广西壮族自治区桂林市外国语实验学校2021-2022学年高二数学理下学期期末试题含解析

广西壮族自治区桂林市外国语实验学校2021-2022学年高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，则此函数在区间和内分别（

）A.单调递增，单调递减 B.单调递减，单调递增C.单调递增，单调递增 D.单调递减，单调递减参考答案：B【分析】对函数求导，判断导函数在区间和内的符号，即可确定函数的单调性。【详解】，当时，，函数在上单调递减；当时，，函数在上单调递增；故答案选B【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，注意导数符号与原函数的单调区间之间的关系，以及函数的定义域，属于基础题。2.已知函数f(x)的定义域为，，对任意的满足.当时，不等式的解集为(

)A. B.C. D.参考答案：A【分析】令，求导可得单调递增，且，故不等式的解集为的解集。【详解】令，则，可得上单调递增，所以由可得因为，所以不等式等价于所以又因为所以故选A【点睛】本题考查利用导函数以及三角函数解不等式问题，解题的关键是构造出新函数，属于偏难题目。3.已知抛物线y2=2px（p>0）与双曲线有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，AF⊥x轴,若直线L是双曲线的一条渐近线，则直线L的倾斜角所在的区间可能为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D略4.设，则是的

（

）A．充分但不必要条件

B．必要但不充分条件 C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A5.i是虚数单位，若集合S=，则（）．A． B． C． D．参考答案：B6.函数y=–（x≤1）的曲线长度是（

）（A）

（B）

（C）2π

（D）参考答案：B7.已知函数，给出下列两个命题，p：存在，使得方程有实数解；q：当时，，则下列命题为真命题的是（）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D8.执行如图所示的程序框图，若输入的值为6，则输出的值为A.105

B.16

C.15

D.1参考答案：C.试题分析：根据程序框图确定框图所要执行的运算，由输入的依次进行运算求，根据判断框中的条件判断运算是否执行，得到结果，故选C.考点：程序框图.9.设等比数列{an}的前项和Sn=2n-1（n∈N*）,则a12+a22+…+an2=（

）A.（4n-1）

B.4n-1

C.(2n-1)2

D.(2n-1)2参考答案：A【点睛】由于知道的表达式，所以应用公式可求的通项的表达式。另外数列是等比数列，则均是等比数列。10.圆与直线没有公共点的充要条件是（

）A．

B．C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在复平面上，已知直线上的点所对应的复数满足，则直线的倾斜角为

（结果用反三角函数值表示）参考答案：略12.已知正项等比数列中，，是数列的前项和，则_____________.参考答案：31略13.在平面直角坐标系xOy中，圆O：x2+y2=r2（r＞0）与圆M：（x﹣3）2+（y+4）2=4相交，则r的取值范围是．参考答案：3＜r＜7【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由题意，圆心距为5，圆O：x2+y2=r2（r＞0）与圆M：（x﹣3）2+（y+4）2=4相交，可得|r﹣2|＜5＜r+2，即可求出r的取值范围．【解答】解：由题意，圆心距为5，∴|r﹣2|＜5＜r+2，∴3＜r＜7．故答案为3＜r＜7．14.如图矩形长为5，宽为2，在矩形内随机地撒200颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为120颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为

▲

.参考答案：6略15.△ABC的两个顶点为A（﹣1，0），B（1，0），△ABC周长为6，则C点轨迹为

．参考答案：以A，B为焦点的椭圆（除去椭圆与x轴的交点），方程为【考点】轨迹方程．【分析】根据三角形的周长和定点，得到点A到两个定点的距离之和等于定值，得到点C的轨迹是椭圆，椭圆的焦点在x轴上，写出椭圆的方程，去掉不合题意的点．【解答】解：∵△ABC的两顶点A（﹣1，0），B（1，0），△ABC周长为6，∴AB=2，BC+AC=4，∵4＞2，∴点C到两个定点的距离之和等于定值，点C满足椭圆的定义，∴点C的轨迹是以A，B为焦点的椭圆（除去椭圆与x轴的交点），∴2a=4，2c=2，∴a=2，c=1，b=，∴椭圆的标准方程是，故答案为以A，B为焦点的椭圆（除去椭圆与x轴的交点），方程为．16.已知数列{an}满足条件a1=–2,an+1=2+,则a5=

.参考答案：17.定义在R上的函数满足，且时，，则

．参考答案：试题分析：由题设可知函数是周期为的奇函数,因为,所以,故应填.考点：函数的基本性质及运用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某校在本校任选了一个班级，对全班50名学生进行了作业量的调查，根据调查结果统计后，得到如下的2×2列联表，已知在这50人中随机抽取1人，认为作业量大的概率为.

认为作业量大认为作业量不大合计男生18

女生

17

合计

50（Ⅰ）请完成上面的列联表；（Ⅱ）根据列联表的数据，能否有99%的把握认为“认为作业量大”与“性别”有关？附表：0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828附：参考答案：解：（Ⅰ）设认为作业量大的共有个人，则，解得；

认为作业量大认为作业量不大合计男生18826女生71724合计252550（Ⅱ）根据列联表中的数据，得.因此有的把握认为“认为作业量大”与“性别”有关.

19.如图所示，已知多面体ABCD﹣A1B1C1D1是棱长为1的正方体．（1）求证：平面AB1D1∥平面BDC1；（2）求四棱锥D1﹣AB1C1D的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面平行的判定．【专题】综合题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】（1）在平面AB1D1找两条相交直线AB1，AD1分别平行于平面BDC1；（2）连接D1C，设D1C∩C1D=O，证明D1O为四棱锥D1﹣AB1C1D的高，求出底面积，即可求四棱锥D1﹣AB1C1D的体积．【解答】（1）证明：由已知，在四边形DBB1D1中，BB1∥DD1且BB1=DD1，故四边形DBB1D1为平行四边形，即D1B1∥DB，﹣﹣﹣﹣﹣2’∵D1B1?平面DBC1，∴D1B1∥平面DBC1；﹣﹣﹣﹣﹣3’同理在四边形ADC1B1中，AB1∥DC1，﹣﹣﹣﹣﹣4’同理AB1∥平面DBC1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣5’又∵AB1∩D1B1=B1，﹣﹣﹣﹣﹣6’∴平面AB1D1∥平面BDC1．﹣﹣﹣﹣7’（2）解：连接D1C，设D1C∩C1D=O，则在正方形D1CICD中，D1C⊥DC1，﹣﹣﹣﹣8’又在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，B1C1⊥平面C1CDD1，所以D1C⊥B1C1，﹣﹣﹣﹣9’∵DC1∩B1C1=C1，∴D1C⊥平面AB1C1D，﹣﹣10’即D1O为四棱锥D1﹣AB1C1D的高；由已知，在正方形DCC1D1中，边长为1，∴D1C=DC1=，∴四棱锥的高D1O=，﹣﹣﹣﹣11’又在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，四边形AB1C1D为矩形，且C1D=，B1C1=1，故=1×=﹣﹣﹣﹣12’∴==﹣﹣﹣﹣14’【点评】本题考查平面与平面平行的判定，考查四棱锥D1﹣AB1C1D的体积，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20..已知等比数列{an}的前n项和，其中为常数.（1）求；（2）设，求数列的前n项和Tn.参考答案：（1）

（2）【分析】（1）利用求出当时的通项，根据为等比数列得到的值后可得.（2）利用分组求和法可求的前项和.【详解】（1）因为，当时，，当时，，所以，因为数列是等比数列，所以对也成立，所以，即.（2）由（1）可得，因为，所以，所以，即.【点睛】（1）数列的通项与前项和的关系是，我们常利用这个关系式实现与之间的相互转化.（2）数列求和关键看通项的结构形式，如果通项是等差数列与等比数列的和，则用分组求和法；如果通项是等差数列与等比数列的乘积，则用错位相减法；如果通项可以拆成一个数列连续两项的差，那么用裂项相消法；如果通项的符号有规律的出现，则用并项求和法.21.（本小题满分14分）已知数列中，，，数列中，，且点在直线上，（1）求数列的通项公式（2）求数列的通项公式（3）若，求数列的前项和参考答案：解：∵∴

∴，，∴是首项为4，公比为2的等比数列，∴∴

---------------------------4分（2）∵在直线上，∴，即，又∴数列是首项为1，公差为1的等差数列，∴

----------------------------------------------------------8分（3）∴两式相减，得∴