小学数学-圆的面积教学设计学情分析教材分析课后反思

圆的面积教学设计教学内容：（青岛版）六年级上册。

教材分析：

把未知的问题转化为已知的问题是常用的思想方法，而“化曲为直”是推导圆面积公式的基本思想，教材注重这些思想方法的渗透，引导学生用这个思想来推导圆的面积计算公式。

教材创设了一个神舟五号飞船回收降落范围的实际情境，从而引导学生提出一个问题神舟五号飞船预先设定的降落范围有多大？帮助学生在具体情境中了解圆的面积的含义，体会计算圆的面积的必要性，并引发研究圆面积的兴趣。

教学目标：

1.理解圆面积计算公式的推导。让学生利用已有的知识，运用转化的思考方法，推导出圆面积的计算公式。培养学生逻辑推理能力。

2.初步运用圆面积计算公式进行圆面积的计算。

3.通过圆面的剪拼，培养学生操作、观察、分析的能力，渗透极限思想。

教学重点：圆面积的剪拼及圆面积计算公式的推导。

教学难点：极限思想的渗透与公式推导。

教学准备：圆形纸片、剪刀、多媒体课件等。教学过程：一、创设情境，揭示课题师：同学们你们知不知道，火箭发射后还能非常精确的返回到我们地面上来。目前世界上只有3个国家研究出了航天器的回收技术，知不知道这3个国家？你说说看？生：美国、俄罗斯、中国。师：我们祖国的航天事业有了突飞猛进的发展。作为中国人，我们感到非常的骄傲和自豪。下面就让我们一起看一下神州5号飞船返回地面时的信息。师：神州5号预先设定的降落范围为半径10千米。我想问同学们：“降落范围为直径20千米”这句话是什么意思？生：降落范围的圆的直径的是20千米。师：你们都是这么理解吗？请坐。其实呢，它也就是以设定降落点为圆心，以10千米为半径的圆内的范围。同学们看到这条信息，你能提出什么问题？生：这个设定的范围的周长是多少千米？师：谁能解决这个问题？生：2×3.14×10=78.5千米。师：还有问题要提吗？生：我想问的问题是：这个圆的面积是多少？师：你想知道的是10米为半径的这个圆的范围有多大，是吧？假如拿老师手中的圆为它降落的范围，我找一个同学到前边指一指，你认为哪一部分是它的面积？这个女生？师：哦，这一部分所有的都是圆的面积。大家同意他的观点吗？其实，这个圆它所围成的平面的大小就是这个圆的面积。我们已经认识了圆，学习了圆的周长，这节课我们一起来学习圆的面积。(板书课题：圆的面积。)二、第一次探究，明确思路，体会“转化”的数学思想方法师：圆所占平面的大小就是圆的面积。那怎么求圆的面积呢？(学生沉默)大家好像遇到了困难，请你在大脑中搜索一下，以前我们研究一个图形的面积时，用到过哪些好的方法？生：可以把新图形转化成已学过的图形，比如平行四边形可以通过剪拼转化成长方形求出面积。师：那圆能不能转化成我们学过的图形呢？我们可以试一试。请大家利用手中的圆纸片和准备的工具在小组内研究研究。(学生活动，教师巡视。)

师：大家请安静，刚才老师发现有的小组已经有想法了。我看你们小组的想法就很好，谁代表小组上来说一说？大家认真听，看看他们是怎么想的。生1：我们把圆纸片对折得到4个扇形，求出一个扇形的面积，再乘4就能得到圆的面积。师：大家觉得这样行吗？生2：你们怎么求扇形的面积？生1：不会求。生3：扇形的面积不会求，但是扇形像我们学过的三角形。(把表示1/4个圆的扇形纸贴在黑板上)师：把扇形当成三角形求出面积可以吗？生4：不行，这样求出的面积比圆的面积小。师：虽然这个小组折出的扇形不太像三角形,可老师觉得这种方法给了我们一个很重要的启示，那就是他们想把圆通过折一折转化成学过的三角形来求出圆的面积。(板书：折一折。)师：还有其他想法吗？谁代表你们组说一说？生1：我们想把圆沿着半径剪成4个扇形，把这些扇形重新拼一拼，拼出的图形有些像平行四边形。师：多有创意的想法呀，这个小组先把圆剪成4份，又重新拼成了新的图形(板书：剪拼)，求出这个图形的面积也就知道了圆的面积(把学生拼的图形贴在黑板上)。这个小组说他们拼成了平行四边形,大家觉得像吗？生：不像。师：怎么让拼成的图形更像平行四边形，也可以再研究。现在，同学们有了两种思路，一种是把圆折一折，想转化成三角形；还有一种是想通过剪拼把圆转化成平行四边形。你们发现这两种方法的共同点了吗？生：都是想把圆这个新图形转化成已经学过的图形求出面积。师：说得太好了！抓住了问题的关键。(板书：转化。)三、第二次探究，明确方法，体验“极限思想”师：这一节课我们重点来研究第二种思路——使用剪拼的方法。第一种思路我们课后再来研究。我发现一个问题，这个小组剪拼成的平行四边形不是很像，怎么才能更像呢？这就是下面要研究的问题。请每个小组继续研究。（小组合作，教师巡视指导。）师：各个小组都研究出结果了，谁想先来展示一下？请你们小组先说。生1：我们把圆平均分成8份，剪下来是8个近似的三角形，拼在一起是个近似的平行四边形。师：这个小组把圆剪成8份(把这个小组的作品贴在黑板上)，和刚才剪成4份拼成的图形相比，有什么变化呢？生2：分成8份拼成的图形比分成4份的更像平行四边形。师：能让拼成的图形更接近平行四边形吗？生3：可以把圆分的份数再多一些。师：哪个小组分的份数更多？(教师让另一组展示自己平均分成16份后拼成的图形。)生4：我们把圆剪成16份，拼成了平行四边形。(把这个小组的作品贴在黑板上。)师：和前两次拼成的图形比，又有什么变化？生4：更像平行四边形了。师：如果要让拼成的图形比它还接近平行四边形，怎么办？生4：可以继续分下去，分成32份，64份，……师：现在如果老师让你把圆剪成32份，有什么感觉？生：太麻烦了。

师：我们让电脑来帮忙。大家看，老师在电脑上把这个圆平均分了4份、8份、16份，看拼成新的图形，你有什么发现呢？(课件演示。)生：拼成的图形更接近于平行四边形。师：如果把圆平均分成32份呢？(课件演示。)生：更接近于平行四边形了，有些像是长方形了。师：把圆平均分成32份，拼成的图形有些像长方形了。大家想象一下，如果把圆分的份数再多呢？生：拼成的图形更接近长方形。师：大家请看屏幕(课件演示)，把圆平均分成无数份，拼成的图形简直就是长方形了。

师：把圆剪一剪、拼一拼，得到的图形越来越接近于长方形。这样就把求圆的面积转化成了求长方形的面积。我们把圆转化成了长方形，形状变了，什么没变呢？

生：面积。

师：求出了长方形的面积，也就求出了圆的面积。第三次探究，深化思维，推导公式

师：刚才同学们借助学具通过动手操作，已经找到解决问题的方法了。一种是把圆转化成长方形求出面积；一种是把圆转化成三角形，得到圆的面积。可是数学学习不仅需要动手操作，更需要借助数字、字母和符号等进行动脑思考和推理。现在，老师想给大家提个更高的要求：每个小组能不能还利用刚才选择的方法，推导出圆的面积计算公式呢？这可是一个很有挑战性的任务！大家有没有信心完成？

生：有！(学生讨论，教师巡视指导。)

师：这个小组迫不及待地想展示他们推导的结果了，我们一起来看看。

生1：把圆剪一剪、拼一拼变成了长方形，它们的面积是相等的。长方形的长相当于圆周长的一半，用C÷2=πr表示，宽相当于半径，用r表示。长方形的面积=长×宽，圆的面积=πr×r=πr2(实物投影呈现)。

师：大家听清楚了吗？谁愿意再起来说一说。(教师再请一个同学说自己的想法。)

师：(边讲边板书)老师也听明白了，把圆转化成长方形，面积是相等的。长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于半径，因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积=πr×r=πr2。现在要求圆的面积是不是很简单了？知道什么条件就可以求出圆的面积了？

生：圆的半径。

师：知道了半径，用π乘半径的平方就求出了圆的面积。五、解决问题1.师：现在你能求出信息窗口三的问题了吧？这个圆的半径是10千米，降落范围是多少呢？请大家做在练习本上。(请一名学生到黑板上板演。)(教师组织交流。)2.师：利用圆的面积公式做几个练习题。六、小结师：时间过得很快，一节课就要结束了，大家有什么收获？生：我会求圆的面积了，公式是S=πr2。师：这是知识上的收获，在解决问题的方法上有没有什么收获呢？生：可以把圆转化成学过的图形推导出圆的面积计算公式。师：同学们不仅学会了怎样计算圆的面积，更重要的是大家运用转化的方法，把圆这个新图形转化成了已经学过的图形，从而求出了圆的面积。以后大家遇到新问题，都可以尝试一下，看看能否把它转化成已经学过的知识来解决。《圆的面积》学情分析学情分析：学生能够比较熟练地利用公式对已学过的平面图形进行周长和面积的计算，但不少学生对平行四边形、三角形和梯形的面积公式的由来（也就是推导过程）比较模糊，因此在教学本课时教师应首先引导学生回顾平行四边形和三角形面积公式的推导过程，使学生明确是运用了转化的数学思想，从而为本课的学习打下坚实的基础。另外，当学生在研究圆的面积该如何转化时可能会遇到比较大的困难，毕竟学生没有经历过将圆平均分的过程，因此教师在教学的过程中不能急于求成，应在学生充分思考、讨论和交流的基础上引导学生如何转化。课堂实施的具体方法：说教法与学法（一）说教法从学生已有的知识水平和认知规律出发，为了更好地突出重点，化解难点，扫清学生认识上的思维障碍，我实施教学过程中，主要体现在以下几个特点：1、直观演示，操作发现。教师充分利用直观教具演示，再让学生动手操作讨论，使学生在丰富感性认识的基础上，通过小组合作互动、师生互动而推导出圆的面积计算的公式。这个过程既让学生从感性认识上升到理性认识，又让每个学生体会到知识的来源与过程，体会到数学的价值和魅力，感受到学习数学的快乐。既充分发挥了直观教学在知识形成过程中的积极作用，又培养了学生动手操作的能力和学习数学研究数学的能力。2、导学互动，体现两“主”。（即学生的主体和教师的主导）教师通过设疑，指明观察方向，营造探究新知识的氛围，在引导学生归纳推理等方面充分发挥了其主导作用，有目的、有计划、有层次地启迪学生的思维，充分发挥了学生的主体作用。把学生当做教学活动的主体，成为学习活动的主人，使学生在观察、比较、讨论、研究工作等一系列活动中参与全程，从而达到掌握新知识和发展能力的目的。3、运用迁移，深化提高。运用知识的迁移规律，培养学生利用旧知学习新知的能力，从而使学生主动学习，掌握知识，形成技能。（二）说学法在课堂教学中，不是老师单纯的传授，而是在老师的指导下，让学生自己学，在学习中发现疑问，师生互动共同解决的过程，任何人都不能替代学生学习。1、学会通过观察、比较、推理能概括出圆的面积计算公式的推导过程。2、学会利用旧知转化成新知，解决新问题的能力。3、学会利用知识的迁移规律，把知识转化成相应的技能，从而提高灵活运用的能力。所以要把教法融于学法中，在学法中体现教法。回顾旧知，打好铺垫。利用课件引导学生回顾长方形、正方形的面积公式以及平行四边形、三角形面积公式的推导过程，明确平行四边形和三角形的面积推导是将它们通过拼接转化成了长方形，明确转化的数学思想。揭示课题，寻求方法。出示课题后，学生马上想到了“转化”，教师马上出示一张圆形纸片并抛出问题“你认为应该怎样转化呢？”。学生首先想到了凑接成正方形和切割成正方形的方法，并因为面积发生了变化而排除掉这两种方法，教师千万不要急于求成，因为将错误的方法排除也正是学生思考学习的过程，而应给学生充足的思考、讨论、交流的时间。在此基础上，教师引导学生将圆形平均分成四份进行拼接。3、经历“转化”和“极限”的数学思想，得出公式。（1）教师把圆形平均分成四份进行拼接，并提出问题：“这个图形像以前学过的哪个图形？”，学生的回答是：“平行四边形”。（2）教师接着提出问题：“你能在这个‘平行四边形’中找到圆形的周长和半径吗？”（这个问题要贯穿每一次平均分的过程。）让学生找一找、指一指。教师提出疑问：“这是一个标准的平行四边形吗？”学生：“不是，它的两条边是弯曲的”。教师：“我还发现，这个‘平行四边形’歪的很厉害呢！”教师：“你有什么办法让它的着两条边变得直一点吗？”学生提出：平均分成8份拼接。学生利用手中的圆形纸片进行操作，发现确实是这样，而且拼成的“平行四边形”变得“正”一点了。教师：“请同学们闭上眼睛，想一想如果将圆形平均分成16份、32份、64份......回怎样呢？”（语速慢一些，给学生想象的时间）（这是就看到有学生在做动作两手由“歪”变“正”）说一说，它的两条边最终变为了什么？（线段）请做动作的学生讲一讲他的发现。教师：“请问，当我们把圆形无限等分时，拼接成的是什么图形？”学生：“长方形”。教师：“这种无限等分的方法就是数学中的一种重要思想：极限思想。”教师课件演示转化的过程，引导学生发现圆的面积=长方形面积=长×宽=πr×r=πr2圆的面积教材分析教材分析：《圆的面积》一课是在学生已经掌握了长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形的面积以及圆的周长推导过程和计算方法的基础上进行学习的，它是学生初步研究曲线图形面积的开始，也是后面学习圆柱、圆锥等知识的基础，是小学几何初步知识教学中的一项重要内容。教师教学的过程中应引导学生主动思考、自主探索，经历圆的面积的公式推导的过程，注重“转化”和“极限”数学思想的渗透和应用，所谓授人以鱼不如授人以渔。圆是小学数学平面图形教学中唯一的曲线图形。本课是在学生了解和掌握了圆的特征、学会计算圆周长的计算以及学习过直线围成的平面图形面积计算公式的基础上进行教学的。教材将理解“化曲为直”的转化思想贯穿在活动之中。通过一系列的活动将新的数学思想纳入到学生原有的认知结构之中，从而完成新知的建构过程。学好这节课的知识，对今后进一步探究“圆柱圆锥”的体积起着举足轻重的作用。【教学目标】1、了解圆的面积的含义，经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积计算公式。2、能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积知识解决一些简单实际的问题。3、在估一估和探究圆面积公式的活动中，体会“化曲为直”的思想，初步感受极限思想。教学重点】探索并掌握圆的面积公式。【教学难点】探索推导圆的面积公式，体会“化曲为直”思想。【教具准备】投影仪，多煤体课件,圆形纸片。【学具准备】圆形纸片。【教学设计】一、创设情境。提出问题（出示信息）。（板书：圆的面积）二、探究思考。解决问题三、探索规律1、由旧知引入新知我们在学习推导几何图形的面积公式时,总是把新的图形经过分割、拼合等办法,将它们转化成我们熟悉的图形,大家还记得我们以前学习的平行四边形、三角形、梯形面积分别是由哪些图形的面积推导来的吗？（学生回答后教师课件演示平行四边形，三角形，梯形面积推导过程。）今天我们能不能也用这样的方法推导出圆面积的计算公式呢?[这一探索性地设问,使学生产生悬念,引入深思。它与得出圆面积计算公式后的验证,前后呼应,融为一体。使学生对圆面积与r2的倍数关系,获得十分鲜明的表象,而且有助于避免与圆周长的计算公式(C=2πr)产生混淆。]2、探索圆面积公式（1）学生操作师：请大家拿出准备好的16等分的圆，和小组同学一起剪一剪，拼一拼，看看能拼成一个什么图形？并考虑你拼成的图形与原来的圆形有什么关系？（同学们开始操作，教师巡视）（2）指名汇报初步汇报：你们把圆转换成了什么图形？（在学生说的同时教师课件演示）学生可能出现的4种情况：（3）操作反思小组内拿出32等分的圆形，剪一剪，拼成一个长方形，和用16等分的圆拼成的长方形比较你发现了什么？[32等份后拼成的图形更接近于长方形]如果把一个圆等分成64份、128份……拼成的长方形会怎样呢?(微机显示)(圆等分的份数越多,拼成的图形越接近于长方形。)（4）转化思考：近似长方形的长相当于圆的哪一部分?怎样用字母表示?(圆周长的一半，C/2=πr),它的宽是圆的哪一部分?(半径r)[课件演示]（5）观察汇报：你能否由长方形的面积公式得到圆形面积公式呢？并说出你的理由。[因为拼成的长方形的长也就是圆形周长的一半，长方形的宽就是圆形的半径。而长方形面积=长×宽，那么那么圆形面积=圆周长的1/2×半径即可。]（生说，教师板书）用字母怎么表示圆面积公式呢？[指导学生自己动手,并通过微机演示,把一个圆剪拼成近似的长方形,从长方形面积公式,推出圆面积计算公式。这样,可以培养学生初步的空间想象力,也可以渗透以直代曲的辩证唯物主义观点。]（6）拓展探究：根据上面的由长方形的面积计算公式推导出来圆的面积计算公式，你是否受到了启发？刚才还有的同学把圆转化成了平行四边形，等腰三角形或者是梯形，你能试着用你转化成的那个图形的面积公式推出圆的面积公式吗？[小组探究尝试，然后汇报，][师根据汇报演示：1把圆16等份分割后拼插成近似的平行四边形,平行四边形的底相当于圆周长的四分之一（C/4=πr/2）,高等于圆半径的2倍(2r),所以S=πr/2·2r=πr2。2圆16等份分割后可拼插成近似的等腰三角形。三角形的底相当于圆周长的1/4,高相当于圆半径的4倍,所以S=1/2·2πr/4r=πr2。3把圆分割后,可拼成近似的等腰梯形。梯形上底与下底的和就是圆周长的一半,高等于圆半径的2倍,所以S=1/2·πr·2r=πr2]（7）总结：无论我们把圆拼成什么样的近似图形,都能推导出圆的面积公式S=πr2,验证了原来猜想的正确。说明在求圆的面积时,都要知道半径。[引导学生通过多次不同的实验,采用转化的方法,利用等积变形把圆面积转化成近似的长方形、等腰三角形和等腰梯形,从而推导出圆面积计算公式。同时,利用计算机的演示,化静为动,化虚为实,帮助学生把抽象的内容具体化,进一步加深对圆面积公式推导过程的理解。]四：拓展应用1.填空：（１）圆的周长计算公式为（），圆的周长计算公式为（）。（２）一个圆的半径是3厘米，求它的周长，列式（），求它的面积，列式（）。（３）一个圆的周长是１８．８４分米，这个圆的直径是（）分米，面积是（）平方分米。２.判断：（１）半径是２厘米的圆，周长和面积相等（）［让孩子知道得数虽然相同，但计量单位不同，不能进行比较。］（２）一个圆形纽扣的半径是１．５厘米，它的面积是多少？列式：３．１４X１．５２＝３．１４X３＝９．４２平方厘米。（）。［此题在计算１．５２的时候把１．５２看作１．５Ｘ２，而１．５２＝１．５Ｘ１．５］（３）直径相等的两个圆，面积不一定相等。（）（４）一个圆的半径扩大３倍，面积也扩大３倍。（）（５）两个不一样大的圆，大圆的圆周率比小圆的圆周率大。（）3、根据下面的条件,求圆的面积。r=6厘米d=0.8厘米4、实际应用：一块圆形铁板的半径是3分米,它的面积是多少平方分米?5、要求一张圆形纸片的面积,需测量哪些有关数据?比比看谁先做完,谁想的办法多?(1)可测圆的半径,根据S=πr2求出面积。(2)可测圆的直径,根据S=π(d/2)2求出面积。(3)可测圆的周长,根据S=π·(c/2π)2求出面积。师：经过一节课的学习，你们能计算出喷水头转动一周可以浇灌多大面积的农田了吗？(学生独立解答，指名回答)实践练习:你能计算出人民大会堂前的这样一个石柱的占地面积吗？怎样才能计算广场的面积呢师总结：大家真是太聪明了，通过一节课的学习，你们的用数学知识解决问题的本领更强了，希望大家用数学的眼光到生活中找一找我们用今天学习的圆的面积公式，还能能解决那些实际问题。好吗？圆的面积练习题思考并填空：

1.

一个圆形花坛的周长是25.12米，它的面积是（）平方米。

2.

一个半径为4厘米的圆，把它平均剪成若干份后，拼成一个近似平行四边形，这个平行四边形的底是（）厘米，高是（）厘米。3.

圆的半径扩大到原来的3倍，周长就扩大到原来的（）倍，面积就增加了原来的（）倍。

二、我是小法官。

1.圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。（）

2.有两个大小不等的圆，大圆的圆周率比小圆的大。（）3.周长相等的长方形、正方形和圆中，面积最大的是圆。（）三、选择题。1.周长是15.7厘米的圆，画圆时圆规两脚间的距离是（）A2厘米B2.5厘米C4厘米D5厘米2.一个正方形和一个圆的面积相等，那么它们的周长相比，（）A正方形的周长长B圆的周长长C一样长D无法比较四、求下列图形中阴影部分的面积。（单位：厘米）175757七12cm212cm2、10cm10cm10cm五、动手画一画。OO8dm2六、解决问题。1.学校在一块长方形的空地上用铁栏杆围出了一个半圆形的花坛，在剩余地方铺上了草坪。（如图）花坛花坛16m这圈铁栏杆的长是多少米？草坪的面积是多少平方米？圆的面积教学反思本节课的教学设计主要体现以下特点：1．注重学生的实践活动。只有通过实践学生才能把具体的转化成抽象的表象在头脑中清晰地反映出来。在面积公式推导过程中，学生的实际操作是必不可少的一部份，如放在课堂上会占用很多时间，考虑到学生操作起来较慢，于是先让学生预先进行实际的操作，然后把操作的成果带回来上课用。课后，也要求学生进行实践操作。2．使学生运用迁移的方法，把新知识转化为旧知识，把圆转化成已经学过的图形。通过让学生回忆平行四边形、三角形、梯形的面积公式的推导，复习了“转化”的思想，顺其自然也可以想到把圆转化成已学过的图形，介绍分割圆的方法，展示由“曲”变“直”的过程，小组讨论，推导出圆面积公式。培养学生动手操作，口头表达和逻辑思维的能力，渗透了极限和转化思想。3．问题的提出结合生活的实际，如配玻璃、缝花边、羊吃草等，容易激发学生的学习兴趣。4.问题解决之前，让学生尝试猜想。有效地体验从猜想——实践验证——分析——归纳总结的科学探究问题的方法。5.安排了坡度适当、由易到难的练习题，使学生由浅入深地掌握了知识，形成了技能。同时，还注意培养学生逻辑推理的能力。6.圆除了剪拼成近似的长方形外，还可以转化成近似的三角形、近似的梯形。如果让学生在这里再动手操作，对学生思维的拓展是有很大的好处，但一节课无法容纳这么多的内容，所以这一节课就选择了单纯让学生把圆转化成近似长方形来推导圆面积的公式。但回头想想，也可以把圆的面积分两课时来上，一课时是让学生操作，圆可以转化成什么图形？第二课时才深入地研究如何推导圆面积的公式，这样费时多些但对学生的能力开拓会更有好处。7、充分运用多媒体，形象演示圆面积的转化过程，有助提高学生的思维能力。成功之处：课前的复习学生已经领悟到平面图形面积的推导都是通过切、割、拼等方法，把要学的图形转化成已经学过的图形来推导的，从而渗透转化的思想，这就为“怎样把圆转化成已学过的图形”做了充分准备。借助学生手中的学具，自己拼拼看，能拼成什么图形？并想想它与圆有怎