河南省南阳市第二实验中学高三数学文联考试卷含解析

河南省南阳市第二实验中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的图象关于直线对称，且当时，成立，若a=（20.2）·,则a,b,c的大小关系是（

） A.

B.

C.

D.参考答案：D略2.已知椭圆：和双曲线：有相同的焦点、，是它们的共同焦距，且它们的离心率互为倒数，是它们在第一象限的交点，当时，下列结论中正确的是（）．．．

．

参考答案：A设椭圆的离心率为，则.双曲线的离心率为，.，则由余弦定理得，当点看做是椭圆上的点时,有，当点看做是双曲线上的点时,有，两式联立消去得，又因为，代入得，整理得，即，选A.3.函数的一个单调增区间为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A4.当曲线与直线有两个不同交点时，实数的取值范围是

A.

B.

C.

D.参考答案：B5.集合，且、、恰有一个成立，若且,则下列选项正确的是(

)（A）,

（B）,

（C）,

（D）,参考答案：B略6.在中，“”是“”的A.充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：D因为函数在R上不是单调函数，所以“”是“”的既不充分也不必要条件，选D.7.已知复数满足，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B8.复数等于（

）A．0

B．

C．

D．参考答案：A略9.下列函数中，是奇函数的为(

)A．y=x3+2x2 B．y=sinx C．y=2x D．y=ln|x|参考答案：B【考点】函数奇偶性的判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据奇函数的定义，证明f（﹣x）=﹣f（x）成立即可．【解答】解：A．f（﹣x）=（﹣x）3+2（﹣x）2=﹣x3+2x2≠﹣f（x），所以函数不是奇函数．B．f（﹣x）=sin?（﹣x）=﹣sin?x=﹣f（x），所以函数是奇函数．C．f（﹣x）=2﹣x≠﹣f（x），所以函数不是奇函数．D．f（﹣x）=ln?|﹣x|=ln?|x|=f（x）≠﹣f（x），所以函数是偶函数不是奇函数．故选B．【点评】本题主要考查函数奇偶性性的判断，利用奇偶性的定义是判断函数奇偶性的基本方法．10.某几何体的三视图如图1所示，它的体积为

A．

B.

C.

D.

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.关于函数（为常数）有如下命题①函数的周期为；②，函数在上单调递减；③若函数有零点，则零点个数为偶数个，且所有零点之和为0；④，使函数在上有两个零点；⑤函数既无最大值，也无最小值其中不正确的命题序号是__________________参考答案：①②③⑤略12.已知正项等比数列的前项和为且，则的最小值为_________.参考答案：24由题意可得：,由可得,由等比数列的性质可得：成等比数列,则,综上可得：13.已知双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为（

）A. B.或 C. D.或参考答案：B【分析】分双曲线的焦点在x轴和y轴两种情况，由结合渐近线方程可得解.【详解】焦点在x轴时，焦点在y轴时，.故选B.【点睛】本题主要考查了双曲线的几何意义，属于基础题.14.在等比数列中，，则

，为等差数列，且，则数列的前5项和等于

.参考答案：15.如右图，从圆外一点引圆的割线和，过圆心，已知，则圆的半径等于

．参考答案：设半径为，则,.根据割线定理可得，即，所以，所以。16.一个五面体的三视图如图所示，正视图与侧视图是等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，部分边长如图所示，则此五面体的体积为

．参考答案：2【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题．【分析】由已知判断出该几何体是一个底面为直角梯形，高为2的四棱锥，根据底面上底为1，下底为2，高为2，计算出底面积，然后代入棱锥的体积公式，即可得到答案．【解答】解：由三视图可得，这是一个四棱锥底面是一个上下底分别为1和2，高为2的直角梯形，棱锥高为2故V=××（1+2）×2×2=2，故答案为：2．【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据三视图判断几何体的形状及相关棱长的长度是解答的关键．17.已知直线与平行，则的值是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图所示，某海岛上一信息中心在A处获悉：在其北偏东方向相距80海里的B处有一艘客轮遇险，在原地等待救援，信息中心立即把信息告知在其正西方向相距70海里的C处的救援船，救援船立即朝北偏东角的方向沿直线CB前往B处救援。（1）若救援船的航行速度为80海里/小时，求救援船到达客轮遇险位置的时间；（2）求的大小。参考答案：解：（1）由已知得在中，，，小时。（2）作于D，则。19.已知数列的前项和为，且满足：，.（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和为.参考答案：解：（1）当时，当时，，得所以为等比数列，.

故

（2）

故略20.（本小题满分12分）已知定义在上的奇函数的导函数为，且在点处取得极值.（1）求函数的解析式；（2）若函数在区间上是增函数，求实数所有取值的集合；（3）当时，求的最大值．参考答案：解：（1）是奇函数，易求得b=0.

又在点x=1处取得极值，

（2）

的单调递增区间为（－1，1）.

若在区间（m，m+2）上是增函数，则有m=－1.

即m取值的集合为{－1}.

（3），

令

的最大值为.21.已知函数.（1）求证：不论为何实数