第2章　第2节　位移变化规律

第2章匀变速直线运动第2节位移变化规律课后篇巩固提升合格考达标练1.做匀变速直线运动的质点的位移随时间变化的规律是s=(24t-1.5t2)m,则质点速度为零的时刻是()A.1.5s B.8s C.16s D.24s解析根据题意可得质点运动的初速度v0=24m/s,加速度大小a=3m/s2,所以质点的速度为零的时刻t=v0a=243s答案B2.一物体由静止开始做匀加速直线运动。在时间t内的位移为s,则它在时间2t内的位移为()A.2s B.4s C.s2 D.解析由匀变速直线运动规律s=12at2,得s'=12a(2t)2=4s,选项答案B3.两个小车在水平面上做加速度相同的匀减速直线运动,若它们的初速度之比为1∶2,它们运动的最大位移之比为()A.1∶2 B.1∶4C.1∶2 D.2∶1解析由0-v02=2as得s1s2=v012v022答案B4.一物体从斜面顶端由静止开始匀加速下滑,经过斜面中点时速度为2m/s,则物体到达斜面底端时的速度为()A.3m/s B.4m/sC.6m/s D.22m/s解析由题意得v2=2as,(2m/s)2=2a·s2,故v=22m/s,D答案D5.在一次交通事故中,交通警察测量出肇事车辆的刹车痕迹是30m,该车辆最大刹车加速度是15m/s2,该路段限速60km/h。则该车是否超速()A.超速 B.不超速C.无法判断 D.刚好是60km/h解析设车的初速度为v,则v2=2as,得v=30m/s=108km/h>60km/h,车超速,选项A正确。答案A6.骑自行车的人以5m/s的初速度匀减速地上一个斜坡,加速度的大小为0.4m/s2,斜坡长30m,骑自行车的人通过斜坡需要多长时间?解析由位移公式s=v0t+12at代入数据解得t1=10s,t2=15s。由于斜坡不是足够长,用10s的时间就到达坡顶,自行车不可能倒着下坡,所以15s是不合题意的。答案10s7.为了安全,在公路上行驶的汽车之间应保持必要的间距,已知某高速公路的最高限速为120km/h,假设前方车辆突然停止,后方司机发现这一情况,经操纵刹车到汽车开始减速,所需“反应时间”为0.5s,刹车产生的加速度为4m/s2,试求该公路上汽车间距至少为多少?解析设汽车以v0=120km/h=1003m/s刹车,在“反应时间”内汽车做匀速运动,汽车做匀速运动位移s1=v0t汽车做匀减速运动位移s2=-汽车间距至少为s=s1+s2解得s≈156m。答案156m等级考提升练8.某质点从静止开始做匀加速直线运动,已知第3s内通过的位移是2m,则物体运动的加速度为()A.3m/s2 B.43m/sC.45m/s2 D.5m/s解析3s内的位移s=12at2,2s内的位移s'=12at'2,则s-s'=2m,解得a=45m/s2答案C9.一辆汽车以20m/s的速度沿平直公路匀速行驶,突然发现前方有障碍物,立即刹车,汽车以大小是5m/s2的加速度做匀减速直线运动,那么刹车后2s内与刹车后6s内汽车通过的位移大小之比为()A.1∶1 B.3∶4C.3∶1 D.4∶3解析汽车的刹车时间t0=205s=4s,故刹车后2s内及刹车后6s内汽车的位移大小分别为s1=v0t1+12at12=20×2m+12×(-5)×22m=30m,s2=v0t0+12at02=20×4m+12×(-5)×42m=40m答案B10.甲、乙两物体在同一直线上运动,它们的v-t图像如图所示。若t=0时刻两物体相向运动且相距25m,则在前2s的时间内()A.甲、乙两物体相遇一次B.甲、乙两物体相遇两次C.甲、乙两物体相遇三次D.甲、乙两物体不相遇解析根据v-t图像的斜率表示加速度,可得甲、乙两物体的加速度分别为a甲=-202.0m/s2=-10m/s2,a乙=101.0m/s2=10m/s2,设经过时间t两物体速度相等,则v=v甲0+a甲t=v乙0+a乙t,由图知甲、乙的初速度分别为v甲0=20m/s,v乙0=-10m/s,则得t=1.5s;在t时间内,甲、乙的位移分别为s甲=v甲0+v2t,s乙=v乙0+v2t,甲、乙位移之差Δs=s甲-s乙=v甲0-v乙02答案D11.汽车由静止开始做匀加速直线运动,速度达到v时立即做匀减速直线运动,最后停止,运动的全部时间为t,则汽车通过的全部位移为()A.13vt B.1C.23vt D.1解析解法一:汽车在加速过程中的平均速度为12v,在匀减速过程中的平均速度也为12v,故全部位移s=1解法二:汽车的速度—时间图像如图所示,由于图像与时间轴所围“面积”等于位移的大小,故位移x=12vt,B答案B12.为了安全,汽车过桥的速度不能太大。一辆汽车由静止出发做匀加速直线运动,用了10s时间通过一座长120m的桥,过桥后的速度是14m/s。请计算:(1)它刚开上桥头时的速度为多大?(2)桥头与出发点的距离是多少?解析(1)设汽车刚开上桥头的速度为v1则有s=v1v1=2st-v2=2×12010m/s-14m/s(2)汽车的加速度a=v2-v1t=14-1010桥头与出发点的距离s'=v122a=1002答案(1)10m/s(2)125m13.某辆汽车从静止开始做匀加速直线运动,加速度大小为0.5m/s2,达到30m/s时,突然发现前方有障碍物,便立即制动,做匀减速直线运动的加速度大小为3m/s2。求:(1)汽车由启动至停下来全过程的运动时间。(2)运动全过程的位移。解析(1)加速的时间t1=va1=300.减速时间t2=va2=303全过程运动时间t=t1+t2=70s。(2)解法一利用平均速度求解加速位移s1=12vt1=12×30×60m=900减速位移s2=12vt2=12×30×10m=150总位移s=s1+s2=1050m。解法二利用速度与位移的关系式加速位移s1=v22a1=3减速位移s2=v22a2=3总位移s=s1+s2=1050m。答案(1)70s(2)1050m14.某一做直线运动的物体的v-t图像如图所示,根据图像求:(1)物体距出发点的最远距离。(2)前4s内物体的位移。(3)前4s内物体通过的路程。解析(1)物体距出发点最远的距离sm=12v1t1=12×4×3m=6(2)前4s内的位移s=s1-s2=12v1t1-12v2t2=12×4×3m-12×2×1m=(3)前4s内通过的路程l=s1+s2=12v1t1+12v2t2=12×4×3m+12×2×1m=答案(1)6m(2)5m(3)7m15.一物体做匀变速直线运动,某时刻的速率为4m/s,2s后的速率变为10m/s,求:(1)在这2s内该物体可能的加速度大小。(2)在这2s内该物体的可能位移大小。解析物体可能的运动情况:①沿某一方向匀加速运动,达到10m/s。②先沿某一方向做匀减速运动,速度减为零后,又反向匀加速运动,达到10