河南省商丘市第二回中学高二数学理上学期期末试卷含解析

河南省商丘市第二回中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.曲线在点处的切线方程为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C2.在椭圆中,为其左、右焦点，以为直径的圆与椭圆交于四个点，若,恰好为一个正六边形的六个顶点，则椭圆的离心率为

(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：C3.已知点F1，F2分别是双曲线的左右两焦点，过点F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于P，Q两点，若△PQF2是以∠PQF2为顶角的等腰三角形，其中，则双曲线离心率e的取值范围为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】由题意设θ=，可得∠F1PF2=，设|QP|=|QF2|=x，则由双曲线的定义可得|PF1|=2a，即有|PF2|=4a，在△PF1F2中，运用余弦定理和诱导公式，以及离心率公式，解不等式即可得到e的范围．【解答】解：△PQF2是以∠PQF2为顶角的等腰三角形，其中设θ=，可得∠F1PF2=，设|QP|=|QF2|=x，则由双曲线的定义可得|QF1|﹣|QF2|=2a，即|PF1|=2a，即有|PF2|=4a，在△PF1F2中，由余弦定理可得，cos∠F1PF2==﹣e2=﹣sin∈（﹣1，﹣]，解得≤e＜3．故选：A．4.若，则下列不等式正确的是（ ）A.

B. C. D. 参考答案：B5.在等比数列中,则(

)

(A)

（B）

(C)C

（D）参考答案：A6.已知某个三棱锥的三视图如图所示，其中正视图是等边三角形，侧视图是直角三角形，俯视图是等腰直角三角形，则此三棱锥的体积等于(

)A． B． C． D．参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题．【分析】由三视图知几何体是一个侧面与底面垂直的三棱锥，底面是斜边上的高是1的直角三角形，则两条直角边是，斜边是2与底面垂直的侧面是一个边长为2的正三角形，求出面积．【解答】解：由三视图知几何体是一个侧面与底面垂直的三棱锥，底面是斜边上的高是1的直角三角形，则两条直角边是，斜边是2，∴底面的面积是=1，与底面垂直的侧面是一个边长为2的正三角形，∴三棱锥的高是，∴三棱锥的体积是故选B．【点评】本题考查由三视图还原几何体，本题解题的关键是求出几何体中各个部分的长度，特别注意本题所给的长度1，这是底面三角形斜边的高度．7.若变量满足约束条件，则的最大值为（

）A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：B8.若函数y＝的导函数在区间[a，b]上是增函数，则函数y＝在区间[a，b]上的图象可能是（

）参考答案：A略9.过点的直线的斜率等于1，则的值为（）Ａ．1

B．

Ｃ．2

Ｄ．参考答案：A10.已知函数则F（x）的极小值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（1+x2）（1﹣x）5展开式中x3的系数为．参考答案：﹣15【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】由于展开式中含x3的项为（﹣C53﹣C51）x3，故x3的系数为﹣C53﹣C51，运算求得结果．【解答】解：展开式中含x3的项为（﹣C53﹣C51）x3，故x3的系数为﹣C53﹣C51=﹣15，故答案为﹣15．12.某班共50人报名参加两项比赛，参加A项共有30人，参加B项共有33人，且A,B两项都不参加的人数比A,B都参加的人数的多1人，则只参加A项不参加B项的有

人.参考答案：.9略13.下列命题中：（1）、平行于同一直线的两个平面平行；（2）、平行于同一平面的两个平面平行；（3）、垂直于同一直线的两直线平行；（4）、垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有_____________。参考答案：

解析：对于（1）、平行于同一直线的两个平面平行，反例为：把一支笔放在打开的课本之间；（2）是对的；（3）是错的；（4）是对的14.如图所示，机器人亮亮从A地移动到B地，每次只移动一个单位长度，则亮亮从A移动到B最近的走法共有种．参考答案：80【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【分析】分步计算，第一步A→C最近走法有2种；第二步C→D最近走法有C36=20种；第三步D→B最近走法有2种，利用乘法原理可得结论．【解答】解：分步计算，第一步A→C最近走法有2种；第二步C→D最近走法有C36=20种；第三步D→B最近走法有2种，故由A→B最近走法有2×20×2=80种．故答案为：80．15.已知三个不等式:①ab＜0；②－＞－；③bc＞ad.以其中两个作为条件，余下的一个作为结论，则可以组成

个真命题.参考答案：316.设函数，存在，使得成立，则实数a的值是______.参考答案：【分析】将看作动点与定点之间距离的平方，将问题变为直线上的点到的最小距离的求解问题；利用导数求解出与平行的切线的切点，从而得到最小距离，根据能成立的不等式可确定和的位置，利用斜率关系求得结果.【详解】由题意得：可将看作动点与定点之间距离的平方则动点在函数图象上，在直线图象上，令，解得：，上的点到直线的距离最小

若存在，使得成立，则此时，为垂足

本题正确结果：17.同时掷四枚均匀的硬币，有三枚“正面向上”的概率是____________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分14分）已知数列前项和（1）求数列的通项公式；（2）令，求证：数列{}的前n项和.参考答案：（1）；（2）见解析。(1)由可求出的通项公式.(2)在(1)的基础上，可知,然后采用裂项求和的方法求和即可.（1）数列的通项公式是（2）由（1）知当时，

19.已知为实数，点在圆的内部；都有.（1）若为真命题，求的取值范围；（2）若为假命题，求的取值范围；（3）若为假命题，且为真命题，求的取值范围．参考答案：解：（1）为真命题解得

------------4分（2）为真命题时，恒成立解得为假命题时，

-----------8分（3）为假命题，且为真命题一真一假

------------9分，则

------------11分，则

----------13分

-----------14分20.已知，，直线与函数的图象相切，切点的横坐标为，且直线与函数的图象也相切.（Ⅰ）求直线的方程及实数的值；（Ⅱ）若(其中是的导函数)，求函数的最大值；（Ⅲ）当时，求证：.参考答案：（本题满分12分）解：（Ⅰ），.∴直线的斜率为，且与函数的图象的切点坐标为.

∴直线的方程为.

…………2分又∵直线与函数的图象相切,∴方程组有一解.

由上述方程消去，并整理得

①依题意，方程①有两个相等的实数根，解得或

.

…………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，

.

.∴当时，，当时，.∴当时，取最大值，其最大值为2.

…………8分（Ⅲ）.，

，.由（Ⅱ）知当时，

∴当时，，.

∴

…………12分略21.一圆形纸片的半径为10cm，圆心为O，F为圆内一定点，OF=6cm，M为圆周上任意一点，把圆纸片折叠，使M与F重合，然后抹平纸片，这样就得到一条折痕CD，设CD与OM交于P点，如图（1）求点P的轨迹方程；（2）求证：直线CD为点P轨迹的切线.参考答案：(分析：（1）由题意知点M、F关于直线CD对称，可联想椭圆的定义求点P的轨迹；（2）可用反证法来证明。)解：（1）由题意知点M、F关于直线CD对称，连结PF，则PF=NF,故PF+PO=PO+PM=10>6=OF.故点P的轨迹是以O、F为焦点、长轴长为10的椭圆。以OF所在的直线为x轴，线段OF的中垂线为y轴建立平面直角坐标系。易求得点P的方程为：；………8分（2）假设CD不是点P轨迹的切线。则直线CD与椭圆一定相交。设Q是CD上异于P的另一个交点，则QF+QO=QM+QO>OM，这与点Q在椭圆上矛盾，假设不成立。故直线CD与该椭圆切于点P.

………14分22.设数列的通项公式为.数列定义如下：对于正整数，是使得不等式成立的所有中的最小值.（1）若，求；（2）若，求数列的前项和；（3）是否存在和，使得？如果存在，求和的取值范