2021年中考数学复习 题型3 　填空压轴题

题型三填空压轴题

®类型1多空类

1.如图，在直角三角形纸片/回中,/477-90°,点〃，/分别是8C/C上的点（不含端点），折叠

使得直角顶点（'落在斜边48上的点尸处，且△员班是直角三角形.

（1）四边形比功的形状是正方形；

⑵若45=10,/C=6,贝I）⑦的长为誉_

2.如图（1）,在中46=〃；/刈。=90。，正在/胡C内部，且AF=AB.分别对折/胡使得

仍然与"'重合,如图⑵（劭＜◎）.

图（1）

（1）△。以■'的形状是直角三角形；

（2）若4户6或，应'石，则的长为3遍.

3.在矩形纸片ABCD中,ABA）,BC4,E为边切上一点.如图⑴，将△仇若沿龙所在直线折叠，点。恰

好落在｛〃边上的点尸处;将纸片展开,如图⑵，沿着b所在直线折叠△◎户得到△⑺长折痕CF

与以,交于点M.

图（1）图(2)

⑴点〃’是跖上的一点;(填“是”或“不是”)

⑵若点A是肝的中点，连接筋厕MN=5.

4.如图⑴，四边形455是正方形，点£■是边力〃上的点，将△砒'沿着直线位折叠，使得点〃落在

水7上，对应点为点E

⑴青_®_；

⑵如图⑵，点G是附上的点，将沿着直线/G折叠,使得点6落在〃■上，对应点为〃连接

s

所以则2吧=经底

S2•

四边形EFGH

5.在折纸这种传统手工艺术中，蕴含许多数学思想，我们可以通过折纸得到一些特殊图形,把一张

正方形纸片按照图(1)[4)的过程折叠、展开.

(2)若四边形4式》的面积为S,则正方形纸片的面积为(/+DS.

®类型2几何多解类

1.点、线位置不确定类多解题

6.[2020亳州二模]如图，在△4眼中,NG90。，然=8,比刁6,点〃,£分别在边笈"6上，沿DE将/\ABC

折叠，使点6与点A重合，连接曲点、P在线段上，当点〃到△/比的直角边距离等于5时,/尸的

长为一■变

p

cDB

7.[2019宣城二模]在正方形ZI55中，力庐6,连接〃；勿/是正方形边或对角线上一点，若切N4E则

的长为2,2V3^V14V2.

8.[2020安庆模拟]已知在中,/4比R0。，/1庐9,比1=12.点Q是线段“'上的一个动点，过点Q

作〃、的垂线交射线49于点P.连接当△/期为等腰三角形时,4a的长为5或18.

2.图形形状不确定类多解题

9.如图，已知在等腰三角形ABC中,AB=ACm,8C4,点、〃从点A出发，以每秒近个单位长度的速度

向点8运动,同时点£•从点8出发,以每秒4个单位长度的速度向点C运动，在应■的右侧作

/DEF=NB,交直线4c于点£连接DF.设运动时间为Z秒，则当△?!如是一个以为腰的等腰三

角形时，/的值为一条高更

BEC

10.[2019合肥包河区一模]如图,在矩形/腼中,4M,4C8,点后是48的中点，点6是对角线AC1.

一点，△戚与△力既关于直线哥'对称,£G交/IC于点H.当中有一个内角为90°B寸,CG的长

为2夕或4.

11.如图，在正方形4版中，力庆3,点£在4〃边上，且AEN点。是射线优上一动点，连接BE,PE过

点P作PF_LBE于点F.当与跖相似时，外的长为2或，.

3.操作过程不确定类多解题

12.如图是一张有一个角为30°，最小边长为4的直角三角形纸片，沿图中所示的中位线剪开后,

将两部分拼成一个四边形，则所得四边形的周长为851百或16.

13.在某张三角形纸片上，取其一边的中点,沿着过这点的两条中位线剪去两个三角形，剩下的部分

是如图所示的四边形，经测量这个四边形的相邻两边长分别为10cm,6cm,一条对角线的长为8

cm,则原三角形纸片的周长是48或(32+8VT^)cm.

④类型3函数多解类

14.在抛物线尸af物中，当-3WxW3时,-3忘;<3,且该抛物线经过点(3,-3),(-3,3),则&的取值

范围为工或.

-------6----------------6----

15.[2020合肥48中一模]在平面直角坐标系中，点。为坐标原点，抛物线片4-2X+C与y轴交于

点P,以%为一边向左作正方形OPB&点/为抛物线的顶点，当露是锐角三角形时,c的取值范

围是1G<2或-2G<T.

16.[2020合肥瑶海区二模]如果二次函数可(人为常数)与正比例函数的图象在TW启2

时有且只有一个交点，那么常数6的值应为6-1或-3W6<0.

17.如图，直线y=x与抛物线y4-*-3交于4,8两点。点/在点3的左侧），点。是抛物线上的一个

动点，过点P作掰LY轴交直线尸x于点。，设点，的横坐标为0,则线段偌的长度随着勿的增大

而减小时，力的取值范围是m〈1或1*<3（等号写不写均可）

18.如图，若双曲线/：y§（x<D）与抛物线所围成的区域（不含边界）内整点（点的横、

纵坐标都是整数）的个数是3,则未的取值范围是-3a£-2.

参考答案

题型三填空压轴题

Q高分得

1.（1）正方形（2）一（1）易知N8<90°.由折叠可知/冰必90°:/跖W90°-N1加<90°,

.：490。，二/Q*=180°-NBDF§O°,.：四边形DCEF是矩形.又次.：四边形DCEF是正

方形.⑵如图，：•四边形DCEF是正方形,；.EF〃B&EC〃FD,；./AEF=/C=/FDB/AFE=NB,

.：AAEFsZXFDB,.噎%."E•DB=EF-FD,易得BCA.设切书则CE=EF=DF=CD=x,.：BD=8~

x,力斤6-x,.：(6-x)•(8-x)=x'，解得，即CD弓■.

2.⑴直角三角形(2)375(1)由折叠可知：'/协,.：N8+/C=90°,

；"AFD+NAFE挈。，故△淘是直角三角形.(2)如图，过点4作伍16c垂足为点

G.:AB=AC与近,/BAC冯Q:;.B0AB2+4c2=12.:力6刃C4G_L%.MG出G=CG-6.设如=x,则

DF=x,EF=EC=\2-DE-BD=\2-5-x^l~x.在RtADEF中理=斯+E户同25寸«7-x);解得尸3或

4.：BD<CE,；.BDA；.DG%...ADZ32+623函.

3.(1)是(2)5由折叠的性质可知BC=BF,NDFC=/D'F&，NBFC=NBCF.；AD〃BC,，NDFC

=/8优.：/〃'心/%.：点〃'是跖上的点.⑵连接4C由折叠的性质可知，做垂直平分线段

〃；.：点M是星的中点.又点A'是"'的中点,.：.楸是的中位线,.:册!和：•四边形四(力是

矩形,.：N/6G90°,.'.AC^AB2+BC2=V62+82=10,.：拗等他巧.

4.⑴企+1(2)匕誓⑴由题意可知是等腰直角三角形，且〃'好设"招则应力7,4斤

五EF』m,.：CD=AD=m-h[2m={\啦)m-嘿更誓丹•⑵易知△的是等腰直角三角形，且

CH=GH.由折叠和正方形的性质可知/〃比/物R22.5°.又:CD=AB,4D=4BWQ°、；ZC哙

丛BAG,.：DE=BG、；.EF=DE=BG=GH.易知4GHF=NEFH30°,.：〃〃傲.：四边形跖加是平行四边

形，二S四道形Em=EFXFH.於用力户知吃力,4＞匹仪＞\/1(0入②").S正方形的1大⑵物,S四边形

WERAC-AF-C*=限加1P通嚏皿./正方形'BC'-d+f/小片/+3调.

,四边形EFGH"272

5.⑴菱(2)(72*1)5⑴如图，由折叠可知，乙的％/加弓/物吟/N〃C4=

匕MCDjACM,/ACB=乙NCB曰/ACN.「四边形/©'是正方形，.：NMAC=NMCA=NNAC=NNCA、

；.ADAC=ZBAC=ZBCA=/DCA,.'.AD//BC,AB//2c,:四边形ABCD为平行四边形.：2ZMC=NDCA,

.：/如绍.：四边形47切为菱形.(2)连接，肺交力。于点0,过点8作药44V于点a易知经过点

8,△初V是等腰直角三角形，则OB=BP,BN』BP.设OB=BP=a，则加=2a,5g/^a,.：包@4上①

SMCBOBa

根据正方形和菱形的对称性，可知:正方以MCN_：乎CN=&q.：s正方形皿巾泛+1)S.

SE___2s口AC8

6.g或中设M=x则AD=BD=x,CD=\6-x.在RtZ\〃》中，由勾股定理彳导Aff=ACl+C&,^?=82^16-

X)：解得x=10,.-.BD^,CD^>.分以下两种情况讨论.⑴当点尸到/C边的距离等于5时，过点。作

PFUC于点夕如图(1),则PF^,PF//CD,.1./XAPF^/XADC,•霁会即非=|，•:加哼⑵当点尸到BC

边的距离等于5时，过点，作PG工BC于点、G,如图⑵，则PGAPG"AC、；NPG^XDAC、；^^

47

DCGI)

图(2)

7.2,273^714-V2当点。是/〃上的点时，如图⑴，:PDtAP,；.AP=A*AB2当点P是上的

点时,如图⑵，：'跳2牝/%R90°,.：/4%>=30°,.：/4助磬乂62/1如图(3),当点。是AC

上的点时，过点尸作4〃的垂线，垂足为点E.设4P=x,则PD=2x,AE=PE当x,；.DE工专x.在RSDEP

中,由勾股定理相川物+班,即(2x)H6q4樽比解得户近4飞(负值已舍去)，故AP^A-

V2.当点〃是绍功或加上的点时，都不能满足PD^AP.综上所述，心的长为2,2百或g飞.

8.5或18在RtZM比'中,4四9,a'=12油勾股定理彳导AC=15.分以下2种情况讨论.①当点。在

线段四上时,如图⑴.：2。阳=/"/四六N力均0°,.：NQ阳为钝角,.：当△〃数为等腰三角形

时，只可能是PQ=PB=^-PA.易证△掰〜当，即•:仍也备普点尸在线段"的

延长线上时，如图（2）,易知/0即为钝角，.：当为等腰三角形时，只可能是阳=%,：/为代/a.

又：2即+//超=90°,//+/夕=90°,.：//。8=/4・"。48=9,.：勿=9,.：4/?=18.综上所述,当

△制以为等腰三角形时，加7的长为5或18.

图（2）

9.（■后或（根据题意可得》\格,施均,则BI）MXt,CENYt.易证应。△曲.嘿嗡

.:劭•CF=BE•医分以下三种情况讨论.协口图（1）,当点尸在线段AC^,aAF=AD=^[St^,CF=BD=

右7^,.：（遥/。,44/。,解得£得（不合题意的解已舍去）.劭口图（2）,当点尸在。的延长

线上，且AF=ADXl时,疗'=通班玄.：（近4历。解得f年（不合题意的解已舍

去）.金口图⑶，当点尸在CA的延长线上，且加力庐追力时，过点8作阴L/C垂足为点M.设AM=x,

由勾股定理可得4?-4"改、刎,即（遮丫44《遮为：,解得x考.取"1的中点〃连接附则

/HDA=NMBA,「.sinNHDA=sinN板,即黑喘，.嚼冬,解得册手t,.\AF^-1,；.（炳-

西。（遮知（4Yt）,解得马（不合题意的解已舍去）.综上所述,f的值为高尚或

k»F

人4sH"

BECBECBEC

图⑴图⑵图⑶

10.2夕或4在矩形4腼中,4户切小瓦嬴4/^,tanN的嗡扁?,.：/物C40°.如图

（1），当/。伤-90°K,EH^E=显,AH=W阴々,；.CH$TX,GH=EG-EH忐、/.CG^CH2+GH2=

52+(V3)2=2V7.如图⑵，当/6於90°时，连接CE,:BE=AE=GE,CE=CE、；.RtACEG^Rt△CEB,

.\CG=BC=\.由题意可知，点C在以点£■为圆心,£4为半径的圆上运动，.：NGa/<90°,故

/颇中90°.

图⑴图(2)

11.2或孩在△侬■与△力跖中,/{=/£/注90°,.：当△必F与△川明1相似时，分两种情况讨论.⑴

如图⑴，当△阳s△酮吐4PEF=ZEBA'；.AB〃EP.易得四边形ABPE是矩形，.：BP=AE2.⑵如图

Q)当丛PEFs丛BEA吐/PEF=4BEA.；AD〃BC,；.NEBP=4BEA,.：NPEF=NEBP,；.BP=EP,.:点£

是应的中点.由勾股定理可求得BE-^AB2+AE2-V32+22-V13,.：EF^BE^-.:•△阳叱△应友

返

•塌喘，叱■备•"三，,:8M哼综上可知”的长为2或学

AEDAEl)

"回

BPCBCP

图⑴图⑵

12.8掰V5或16如图,由题意可得4炉4.「/狈0°,.：比'=8,〃'力8.根据题意易知切引外28,

上切工,游2剪开后有如图(1)、图(2)、图(3)3种拼接方式.图⑴中所得四边形/选»为矩形，其

周长为2+2幽+2遍+2遮3掰遮;图⑵中所得四边形为平行四边形，其周长为4掰幽弘=16;图⑶中

所得四边形为等腰梯形，其周长为2M+2MM=16.综上，所得四边形的周长为8刊国或16.

13.48或(32%属)原三角形纸片有如图(1)、图(2)两种可能.如图(1),原三角形纸片的三边长

分别为20,16,12,故其周长为48cm;如图⑵，;BD4,BCKCD=10,.：BI)+B©=5,；.匕CBD由Q；易

知AC〃BD,：・/BCA4O°、・,・AB7AC2+8。2田尺,故原三角形纸片的三边长分别为20,12,8旧,

故其周长为(32+8VT^)cm.综上所述，原三角形纸片的周长是48cm或(32+8VT^)cm.

图(1)图(2)

14.二或由于y=ax班x/c经过(3,-3),(-3,3),贝1」9a埼b+c二弋①3aTb+cA②、①-②、

66

得66=6,."=T,.：抛物线尸a//+c的对称轴为直线x得.当a<0时，抛物线的开口向下，当

xiW-3时符合题意,解得二Wa<n；当aA)时，抛物线的开口向上，当时符合题意，解得

2a62a

0<aW3综上所述,a的取值范围为TWa<0或0<aW；.

666

15.l<c<2或-2GG1根据抛物线的顶点坐标公式可得分两种情况讨论.。当Q0

时,如图⑴，此时及-c,c)，H0,c),.：4户4-1-(OHc+l-cfa-1《-C)]HC+1-C)2=C2-2C+2.易知当

0<c<l时尸为钝角;当c=l时,//射为直角;当c〉l时，随着。的增大,N4露逐渐减小,N囱仍

逐渐增大,当/胡P增加到90。时,4?勿尸物，即/-2。+2+2*,解得c=2.故△/!用7是锐角三角形

时,1G<2.c<0时,如图⑵，此时c,c),/\0,c),-1-0)2-c)2=2,^-(-1-c)2^(c+1-

c)2=d+2c+2.易知当-1Ge时,4以为钝角;当c=~l时,//配为直角;当c<-l日寸，随着。的减

小,/力以逐渐减小，/阴。逐渐增大，当N的一增加到90°时，命修尸物，即/+2C+2+24,解得

c=-2.故勿是锐角三角形时综上所述,c的取值范围为1<c<2或-2<c<T.

16.b=l或-3