小学数学-《鸡兔同笼问题》教学设计学情分析教材分析课后反思

《鸡兔同笼问题》教学设计教学内容：青岛版义务教育教科书六年制六年级下册智慧广场81、82页《鸡兔同笼问题》。教学目标：1、知识与技能目标结合具体情境，引导学生掌握解决鸡兔同笼问题的多种策略，发现规律并学会用假设的策略解决问题，从而建立数学模型2、数学思考目标经历探索、交流、反思、建模、应用的数学学习过程，发展应用意识，培养学生的创新意识，学会用数学知识解决实际生活问题的能力。体验不同解决问题策略的价值，培养创新意识。3、问题解决目标使学生积极参与解决问题的过程，进一步积累解决问题的经验，能用假设的思想方法解决生活中“鸡兔同笼问题”。4、情感与态度目标引导学生体会数学模型的建立过程，体验获得成功的乐趣，梳理自信心。感受数学与生活的密切联系，发展应用意识。教学重难点：教学重点：假设模型的建立教学难点：理解“鸡兔同笼问题”中的假设思想方法，能能用假设的思想解决生活问题。教具准备：多媒体课件教学过程：一、导入课题1、古文今译：同学们，今天老师给大家带来一个很古老的数学问题。（板书）鸡兔同笼问题出自我国古代的数学著作《孙子算经》，它是这样说的。“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”知道什么意思吗？2、化难为易感觉这个问题怎么样？那我们先找一个简单的鸡兔同笼问题看一看，好吗？出示问题：现在有一些鸡和兔子在同一个笼子里，鸡和兔共8个头、20只脚。问鸡和兔各有多少只？【意图：通过古文今译引出“鸡兔同笼”问题，引发学生思考，并化难为易，激发学生探索的欲望。】二、思考探究建立模型1、独立思考合作探究你想怎么解决，看来很多同学都有了自己的想法，六年的数学学习，我们积累了很多解决问题的经验。那下面请同学们先独立思考，再同桌合作，把你们的想法记录到探究单上！2、全班交流同学们，大家讨论的非常热烈，并且想出了很多办法解决鸡兔同笼问题，我选取了几种有代表性的作品，咱一起看一下：预设①，列举法1、认真观察，你发现了什么？每增加一只兔子减少一只鸡，腿数就差2。师总结：回顾整个列举的过程，先假设全是鸡（兔），然后通过比较题目要求，判断假设的正确与否，再不断调整，最后得出结论。预设②，画图这种方法怎么样？好理解。师总结：这么好的方法也是先假设全是鸡或者全是兔，（另外一种假设，请学生上台画）还有其他假设方法吗？再……预设③，分组法，听明白的同学请举手，有什么疑问？师总结：同学们，让我们再深入的思考一下，分组法其实也是先假设兔子和鸡一样多，然后根据结果进行调整，从而得出正确的结论。预设④，假设，引导学生思考：刚才的哪一种方法能解释假设法？假设全是鸡或全是兔子时怎么列式。【意图：智慧的课堂必定是思考的课堂。是通过放手让学生自主探究解决问题，培养学生独立思考问题的意识；展示交流过程中，能用数学语言有理有据的表达自己的想法，对同伴提出的想法进行思考并提出质疑。在思考和不断的推理中，完善“鸡兔同笼问题”的解决策略，积累解决问题的经验。】概括总结大家想到了这么多的方法解决鸡兔同笼问题，这说明我们很善于思考，并且会提取脑海中已有的经验。回顾整个解决问题的过程，你有什么体会？师总结：1、解决鸡兔同笼问题，我们可以列举、画图，假设等不同的解决策略。2、虽然方法不尽相同，但是整体思想却都是一样的，都是先假设再比较，然后通过调整得到准确结论。假设是数学学习中非常重要的一种思想方法。巩固应用你能带着自己的思考解决《孙子算经》里的鸡兔同笼问题吗？交流做法，体验假设法的优越性，进一步概括出综合算式。看到大家做的不但准确，书写也非常工整。下面请同学来说一说自己怎么做的？我发现同学们都是用的假设法来计算的，为什么不用列举法，画图法了呢？通过练习，我们感受到了假设法的优越性。假设法也是鸡兔同笼问题的核心大法。【意图：通过对多种策略进行分析概括，让学生感受到每种策略的意义和价值，同时寻找到其中最核心的思想方法——假设，无形当中，让学生养成通过现象看本质的思维品质。通过解决《孙子算经》中“鸡兔同笼问题”，深刻理解假设的思想方法，巩固假设模型。】三、生活拓展应用模型生活拓展同学们，鸡兔同笼问题已经有1500多年的历史了，为什么到了今天还这么出名？（生活应用）那你能在生活中找到类似的问题吗？在这个问题中你能找到鸡和兔吗？像这样的问题都称之为鸡兔同笼问题。2、应用模型你会解决这样的问题吗？那我们选一个试一试！强调综合算式。可见，同学们已经很深刻的理解了假设思想，并能熟练的解决鸡兔同笼问题了。其实啊，鸡兔同笼问题也因为具有很强的思维训练价值而名扬中外。比如说，我国古代还有一本书叫《算法统宗》，里面的馒头问题也是鸡兔同笼问题的一种，我国的鸡兔还漂洋过海到了日本变成了著名的龟鹤问题。其实，不仅我们小学阶段研究它，到了初中我们还会继续研究，不管国内还是国外，小学还是中学，鸡兔同笼问题都通过不同的方式引发着人们不断地思考。【意图：通过对古代我国和国外鸡兔同笼问题的介绍，让学生感受各国间数学文明的融合与沟通，提高学生的数学文化素养，培养学生的大数学精神。经历探索、交流、反思、建模、应用的数学学习过程，发展应用意识，学会用数学知识解决实际生活问题的能力。】四、总结盘点同学们，一节课马上就要结束了，你这节课有什么收获呢？师总结：假设思想不仅能解决鸡兔同笼问题，还能解决生活中的其它问题！这就需要我们用数学的眼睛看世界，用数学的思维思考生活！板书设计：鸡兔同笼问题假设比较调整结论《鸡兔同笼问题》学情分析鸡兔同笼问题是小学六年级下册智慧广场的内容，在此之前，学生已经积累了列举，画图、推理、假设等很多解决问题的经验，这些都是本节课学习基础。教学时，尊重学生的认知经验，重视经历解决鸡兔同笼问题的整个过程。教师出示情境图后，可以充分放手，让学生借助已有经验自主探究。教师要给学生提供较大的时间和空间，通过独立思考、合作交流展示自己解决问题的策略，并进行比对，感受各种方法虽然不尽相同，但所蕴含的思想却是一样的，在自主发现规律的基础上，能用算式表示，建立“鸡兔同笼”问题的数学模型。考虑到孩子们的兴趣爱好，紧密联系生活，借助生活中的“鸡兔同笼”问题引发学生思考，，让学生对“鸡兔同笼”问题有更深入的理解。本节课的重难点就在于深刻理解用假设的数学思想解决问题，在讨论过程中，通过大家喜欢的画图、列表等方式解释假设策略，更好的突出重点，突破难点。提到各种方法之间相同的思想，大部分学生能想到都有假设的影子，这令我比较意外，可见孩子们在六年的数学学习中已经积累了丰富的数学经验。《鸡兔同笼问题》效果分析本节课教学目标明确，教学素材选取适合学生思维发展，学生兴趣浓厚。整节课以“鸡兔同笼问题”为主线，激发起学生强烈的探究欲望和学习需求，就像平静的水面上投进一块石头，真正达到了“转轴拨弦三两声，未成曲调先有情”的效果。合作探究环节，学生在教师的组织下独立思考，自主探究，合作交流。智慧的课堂必定是思考的课堂。是通过放手让学生自主探究解决问题，培养学生独立思考问题的意识；展示交流过程中，能用数学语言有理有据的表达自己的想法，对同伴提出的想法进行思考并提出质疑。在思考和不断的推理中，完善“鸡兔同笼问题”的解决策略，积累解决问题的经验。通过探索“鸡兔同笼问题”，掌握基本的解决问题的策略和方法，进一步积累解决问题的经验，培养学生勇于探索、敢于质疑、善于思考、严谨求实的科学精神。突破以往直接出示各种教学策略的教学模式，引导学生经历各个策略的比对过程，通过梳理回顾，寻找联系，概括主旨，建构“鸡兔同笼”模型，掌握假设的数学思想方法。通过分析概括多种策略的异同点，体验不同策略的意义和价值，并发现其中的规律感受假设的数学思想，建立数学模型，培养学生的推理能力，形成全面分析问题的意识，养成透过现象看本质的思维品质。应用拓展环节，借助学生身边感兴趣的例子，在分析题目中“鸡”和“兔子”的同时，体会鸡兔同笼问题在生活中的应用，并会解决此类问题经历探索、交流、反思、建模、应用的数学学习过程，发展应用意识，培养学生的创新意识，学会用数学知识解决实际生活问题的能力。最后，通过对古代我国和国外鸡兔同笼问题的介绍，让学生感受各国间数学文明的融合与沟通，提高学生的数学文化素养，培养学生的大数学精神。《鸡兔同笼问题》教材分析《鸡兔同笼问题》是《义务教育课程标准实验教科书》（青岛版）小学六年制教材六年级下册智慧广场的内容。一、教材地位和作用鸡兔同笼问题是小学六年级下册智慧广场的内容，在此之前，学生已经积累了列举，画图、推理、假设等很多解决问题的经验，这些都是本节课学习基础。本节课的学习对学生建构“鸡兔同笼”问题模型、训练学生思维能力有很强的指导意义。二、教学内容本节课《鸡兔同笼问题》通过解决“有一些鸡和兔子被关在同一个笼子里，鸡和兔共14个头、38只脚。问鸡和兔各有多少只？”这一问题，引导学生学习用假设的方法解决“鸡兔同笼”问题。教学时，首先引出《孙子算经》中的鸡兔同笼问题，古文今译，并化难为易，把问题转化成“14个头、38只脚”的鸡兔同笼问题，引导学生寻找解决问题的办法，并比对异同，感受假设的数学思想，建构“鸡兔同笼”问题模型，发展思维能力。三、教材编写特点：1、经历过程自主建模在“合作探索”过程中，教材呈现了学生用假设的策略，利用表格或者画图等表达出鸡和兔子的只数与总脚数之间的变化情况。如：当兔子数量为14，鸡的数量是0时，总腿数是56；当兔子数量为13，鸡的数量是1时，总腿数是54……在此基础上，引导学生观察，有什么发现？为什么？有的学生呈现出画图法，再对比观察画图法和列表法有什么相同？都是先假设全是兔子（或者全是鸡），然后进行调整。最后呈现用算式表示的假设法，再一次和前面的方法进行对比分析，层层递进，进一步抽象概括出鸡兔同笼问题模型。2、引导学生运用学过的策略解决问题。教在学习本“智慧广场”之前，学生已经掌握了一些解决问题的基本策略。教材编写时，充分借助学生已经具有的尝试列举策略，让其自主探索，解决问题。学生提供的表格或者图示都能为发现规律提供帮助，也有利于问题的解决以及模型的建立。四、教学目标1、知识与技能目标结合具体情境，引导学生掌握解决鸡兔同笼问题的多种策略，发现规律并学会用假设的策略解决问题，从而建立数学模型2、数学思考目标经历探索、交流、反思、建模、应用的数学学习过程，发展应用意识，培养学生的创新意识，学会用数学知识解决实际生活问题的能力。体验不同解决问题策略的价值，培养创新意识。3、问题解决目标使学生积极参与解决问题的过程，进一步积累解决问题的经验，能用假设的思想方法解决生活中“鸡兔同笼问题”。4、情感与态度目标引导学生体会数学模型的建立过程，体验获得成功的乐趣，梳理自信心。感受数学与生活的密切联系，发展应用意识。五、教学重难点教学重点：假设模型的建立教学难点：理解“鸡兔同笼问题”中的假设思想方法，能能用假设的思想解决生活问题。，六、教学课时：1课时“鸡兔同笼”问题评测练习同学们，学习了《鸡兔同笼问题》一课，你有哪些收获呢？带着你的收获，你的思考完成下面的题目吧！问题1：学校买来50张电影票，一部分是4元一张的学生票，一部分是6元一张的成人票，总票价是260元。两种票各买了多少张？问题2：一个房间里有4条腿的椅子和3条腿的凳子共18个。如果椅子腿和凳子腿加起来共有68条，那么有几把椅子和几个凳子？问题3：一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿。现有蛐蛐和蜘蛛共10只，共有68条腿。蛐蛐和蜘蛛各有几只？问题4：《算法统宗》馒头问题一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三个分一个,大僧小僧各几丁?问题5：《算法童子问》龟鹤问题龟鹤同池，鹤比龟少12只，龟和鹤的腿共有72条。求龟鹤各有多少只？《扇形统计图》课后反思回顾本节课的教学，现总结如下：1、注重课程目标的整体实现为使每个学生都受到良好的数学教育，数学教学活动的设计不仅要使学生获得数学的知识技能，而且要把知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个方面目标的有机结合，整体实现课程目标。为了提高学生的学习兴趣，我注重选取与学生学情相适应的教学材料进行教学。例如，教学时，首先引出《孙子算经》中的鸡兔同笼问题，古文今译，并化难为易，把问题转化成“14个头、38只脚”的鸡兔同笼问题，引导学生寻找解决问题的办法，然后再解决《孙子算经》中的鸡兔同笼问题，最后延伸出生活中的“鸡兔同笼问题”，利于学生理解，也利于打通和生活的联系。2、重视学生在学习活动中的主体地位好的教学活动，应是学生主体地位和教师主导作用的和谐统一。学生获得知识，必须建立在自己思考的基础上，可以通过接受学习的方式，也可以通过自主探索的方式。在自主探究环节，当学生意识到以往学过的统计图已经不能表示部分与整体的关系时，我没有直接出示扇形统计图，而是引导学生自己创造、自主思考，完全尊重学生的主体地位。相信通过自主探究，会给孩子们留下更深刻的印象，对扇形统计图的特征理解的也更透彻。3、注重面向全体学生与关注学生的个体差异教学活动应努力使全体学生达到课程目标的基本要求，同时要关注学生的个体差异，促进每个学生在原有基础上的发展。在统计图的创造过程中，对有困难的学生，我给与及时的关注与帮助，鼓励他们主动参与数学学习活动，并尝试用自己的方式解决问题；另外，鼓励并提倡学生创造形式不一的统计图解决问题。展示环节，引导学生梳理回顾同学们的作品，体会解决问题策略的多样化，帮助学生积累探究学习经验。拓展应用环节，对于三种课堂时间分配情况统计图，完全尊重学生的意见，引导他们说说喜欢哪一种及原因，不过教学时主要侧重喜欢第二种的学生，对喜欢第一种和第三种的学生稍有忽略，有待改进。4、合理处理“预设”与“生成”的关系当问及“为什么人们喜欢用扇形统计图来表示部分与整体的关系，而不是线段、三角形、长方形等同学们创造的统计图呢？”有的孩子说“因为扇形好比较大小”，有的说“因为圆是完美的图形”。对于初次接触扇形统计图的孩子来说，这个问题是很有难度的。本打算带着这个问题，继续对扇形统计图的学习，当学生对其了解更深刻后再来解答这个问题。出乎意料的是，有个孩子竟然想到了原因，那就是“根据圆的一部分，即使不知道具体占整体的百分之几，也能确定部分与整体的关系。而这是其他图形做不到的”。为这个孩子喝彩的同时，我也及时调整预设的教学顺序，机智处理“预设”与“生成”的关系。5、注重信息技术与课程内容的整合积极开发和有效利用各种课程资源，合理地应用现代信息技术，注重信息技术与课程内容的整合，能有效地改变教学方式，提高课堂教学的效益。扇形统计图的绘制环节，首先引导学生思考究竟如何绘制，孩子们想到的大都是人工作图方法。老师给与肯定的同时，向大家介绍电脑软件绘图方法，带领学生感受信息技术带给我们的便利。教学永远是一门遗憾的艺术，没有一节课是最好的，预设再完美，现实总会出现这样或那样的问题。我会多总结、勤反思，面向全体学生争取人人都获得良好的数学教育，不同的学生在数学上得到不同的发展。《鸡兔同笼问题》课标分析一、课标要求

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