c静电场中的导体

第13章静电场中的导体主要内容：导体的静电平衡条件静电平衡下导体的性质静电屏蔽§13.1导体的静电平衡条件——导体内部和表面都没有电荷定向移动的状态----+++静电平衡的条件§13.2静电平衡导体的性质（1）实心导体①Q仅分布于表面理由：在导体内任取一体积元则有∵体积元大小和位置任意∴导体内处处没有净电荷②表面E表(表面附近的场强值)表面外法线方向单位矢量③孤立导体表面分布规律：曲率小处曲率大处避雷针尖端放电max④整个导体是等势体（2）空腔导体(腔内无q)①腔表无q理由：S若腔表有+q、-q，则从+q至-q有电场线违背静电场环路定理L②腔内无电场理由：假如有电场必有电场线起止处必有q与“无q”矛盾③整个导体包括空腔在内,是一个等势体（3）空腔导体(腔内有q)①腔表有-q②腔内有电场③导体的实体部分，仍是等势体q§13.3有导体存在时静电场的分析与计算电荷守恒、静电平衡条件、高斯定理【例13-1】如图,面积各为S的两导体大平板A、B,分别带电荷QA、QB.求各板面上的面电荷密度1、2、3、4。QAQBAB解：各板面可视为无限大均匀带电平面.由电荷守恒及静电平衡条件,有s1s2s3s41+2=QA/S①

(QA=const.)③④→1-4=0⑤2+3=0⑥(外侧——等量同号)(内侧——等量异号)3+4=QB/S②(QB=const.)1-2-3-4=0③(EA=0)1+2+3-4=0④(EB=0)(可推广到多块导体板情形)9①②⑤⑥→1=(QA+QB)/2S2=(QAQB)/2S3=(QAQB)/2S4=(QA+QB)/2S【讨论】①若QB=0则

1=4=QA/2S

2=-3=QA/2S——两板内、外侧均有电荷!若B板接地则VB=0(否则有电场线外延,VB0)1=0，2=QA/S，3=QA/S4=0Note：导体接地(不管其哪一部分接地),则其远离另一带电体的一端不带电【例13-2】如图,金属球带电荷q,金属球壳带电荷Q.求此系统的电荷分布。R1R2R3解：设从内到外三个球面上电荷各为q1,q2,q3则

q1=qq2=-q

(高斯定律)q3=Q+q

(电荷守恒)【讨论】①若球壳接地则V壳=0q3=0

(否则有电场线外延,V壳0)q1=q,q2=q②若内球接地则V球=0q10(否则q2=0,q3=Q,V球0)【思考】这与“远端不带电”是否矛盾?设q1=q，则q2=-q，q3=Q+q由③若内球接触球壳后再返回原处则q1=0(接触一体电荷分布于外表面)q2=0,q3=Q+q【例13-3】将一负电荷移到一不带电的导体附近,则导体内的场强,导体的电势.(填增大、不变、减小)-q解：⑴不变.(场强保持为零)⑵减小.导体的感应负电荷上有来自无穷远处的电场线.+++---【讨论】①若导体是球形的,半径为R,点电荷q与球心相距r,则V导=?Hint：②接上,若将球形导体接地,则Q导=?§13.4静电屏蔽

导体壳不论接地与否，其内部电场不受壳外电荷的影响；接地导体壳的外部电场不受壳内电荷的影响。

——静电屏蔽物理本质：壳外及导体外表面的电荷，在腔内产生的场强为零；壳内及导体内表面的电荷，在腔外产生的场强为零．应用：金属外壳、屏蔽线等【思考】q偏离球心,球壳外表面电荷分布是否均匀?qChap.13SUMMARY⒈导体静电平衡条件⒉静电平衡下导体的性质⑴实心导体Q仅分布于表面,整个导体是等势体⑵空腔导体(腔内无q)⑶空腔导体(腔内有q)整个导体包括空腔在内,是一个等势体Q分布于外表面腔表有-q导体的实体部分仍是等势体q⒊导体接地(V=0)——其远离另一带电体的一端不带电接地前：e.g.q1q2q3q