广西壮族自治区桂林市首都师范大学附属实中学高一数学理期末试卷含解析

广西壮族自治区桂林市首都师范大学附属实中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列各组中两个函数是同一函数的是(

)A．f（x）=与g（x）=（）4 B．f（x）=x与g（x）=C．f（x）=lnex与g（x）=elnx D．f（x）=与g（x）=x﹣2参考答案：B【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】应用题；函数思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数．【解答】解：对于A，f（x）=与g（x）=（）4定义域不同，所以不是同一函数；对于B，函数y（x）=x与g（x）=的定义域相同，对应关系也相同，所以是同一函数；对于C，f（x）=lnex与g（x）=elnx的对应关系不同，所以不是同一函数；对于D，函数（x）=与g（x）=x﹣2的定义域不同，所以不是同一函数．故选：B．【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题目．2.已知函数，则下列命题正确的是（

）A．函数的图象关于点对称

B．函数在区间上是增函数C．函数是偶函数

D．将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象参考答案：C3.M（为圆内异于圆心的一点，则直线与该圆的位置关系（

）

A．相切

B．相交

C．相离

D．相切或相交参考答案：C4.一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图判断，正方体被切掉的部分为三棱锥，把相关数据代入棱锥的体积公式计算即可．【解答】解：设正方体的棱长为1，由三视图判断，正方体被切掉的部分为三棱锥，∴正方体切掉部分的体积为×1×1×1=，∴剩余部分体积为1﹣=，∴截去部分体积与剩余部分体积的比值为．故选：D．5.已知(

)

参考答案：C略6.下列结论中正确的是()A．?n∈N*，2n2＋5n＋2能被2整除是真命题B．?n∈N*，2n2＋5n＋2不能被2整除是真命题C．?n∈N*，2n2＋5n＋2不能被2整除是真命题D．?n∈N*，2n2＋5n＋2能被2整除是假命题参考答案：C解析：当n＝1时，2n2＋5n＋2不能被2整除，当n＝2时，2n2＋5n＋2能被2整除，所以A、B、D错误，C项正确．故选C.7.在中，，，，则边的值为（）．A． B． C． D．参考答案：A根据正弦定理，可得，∴，∴项正确．8.若对任意实数，函数在区间上的值出

现不少于4次且不多于8次，则k的值是(

)

A．2

B．4

C．3或4

D．2或3参考答案：D9.设向量若，则的最小值为（

）A、

B、1

C、

D、参考答案：C略10.函数y=sin2xcos2x是（）A．周期为π的奇函数 B．周期为的偶函数C．周期为的奇函数 D．周期为π的偶函数参考答案：C【考点】GS：二倍角的正弦．【分析】由倍角公式化简可得解析式y=sin4x，显然是个奇函数，由周期公式可得：T==，从而得解．【解答】解：∵y=sin2xcos2x=sin4x，显然是个奇函数．∴由周期公式可得：T==故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.满足方程的的值为_______________________．参考答案：或因为，所以。12.已知函数f（x）的定义域是（1，2），则函数f（2x）的定义域是

．参考答案：（0，1）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】利用已知函数f（t）的定义域即可求出函数f（2x）的定义域，注意2x相当于t，其取值范围一样的．【解答】解：∵函数f（x）的定义域是（1，2），∴1＜2x＜2，∴0＜x＜1，∴函数f（2x）的定义域是（0，1）．故答案为：（0，1）．13.已知函数，若存在实数,使的定义域为时,值域为,则实数的取值范围是_____________.参考答案：略14.如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为_________.参考答案：7215.已知函数，则函数的值域为

参考答案：16.若函数的图像与轴只有一个公共点，则

参考答案：．0或

17.与的等差中项是

。参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.一枚质地均匀的正六面体骰子，六个面分别标有1、2、3、4、5、6，连续投掷两次．（1）用列表法或画树状图法表示出朝上的面上的数字所有可能出现的结果；（2）记两次朝上的面上的数字分别为m、n，若把m、n分别作为点P的横坐标和纵坐标，求点P（m，n）在双曲线y＝上的概率.

参考答案：（1）略；………………6分（2）点P（m，n）在双曲线y＝上的概率为.………………12分19.解不等式：

参考答案：解：当时，原不等式等价为：即：

当时，原不等式等价为：即：

当时，原不等式等价为：即：综上，原不等式的解集为20.（7分）已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣4，或x＞1}，B={x|﹣3≤x﹣1≤2}．求：（1）A∩B；（2）（?UA）∪（?UB）．参考答案：考点： 交、并、补集的混合运算．专题： 计算题．分析： （1）直接根据交集的定义求出结论即可；（2）先根据补集的定义求出A和B的补集，再结合并集的定义求出结论即可．解答： 因为A={x|x＜﹣4，或x＞1}，B={x|﹣3≤x﹣1≤2}={x|﹣2≤x≤3}．（1）∴A∩B={x|1＜x≤3}．（2）∵CUA={x|﹣4≤x≤1}，CUB={x|x＜﹣2或x＞3}，∴（CUA）∪（CUB）={x|x≤1或x＞3}．点评： 本题属于以不等式为依托，求集合的交集补集的基础题，也是高考常会考的题型．21.计算求值：（1）若，求

(2)参考答案：（1）．(2)15试题分析：（1）先将对数式转化为指数式：，再根据，由，代入求值可得结果，(2)由可得，根据立方差公式可得，代入可得结果试题解析：（1）由，得，即，，所以．(2)∵∴，∴．考点：指对数式互化22.已知函数（1）若，求函数的零点；（2）若在(1,+∞)恒成立，求a的取值范围；（3）设函数，解不等式.参考答案：(1)1；(2)(3)见解析【分析】（1）解方程可得零点；（2）恒成立，可分离参数得，这样只要求得在上的最大值即可；（3）注意到的定义域，不等式等价于，这样可根据与0，1的大小关系分类讨论．【详解】（1）当时，令得，，∵，∴函数的零点是1（2）在恒成立，即在恒成立，分离参数得：，∵，∴

从而有：.（3）令，得，，因为函数的定义域为，所以等价于（1）当，即时，恒成立，原不等式的解集是（2）当，即时，原不等式的解集是（3）当，即时，原不等式的解集是（4）当，即时，原不等式的解集是综上所述：当时，原不等式的解集是当时，原不等式的解集是

当时，原不等式的解集是

当时，原不等式的解集是【点睛】本题考查