2022年河北省衡水市精英中学高二数学文上学期期末试卷含解析

2022年河北省衡水市精英中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某城市有学校700所，其中大学20所，中学200所，小学480所，现用分层抽样的方法从中抽取一个容量为70的样本进行某项调查，则应抽取的中学数为（

）A．70 B．20 C．48 D．2参考答案：B2.三个数的大小顺序是（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】由指数函数和对数函数的图象与性质得，即可求解．【详解】由指数函数和对数函数的图象与性质可知：，所以，故选D．【点睛】本题主要考查了指数函数与对数函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记指数函数与对数函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．

3.焦点为F的抛物线的准线与x轴交于点A，点M在抛物线C上，则当取得最大值时，直线MA的方程为（

）A.或 B.C.或 D.参考答案：A过作与准线垂直，垂足为，则，则当取得最大值时，必须取得最大值，此时直线与抛物线相切，可设切线方程为与联立，消去得，所以，得．则直线方程为或．故本题答案选．点睛：抛物线的定义是解决抛物线问题的基础，它能将两种距离(抛物线上的点到焦点的距离，抛物线上的点到准线的距离)进行等量转化，如果问题中涉及抛物线上的点到焦点或到准线的距离，那么用抛物线定义就能解决问题．本题就是将到焦点的距离转化成到准线的距离，将比值问题转化成切线问题求解．4.已知是球表面上的点，，，，，则球的表面积等于A．4

B．3

C．2

D．参考答案：A略5.已知椭圆的两个焦点为，，是此椭圆上的一点，且，，则该椭圆的方程是A.

B.

C.

D.参考答案：A略6.AB为圆O的直径，C为圆O上异于A、B的一点，点P为线段OC的中点，则=（

）A.2

B.4

C.5

D.10参考答案：D略7.已知,那么复数在平面内对应的点位于(

)A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：A8.过点(0，2)且与直线(t为参数)互相垂直的直线方程为()．参考答案：B略9.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验．根据收集到的数据（如表），由最小二乘法求得回归直线方程=0.72x+58.4．零件数x（个）1020304050加工时间y717679

89表中有一个数据模糊不清，经推断，该数据的准确值为（）A．85 B．86 C．87 D．88参考答案：A【考点】线性回归方程．【分析】根据表中所给的数据，做出横标和纵标的平均数，得到样本中心点，根据由最小二乘法求得回归方程=0.72x+58.4．代入样本中心点求出该数据的值，【解答】解：设表中有一个模糊看不清数据为m．由表中数据得：=30，=63+，由于由最小二乘法求得回归方程=0.72x+58.4．将=30，=63+，代入回归直线方程，得63+=0.72×30+58.4，∴m=85．故选：A【点评】本题考查线性回归方程的应用，解题的关键是正确应用线性回归方程进行预测．10.复数=（

）A

2

B

-2

C

D参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.向量的夹角为60°，且||=2，||=1，则__________.参考答案：6【分析】由题意，利用向量的数量积的运算，可得，即可求解.【详解】由题意，可知向量的夹角为，且则.【点睛】本题主要考查了平面向量的数量积的运算，其中解答中熟记平面向量的数量积的运算公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.12.一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为

。

参考答案：13.一射手对同一目标独立进行４次射击，已知至少命中一次的概率为，则此射手的命中率为

。参考答案：略14.将边长为的正方形沿对角线折起，使得平面平面，在折起后形成的三棱锥中，给出下列三个命题：①面是等边三角形；

②；

③三棱锥的体积是.其中正确命题的序号是___________.（写出所有正确命题的序号）参考答案：①②略15.参考答案：

INPUT，WHILE，WEND16.化简：_▲_.

参考答案：17.命题：“?x＜﹣1，x2≥1”的否定是．参考答案：?x＜﹣1，x2＜1【考点】命题的否定．【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题：“?x＜﹣1，x2≥1”的否定是?x＜﹣1，x2＜1；故答案为：?x＜﹣1，x2＜1．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）已知函数．（1）求函数的最小正周期（2）已知中，角所对的边长分别为，若，，求的面积．参考答案：（1）…4分则所以f(x）的最小正周期为π，

（2）因为，所以，解得或，又，故

由，得,则,,

所以.19.正项数列{an}的前n项和Sn满足：Sn2﹣（n2+n﹣1）Sn﹣（n2+n）=0（1）求数列{an}的通项公式；（2）令bn=，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）由已知条件推导出，由此能推导出数列{an}的通项an=2n．（2）由，利用错位相减法能求出．【解答】（1）解：由，得．∵{an}是正项数列，∴．∴a1=S1=2，n≥2时，．综上，数列{an}的通项an=2n．（2）∵bn=，∴，∴，①=，②①﹣②，得：=2（）﹣=2×﹣=1﹣﹣，∴．【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的求法，解题时要认真审题，注意错位相减法的合理运用．20.已知椭圆的离心率且椭圆经过点N（2，3）①求椭圆的方程②求椭圆以M（-1，2）为中点的弦所在直线的方程。参考答案：解：①

∴

∴

①

又椭圆经过N（2,3）

∴

②

∴

∴椭圆方程为

②设直线与椭圆交于

则

②－①得：

∴

∴直线方程为