广东省汕头市澄海新溪中学2022年高三数学理下学期期末试题含解析

广东省汕头市澄海新溪中学2022年高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，则多项式的常数项为．

．

．

．参考答案：．因为，则多项式为，它的展开式的通项公式为，令，求得，所以展开式的常数项为．故选．【解题探究】本题考查定积分的计算和二项式定理的应用．先由定积分求出的值，再求解二项式展开式中的常数项，利用二项式的展开式的通项，令的对应次数为即可求出其常数项．2.函数的定义域为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略3.已知集合则（

）参考答案：A4.若f（x）是偶函数，且在[0，+∞）上函数，则与的大小关系是（）A． B．C． D．参考答案：D【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．【分析】根据题意，分析函数f（x）在区间[0，+∞）的单调性，由函数为偶函数可得=f（），分析可得a2+2a+=（a+1）2+≥，结合函数在[0，+∞）的单调性分析可得答案．【解答】解：根据题意，在[0，+∞）上函数，则函数在（0，1）上为增函数，在区间（1，+∞）上为减函数，若f（x）是偶函数，则=f（），又由a2+2a+=（a+1）2+≥，则有f（）≤f（a2+2a+），即f（﹣）≤f（a2+2a+），故选：D．5.设表示中最小的一个．给出下列命题：

①；

②设a、b∈R+，有≤；

③设a、b∈R，，，有．

其中所有正确命题的序号有（

）

A．①②

B．①③

C．②③

D．①②③参考答案：答案:D6.已知是直线，、是两个不同的平面，下列命题中的真命题是

（

）A.若，，则

B.若，，则.C．若，，则

D.若，，则参考答案：略7.某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的表面积是(

) A． B． C． D．参考答案：B8.已知正项等比数列{an}满足a7=a6+2a5，若am，an满足=8a1，则+的最小值为(

) A．2 B．4 C．6 D．8参考答案：A考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：由等比数列的性质易得m+n=8，可得+=（+）（m+n）=（10++），由基本不等式求最值可得．解答： 解：∵正项等比数列{an}满足a7=a6+2a5，∴q2a5=qa5+2a5，即q2﹣q﹣2=0，解得公比q=2，或q=﹣1（舍去）又∵am，an满足=8a1，∴aman=64a12，∴qm+n﹣2a12=64a12，∴qm+n﹣2=64，∴m+n﹣2=6，即m+n=8，∴+=（+）（m+n）=（10++）≥（10+2）=2当且仅当=即m=2且n=6时取等号，故选：A．点评：本题考查基本不等式求最值，涉及等比数列的通项公式，属基础题．9.如图，在执行程序框图所示的算法时，若输入，，，的值依次是，，，，则输出的值为A． B．C． D．参考答案：D试题分析：起始值，输入，，，输入，，，输入，，输入，，，输出，故选D.考点：程序框图.10.已知为抛物线上的动点，为抛物线的焦点，过作抛物线在点处的切线的垂线，垂足为，则点的轨迹方程为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S10=0，S15=25，则nSn的最小值为________.参考答案：12.

定义在上的函数：当≤时，；当时，。给出以下结论：①是周期函数②的最小值为③当且仅当时，取最大值④当且仅当时，⑤的图象上相邻最低点的距离是其中正确命题的序号是

（把你认为正确命题的序号都填上）参考答案：答案：①④⑤13.执行如图所示的程序框图，输入N的值为2012，则输出S的值是

。

参考答案：2011略14.已知函数y=f（x）为R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=log2（x+2）﹣3，则f（6）=，f（f（0））=．参考答案：0，-1考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：运用解析式得出f（6）=log2（6+2）﹣3，结合函数的奇偶性f（f（0））=f（﹣2）=f（2）求解即可．解答：解：∵当x≥0时，f（x）=log2（x+2）﹣3，∴f（6）=log2（6+2）﹣3=3﹣3=0f（0）=1﹣3=﹣2，∵函数y=f（x）为R上的偶函数，∴f（f（0））=f（﹣2）=f（2）=2﹣3=﹣1故答案为：0，﹣1点评：本题简单的考查了函数的性质，解析式，奇偶性的运用，属于简单计算题15.表示不超过的最大整数，若函数，当时，有且仅有3个零点，则的取值范围为

.参考答案：16.设均为正实数，且，则的最小值为

．参考答案：16略17.在（1+x）（2+x）5的展开式中，x3的系数为（用数字作答）．参考答案：120【考点】二项式系数的性质．【分析】根据（2+x）5的展开式的通项公式，计算在（1+x）（2+x）5的展开式中含x3的项是什么，从而求出x3的系数．【解答】解：（2+x）5的展开式的通项是，所以在（1+x）（2+x）5=（2+x）5+x（2+x）5的展开式中，含x3的项为，所以x3的系数为120．故答案为：120．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，在△ABO中，D、C分别在AO，BO边上，AC，BD交于点M，且AM·MC=BM·MD。

（I）证明：∠1=∠2；

（II）证明：A、B、C、D四点共圆。

参考答案：略19.（本小题满分10分）已知集合，

（1）若，求实数的值；

（2）若，求实数的取值范围。参考答案：…………2分

（1）∵，∴………5分

（2）

………..7分

∵，∴，或……….9分

∴，或

……….10分20.对于数列，把作为新数列的第一项，把或（）作为新数列的第项，数列称为数列的一个生成数列．例如，数列的一个生成数列是．已知数列为数列的生成数列，为数列的前项和．（Ⅰ）写出的所有可能值；（Ⅱ）若生成数列满足的通项公式为，求.参考答案：解：（Ⅰ）由已知，，，∴，

由于，∴可能值为．

………………5分（Ⅱ）∵.∴时，..时，；

时，；

………………13分

略21.已知函数f（x）=x2﹣2ax+2lnx，（1）若曲线y=f（x）在x=1处的切线与直线y=2x+4平行，试求实数a的值；（2）若函数f（x）在定义域上为增函数，试求实数a的取值范围；（3）若y=f（x）有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，a≥．若不等式f（x1）≥mx2恒成立，试求实数m的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．【专题】综合题；转化思想；综合法；导数的概念及应用；不等式的解法及应用．【分析】（1）求当a=1时，函数的导数，求得切线的斜率，由两直线平行的条件：斜率相等，解方程可得a；（2）求得导数，由题意可得f′（x）=2x﹣2a+≥0在x＞0恒成立，即有a≤x+的最小值，运用基本不等式可得最小值，即可得到a的范围；（3）函数f（x）在（0，+∞）上有两个极值点，方程x2﹣ax+1=0有两个不等的正根，求得两根，求得范围；不等式f（x1）≥mx2恒成立即为≥m，求得=x13﹣2ax12+2x1lnx1=﹣x13﹣2x1+2x1lnx1，设h（x）=﹣x3﹣2x+2xlnx（0＜x≤），求出导数，判断单调性，即可得到h（x）的最小值，即可求得m的范围．【解答】解：（1）因为f（x）=x2﹣2ax+2lnx，所以f′（x）=2x﹣2a+．因为在x=1处的切线与直线y=2x+4平行，所以2﹣2a+2=2，解得a=1；（2）函数f（x）在定义域上为增函数，即为f′（x）=2x﹣2a+≥0在x＞0恒成立，即有a≤x+的最小值，由x+≥2，当且仅当x=1时，取得最小值2，则有a≤2；（3）函数f（x）的导数为f′（x）=2x﹣2a+，函数f（x）有两个极值点x1，x2，即方程x2﹣ax+1=0有两个不等的正根，由a≥，可得判别式△=a2﹣4＞0．因为x2﹣ax+1=0，所以x1x2=1，x1+x2=a，x1=，x2=≥2．因为a≥，所以0＜x1≤，因为=x1f（x1）=x13﹣2ax12+2x1lnx1=﹣x13﹣2x1+2x1lnx1，设h（x）=﹣x3﹣2x+2xlnx（0＜x≤），则h′（x）=﹣3x2﹣2+2+2lnx=﹣3x2+2lnx，因为0＜x＜，则lnx＜0，h'（x）＜0?h（x）在（0，]上单调递减，则h（x）≥h（）=﹣ln2﹣．所以m＜﹣ln2﹣．【点评】本题考查导数的运用：求切线方程和单调区间、极值，主要考查导数的几何意义，同时考查函数的单调性的运用，以及不等式恒成立问题转化为求函数的最值或范围，属于难题．22.已知某山区小学有100名四年级学生，将全体四年级学生随机按00～99编号，并且按编号顺序平均分成10组．现要从中抽取10名学生，各组内抽取的编号按依次增加10进行系统抽样.（1）若抽出的一个号码为22，则此号码所在的组数是多少？据此写出所有被抽出学生的号码；（2）分别统计这10名学生的数学成绩，获得成绩数据的茎叶图如图4所示，求该样本的方差；（3）在（2）的条件下，从这10名学生中随机抽取两名成绩不低于73分的学生，求被抽取到的两名学生的成绩之和不小于154分的概率．参考答案：解：（1）由题意，得抽出号码为22的组数为3.

（2分）因为2＋10×(3－1)＝22，所以第1组抽出的号码应该为02，抽出的10名学生的号码依次分别为：02，12，22，32，42，52，62，72，82，92.

（4分）（2）这10名学生的平均成绩为：×(81＋70＋73＋76＋78＋79＋62＋65＋67＋59)＝71，

（6分）故样本方差为：（102＋12＋22＋52＋72＋82＋92＋62＋42＋122）＝52.（8分）（3）从这10名学生中随机抽取两名成绩不低于73分的学生，共有如下10种不同的取法：（73，76），（73，78），（73，79），（73，81），（76，78），（76，79），