意的£-再WS,/'(*2)-/10)€S，则有定义：/(x)是在$

关联的.

(1)判断和证明/(X)=2-1是否在［0,4<0讪撮?是否有［0,1］关联？

(2)若/(r)是在3美