2021年陕西省西安交大附中中考数学八模试卷

2021年陕西省西安交大附中中考数学八模试卷

一、选择题（共8小题，每小题3分）

1.-］的倒数是（）

29

A.—B.--C.—D.

2233

2.如图所示，该几何体的俯视图是（）

屋

A-△B.［口。口，口

3.如图。〃从点B在直线6上，HABLBC,若Nl=34°、则/2的大小为()

A.56°B.54°C.36°D.34°

4.计算（-《小）2的结果是（）

2

A.--a2c4B.—a2^2C.—a2c4D.—aV

2244

5.如图，在△ABC中，是BC边上的高线,CE是AB边上的中线，若CD=4D=2,则

△QCE的面积是（）

A.4B.3C.2D.Z

6.如图，函数y=-2x+3与y=•-—x+m的图象交于P(n,-2),则——x+m>-2x+3的

22

解集为（）

C.x<-2D.x>-2

7.如图，A3是。O的直径，点C、。是。0上的点，OD_LAC,连接DC、若NCOB=20°

则NACO的度数为（）

C.40°D.45°

8.已知二次函数>=/+2^+2m-/的图象只经过三个象限，则根的取值范围是（）

A.tn<iB.C.—</n<lD.—^：m<1

222

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

9.下列一组数：-8,2.6,也，-TT,-学，道中，无理数有个.

io.大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”（黄金比为逅工

2

比0.618）,如图，P为48的黄金分割点（AP>BP）,如果A8的长度为10c”,那么较

长线段AP的长度为,

11.如图，在正八边形A8CCEFGH中，对角线B尸的延长线与边。E的延长线交于点

则NM的大小为

X2-4_

12.化简:

X2+2X-

13.已知正比例函数y=履与反比例函数y=-名■的图象交于A（%）,与）、8（0丁2）两

x

点，则（%1-%2）（）U->2）=.

14.如图，在菱形纸片ABC。中，NA=60°,将菱形纸片的一角翻折，使点A落在C。的

中点A'处，折痕为MN,点M历分别在边AB,AO上，则tan/A'MN=.

三、解答题（本大题共12小题，共计78分，请按照题目要求书写解题过程）

15.计算：扬（-*）-2sin45°.

17.如图，在△ABC中，。为AB边上一点，在AC边求作点E.使与△ABC位似.（要

求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

18.如图，在nABCD中，E、尸分别为边BC、的中点，连接AE,CF.求证：AE=CF.

19.已知关于x的一元二次方程，”『+4/4-机=0.

（1）求证：方程总有两个实数根；

（2）若加=1时，求这个方程的解.

20.学校为参加市教育局举办的“喜迎十四运，我要上全运”合唱比赛活动，计划在本校选

拔出优秀选手组成学校的代表队.现将脱颖而出的50名选手分成两组进行比赛，每组25

人，成绩整理并绘制成如图所示的统计图，请你根据以上提供的信息解答下列问题:

（1）请你将条形统计图补充完整:

（2）请你将表格补充完整：

平均数（分）中位数（分）众数（分）方差

一组74m80104

二组7470n72

其中m=分n=分.

（3）从本次统计数据来看，组的选手发挥比较稳定.

21.国庆假期期间，小明全家去旅游.在某景区，小明走到景点A处发现景点C位于北偏

东60。方向，他沿正东方向走了900米到达景点B处时，发现景点C位于北偏东45°

方向（点A、B、C在同一水平面），求出景点A与景点C之间的距离.（结果保留根号）

22.某数学兴趣小组参照学习反比例函数的过程与方法，探究函数y=3二2（x#0）的图象

X

与性质.因为＞=三2=1-2,即y=-2+l,所以我们类比函数y=-2的图象与性质

XXXX

来探究.

先画出函数=工二2aw。）的图象.

X

列表：

x…-4-3-2-1_1_1234…

~2~2

尸一•••12124-4-2-1_21...

~2~3~2

2

X

y=•・・3_5_235-3-1oA_1...

~33~2

x-2

X

描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以），=3二2相应的函数值为纵

X

坐标，描出相应的点，如图所示：

（1）请补全函数图象；

（2）分析表格并观察图象，回答下列问题：

①当x<0时，y随x的增大而；（填“增大”或“减小”）

②函数），=&二2的图象是由y=-2的图象向平移个单位而得到;

XX

③函数y=3二2的图象关于点中心对称.（填点的坐标）

23.为了控制新冠肺炎在人群中的流行，提高人群的免疫力，人们积极参与新冠疫苗的接

种.某医院随机分配甲、乙两名医务工作者到A、&C三个接种点支援新冠疫苗的接种

工作.

（1）将甲随机分配到A接种点的概率是；

（2）请用列表或者树状图的方法，计算将甲、乙两人随机分配到同一个接种点的概率.

24.如图，在RlZ\ABC中，ZACB=90°,力是A8边上的一点，以BD为直径的。0与边

4c相切于点E,连接OE并延长，与BC的延长线交于点凡

（1）求证：BD=BF；

4

（2）若AE=4,tanB=—,求CF的长.

3

25.已知抛物线Ci，y=ax2+bx+c(a^O)的图象与x轴交于点A(-1,0)、B(3,0)两

点，与y轴交于点C(0,4).

(1)求抛物线Ci的表达式；

(2)将抛物线G沿x轴平移得到抛物线C2,抛物线C2与x轴分别交于点D、E(点。

在E的左侧)，若△OBC是以BC为腰的等腰三角形，求抛物线C2的表达式.

26.问题提出：

(1)如图①，正方形ABC。