(全)七年级数学上册一元一次方程知识点综合复习(名校版)

七年级数学上册丨一元一次方程知识点综合复习一元一次方程知识点综合方程的有关概念1.方程：含有未知数的等式就叫做方程。2.一元一次方程：只含有一个未知数(元)x，未知数x的指数都是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程。例如：1300+50x=1800，3（x+1.5x）=15等都是一元一次方程。3．方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。4.解方程：求方程的解的过程叫做解方程。注：⑴一元一次方程变形后总可以化为ax+b=0(a≠0)的形式，它是一元一次方程的标准形式。⑵判断是否为一元一次方程，应看是否满足：①只含一个未知数，未知数的次数为1；②未知数所在的式子是整式，即分母中不含未知数。等式的性质：等式的性质1.等式两边都加上（或减去）同个数（或式子），结果仍相等。用式子形式表示为：如果a=b，那么a±c=b±c.等式的性质2.等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。用式子形式表示为：如果a=b，那么ac=bc；如果a=b(c≠0)，那么a/c=b/c.运算的相关法则1.合并法则：合并时，把系数相加（减）作为结果的系数，字母和字母的指数保持不变。2.移项法则：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。3.去括号法则：1.括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同。2.括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变。解方程的一般步骤1.去分母：方程两边同乘以各分母的最小公倍数。2.去括号：依据乘法分配律和去括号法则，先去小括号，再去中括号，最后去大括号。3.移项：把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号。4.合并：逆用乘法分配律，分别合并含有未知数的项及常数项，把方程化为ax=b（b≠0）的形式。5.系数化为1：方程两边同时除以未知数的系数a，得到方程的解x=b/a（a≠0）.解应用题的一般步骤一元一次方程基本应用题型题型一、数字问题(1)多位数字的表示方法：一个两位数的十位数字、个位数字分别为a、b，（其中a、b均为整数，1≤a≤9，0≤b≤9）则这个两位数可以表示为10a+b.一个三位数的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，（其中均为整数，且1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9）则这个三位数表示为：100a+10b+c.(2)奇数与偶数的表示方法：偶数可表示为2k，奇数可表示为2k+1（其中k表示整数）.(3)三个相邻的整数的表示方法：可设中间一个整数为a，则这三个相邻的整数可表示为a-1,a,a+1.题型二、日历问题(1)在日历问题中，横行相邻两数相差1，竖列相邻两数相差7。(2)日历中一个竖列上相邻3个数的和的最小值时24，最大值时72，且这个和一定是3的倍数。(3)一年中，每月的天数是有规律的，一、三、五、七、八、十、十二这七个月每月都是31天，四、六、九、十一这四个月每月都是30天，二月平年28天，闰年29天，所以，日历表中日期的取值是有范围的。题型三、和差倍分问题和、差、倍问题关键要分清是几倍多几和几倍少几。(1)当较大量是较小量的几倍多几时；(2)当较大量是较小量的几倍少几时。题型四、行程问题1.行程问题路程=速度×时间相遇路程=速度和×相遇时间追及路程=速度差×追及时间2.流水行船问题顺流速度=静水速度+水流速度逆流速度=静水速度－水流速度水流速度=×（顺流速度－逆流速度）3.火车过桥问题火车过桥问题是一种特殊的行程问题，需要注意从车头至桥起，到车尾离桥止，火车所行距离等于桥长加上车长，列车过桥问题的基本数量关系为：车速×过桥时间=车长+桥长．题型五、工程问题工作总量=工作时间×工作效率各部分工作量之和=1题型六、商品销售问题在现实生活中，购买商品和销售商品时，经常会遇到进价、标价、售价、打折等概念，在了解这些基本概念的基础上，还必须掌握以下几个等量关系：利润=售价－进价利润=进价×利润率实际售价=标价×打折率题型七、方案决策问题：在实际生活中，做一件事情往往会有多种选择，这就需要从几种方案中，选择最佳方案，如网络的使用，到不同旅行社购票等，一般都要运用方程解答，把每一种方案的结果先算出来，进行比较后得出最佳方案。题型八、积分问题：比赛场数=胜的场数+平的场数+负的场数，比赛分数=胜场得分+平场得分负场扣分。题型九、配套问题：“配套”型应用题中有三组数据：(1)车间工人的人数