CFA考试：投资的数量方法投资工具

1第五章：正态概率分布Chapter⒌CommonProbabilityDistributions本章简介（Introduction）P226本章的内容，是四种概率分布及它们的应用，即：①theuniform；②thebinomial；③thenormal；④thelognormal。本章的其他数量工具：①Hypothesistesting；②regressionanalysis；③time-seriesanalysis。落不连孤续的尽随机炮变量倦（D便is保cr刊et测e抹Ra梁nd盼om荣V伐ar陪ia叙bl来es突）P省22税7期§⒈倡定尿义和句解释键概率买分布顶（P波ro铸ba堤bi之li童ty夹D禾is傍tr贡ib矛ut滥io株ns躬）临概率臣分布形（P损ro趟ba烟bi捡li芦ty美D秧is评tr剪ib托ut狠io磨ns查），般即将井随机校变量控可能元结果陕的概赶率予芬以特幻定。弄每个声随机挤变量尺都有羡描述标它的香概率石分布梁，概益率分喜布的依方式氏有两渣种：字①膏概冻率函剥数（纺pr赠ob何ab纤il荷it拆y踩fu魔nc排ti顿on渔s）背。回②页累栏积分部布函醋数（鼓cu局mu押la响ti遭ve敲涨di信st拿ri述bu燥ti蜜on姻f踢un挎ct乡io卸ns伯／哲di龄st童ri阻bu遍ti阶on苗f般un页ct雅io酿ns刷／c税df梨§⒉睡区瞎别：喜连续熊的随万机变草量和机不连营续（寒di剂sc性re裤te林）的枕随机沈变量腰随机志变量财，是县一个即未来迹结果耗不确匠定的压数。约随即督变量贤有两宴种类作型：酒不连杆续的迈随机始变量凯（d铜is蹄cr算et纪e供ra膏nd保om烈v总ar圈ia倦bl主e）馅、连述续的耳随机发变量苍（c照on巷ti宣nu蜂ou缓s距ra欢nd而om衫v遇ar哄ia如bl臂e）假。饺变量列的结麻果能冻予以膜历数凶（个楼数有器限）贼的随砖机变勺量，斥为不揪连续块的随细机变堡量。数§⒊蓄描鞠述某耐特定摆变量换可能阅结果纵的集辽合系§⒋腔定缸义一培个概涂率函守数（坑Pr乏ob悟ab迈il这it乒y贝fu澡nc丝ti基on防）并轧说明僻它的热关键拜特征欺概率洁函数保的表终示方哭法是暗：P帜（X拼＝虏x内），益它表铅示随遮机变汤量的寸值为妹x的卷概率摆。横不连捐续随湾机变作量的州概率谈函数痒，可脆以缩起写为馋p（秩x）抬；连数续随环机变墙量的执概率萝函数硬用f拾（x森）表联示，温称之铸为概露率密林度函脉数（逮Pr夕ob丙ab浑il多it浆y倡de水ns段it葡y她fu胀nc刷ti位on故s／凭de搞ns换it旱y／撑pd鼻f）多。井概率宋函数迈有两妄个关雷键特旧征：检⑴衰0傍≤恳p（紧x）夫≤揪1；盯⑵秤随衫机变话量X斑所有柿值的稿概率估的总糊和等我于1坡。供§⒌符定虹义概韵率密虫度函请数（猪Pr烂ob胃ab逆il甚it锯y杠de血ns平it势y叨fu况nc挺ti摩on斩）窄§⒍汽定衔义累怜积分摩布函宁数（枣cu尖mu吗la轨ti恨ve占d津is令tr范ib骨ut子io颤n碧fu趣nc僻ti汤on堤）并眼根据弹累积耗分布昼函数瑞计算幻随机巨变量垦的概忆率盒累积玉分布越函数杠（c炭um程ul耽at鼠iv扎e门di谅st犬ri拖bu犯ti龟on啊f恐un笋ct诉io昏ns叛／响di激st矿ri监bu指ti脉on磁f锣un泻ct弯io补ns齐／c受df骆），悦表示兼随机康变量俯的结剃果位耕于某低一范皮围的送概率泪。c狭df搅函数更的功抄能相治当于衬累积灾相对烛频率都。赠连续右的或捕不连愧续的嫩随机蹲变量足的结隆果的酸累积挽概率制分布黎，可副以记卧作F攀（X贫）＝泉P般（X刚≤幻x）面，或肥F（斤X）乓＝大P（李x各1章≤狸X客≤末x截2择），彩或F初（X洁）＝千P（葛X旺≥店x）床。缸累积愚概率舰函数钥（c袄df垂函数区）的暴特征浑：躬⑴系0象≤里F（贡x）但≤娱1；盘⑵龙随虽着x壶的增炉加，岂cd饱f函览数或峰增加圣或保蹦持不侍变。骆不连扯续的惧单项牙分布促（T呆he填D穷is咽cr扛et精e裤Un鞭if比or丰m贝Di本st瓜ri治bu劈ti逗on后）宋P2次28驾§⒎柳给侧定不所连续浆的单帐项分舅布（叠a习di营sc脑re里te跃u进ni虫fo行rm低d寄is罚tr玩ib汽ut把io宾n）疫，定屡义不矛连续赶的单舰一随码机变丰量并济计算趣概率拣单项剑分布宫（U筹ni范fo激rm饥D锅is舟tr湿ib崭ut充io是n）江，即慎随机耐变量垫所有悼可能备结果贯的概竞率都唤相等占。吃单项距分布环的应狐用：套①披它弟是为起其它催概率捆分布仇产生废随机派数以垫作为您随机龙观察鸡对象狠（r优an心do黑m淋ob袭se宜rv雹at拔io裤n）唯的基违础；量②欢它吓可以面用来哗描述拢结果旋概率奏相等亏的随遍机变武量。呢贝诺菠里分取布乔（T伶he虚b跌in灯om蔑ia奶l森Di僻st枯ri徒bu蔑ti雕on招）假P2录30尺§⒏挪给牙定贝藏诺里千概率斩分布块（b流in冒om系ia著l醉Pr救ob位ab杂il云it零y丘Di股st耳ri汪bu惯ti哗on身s）荐，定狗义贝洗氏随港机变杯量（爸Be顿rn蹦ou闪ll蚁i悉Ra弯nd孟om疾v叠ar胳ia半bl正e）播并计睛算概飞率谋⒈嘉贝局诺里喷（B抵in稳om押ia买l）讽分布策的功饿能信贝诺畅里（音Bi挤no榨mi牺al笨）分围布的泼功能矮：描微述有朗两项摄可能毙结果宁的随脏机变坝量的守每一讨项结邮果的歇概率疗分布简。其端模型仇是：庙两项鸦选择登的价处格模既型（签th尽e驴bi涉no械mi瓦al村O面pt贪io州n铁Pr捧ic叠in押g陆Mo屿de葵l，歪BO码PM闹），揭即价储格的呈上升赞或价辜格的尽下降昏。员⒉迅贝且氏随鸣机变链量（翁Be驻rn牧ou礼ll肤i蹲Ra重nd张om坟v腐ar分ia请bl朴e）针贝诺演里分叉布的惹建构队元素编是贝塞氏随题机变狱量（辟Be死rn呢ou甚ll田i裹Ra粒nd弓om择v单ar始ia酸bl阳e）得。假洒定某具个能挎重复椅进行荐的试亲验有盈两个轻可能晕的结牺果，择每次瓣试验利产生队的结桐果必淘为其董一，炸这样性的试顿验称蚁为贝塘诺里百试验填（B成er士no妖ul烦li蛙t处ri鼻al蚊）。境在结势果为拣成功栽时，诚则Y货＝1包；在秋结果净为失敢败时拉，则葡Y＝治0，具则贝眉氏随棍机变白量Y直的概俩率函拢数为条：遮p（祖1）蚕＝父p（骄Y＝砌1）串＝嗓p瓣p（群0）出＝瓶p（熊Y＝森0）狠＝恐1－舍p享⒊事贝笔诺里雪随机戒变量剖（b哑in黑om要ia加l岁Ra筐nd框om见v脱ar径ia踢bl蝇e）呜对n蚊个贝会诺里稀试验乖，有率0柱—剪n个讨“豪成功泳”涝。如袍果单裕个贝米诺里骡试验岩的结羞果是录随机竖的，辫则n嫂个贝药诺里醒试验等的结妈果为屯“肃成功上”抓的总凶数也裁是随瓦机的去。弟定义慌贝诺蛾里随振机变息量超X奸为n监个贝趣诺里虑试验搏中结销果为亏成功湖的总穷数。箭用皂“出Y边i岩”金表示卷第i孩个贝传诺里展试验述的结统果为投“下1筋”秤或涌“冲0霸”舍（与i努＝侧1，率2，路…护，n睬），仍则：唐X爽＝Y垫便1哄＋Y链2庭＋药算…科＋岛Y李n酒。朴贝诺猪里随矛机变梨量由况参数立p和笨n定最义。丰p即法每次雾试验尸结果黑为委“籍成功诵”圈的概厕率；永n贝爹诺里维试验蓬的次怎数。擦对贝全诺里京分布随，可久作有保如下欠假设心：蚂⑴竖对想所有海贝诺商里试扬验，活结果栏为壤“上成功枕”让的概妙率是煌一个油常数纳；总⑵太贝搅诺里食试验构相互借独立割。钻因此态，贝棒诺里摘随机坚变量慕X插可以也完全饮用两相个参序数描死述，秆即X彻～东B彼（n逗，p淹）。剖贝氏偶随机殖变量域Y灵是n耕＝台1的府贝诺予里随览机变亲量的漫值，溉即：援Y勺～蜻B（馆1，续p）差。掠⒋早贝庙诺里届随机寇变量毛X抗～牌B（惊n，香p）罗的概龙率函喘数P并（X攻=池x桶）的探表示霜公式由：p（x）＝P（X＝x）＝〔p（x）＝P（X＝x）＝〔nCx〕×px（1－p）n－x〔nCx〕＝n！／[x！（n－x）！]凑①晶X柳是贝啦诺里厦随机握变量初，表砌示n腿个贝伙诺里券试验凶中的题“麻成功啦”布的总醉数；棋X＝欢x，乔是这曲n个聋贝诺待里试宰验中彼成功怎的总睬数等院于x牵。蚀②淋p景（x崖）和延P（酷X润＝x炭），铜表示养n个拢贝诺孙里试加验中炮，成贞功的宽总数脊等于亭x的堡概率仰。吐③培〔杰n避C毅x距〕是纤在n陵个贝常诺里外试验兵中有工x个掌成功糖的排蹲列方的式的景数目附。狂④划p碍，是浸单个闻贝诺城里试贩验的妹结果弃为成笨功的缝概率占；（称1－的p）锋，是油单个草贝诺路里试猜验的蛋结果倡为不冲成功敲的概灾率。炮⑤母兼p长x教（1枪－程p很）素n哑－莫x屑，是亭每一丈个排拐列都畜具有香的概尸率。举⒌孤贝钩诺里替随机途变量哪概率错函数那的形肢状狮当单迈个贝遇诺里夸试验腰的结挤果为盈成功兄的概佛率p罢＝5谨0%辉时，限贝诺钥里分伙布式煤对称倒的。昼若p窄≠狡50筹%，拦则贝织诺里善随机发变量叮概率摔函数碰的图悉像就约具有废偏向龙性。怨①隙当撑p呢＜隆50宁%灾时，践概率骂函数桥的会咏向右对偏（厕ri史gh巴t-竿sk史ew骄ed绞），揉即图叶像的终右部习有较旧长的帅尾巴纵；捷②火当篮p恭＞曾50置%碎时，洁概率忽函数撕的会虽向左共偏（沫le敞ft拉-s兽ke缩we誉d）炕。昂对同的一贝上诺里愿随机朵变量协有p符1除、p恐2绪，如刘果p外1足＋p庭2惊＝1池，则鸡它们毁的图戴像呈仅镜像谦对称劳。虾§⒐接贝益诺里舅随机约变量黎（b箭er拣no摔ul暗li清R灰an额do聋m贝va堆ri饺ab潜le邀）的真预期攻值和湾方差诱贝诺咬里随功机变屑量（丧be静rn单ou蛮ll亿i睛Ra负nd浪om础v甜ar迅ia笛bl冻e）津的预拖期值康和方堤差称Me旅an探（w让ei恢gh绢te矮d款av资er交ag睁e）杨Va以ri础an肝ce使Bi苏no漆mi端al锈，B侨（1信，p芽）燥p征p（缓1－叶p）常Bi伸no轻mi遭al排，B脾（n梁，p扣）钓np球np煮（1取－p姿）爸Bi姓no需mi饱al同，B坟（5肉，0脏.5玉）伸2.众5（匆即5贱×椅p）即1.日25教即5递×锄p（哑1－假p）碌Bi畅no苹mi幅al检，B稼（5槐，0固.1房）睛0.朴5（恩即5创×野p）蔬0.貌45探即5裙×肉p（归1－劲p）虽连续征的随藏机变富量分毅布励（练Co浸nt隙in挖uo畅us展R猎an式do移m抚Va兆ri废ab疾le虚s飞）币P2朽40络§⒑竞给包定连经续的缝单项岗分布姻（a彼c涉on妇ti拴nu浑ou跪s俊un五if拔or病m游di忌st萄ri资bu疑ti买on恭），走定义感连续凤的单绕项随牲机变谨量并寸计算捕概率答连续烛的单眠一分较布（尚Co竹nt销in陕uo背us回U塞ni缎fo伏rm铃D障is痕tr票ib甚ut绝io惭n）绘⒈蚁连落续的踩单项遗随机与变量出的概岗率密赌度函地数（熊pd鬼f）响：1／（b－a）（a1／（b－a）（a≤x≤b）f（x）＝0其他值捐劫凑⒉灾连逢续的太单项奔随机诚变量沸的累誉积概死率函搏数（过cd腹f）刮：0（x0（x≤a）F（x）=（x－a）／（b－a）（a＜x＜b）1（x≥b）慧旅滔计算峰概率津密度支函数可f（焰x）纷在定冒义域夹（a剂≤还x梅≤相b）俘上的木面积蔽（即认累积嫁概率展值）扫的数腾学方忠法是唤，对最函数哗f（韵x）势从a倘到b男积分且（i痛nt带eg滑ra奉l）满，即育：PP（a≤x≤b）＝∫abf（x）dx企可以鲁用上健述等胜式对夺（－鞠∞策，＋笑∞隶）范时围内炸的任狮意两旅个实快数求麻积分区。冶因为须连续经随机厨变量疏的值栗是无碑限的凉，所妹以，蓬连续肥随机炒变量递的值雕等于择任一催定点类的概筋率为典0。颜这对视计算午连续观随机督变量软的累际积概傅率函链数（厨cd侵f）苏有重蜂要意塘义：足对任扶何连帽续的述随机朱变量桐X，射有P删（a走≤燕x饺≤肠b）塔＝各P（部a交<困x柳≤魔b）每＝标P（腊a适≤驱x搁<赛b）线＝坏P（划a搞<净x<侧b）悦。灭当a委≤看x故≤致b杠时，冒f（草x）拿＝1超/（皂b－妨a）喷表示瘦的是纺连续育随机房变量鉴在区装间a侦≤要x踢≤趋b的征平均党概率热。敬正态肉分布瞒（T限he赶N公or辨ma牧l遍Di谎st救ri帮bu骆ti枯on芹）P演24虫3垃§⒒绕解强释正香态分诱布的繁关键藏特征质①粱描爬述正尿态分真布的禽两个鬼参数背：平堡均值旦μ疫（M云ea认n）售和方判差（漫σ霉2交）或秘标准躺差携σ学。正晒态分贯布可武以表锡示为底：X傻～吐N辩（丹μ巨，壁σ任2归）。故②牛正梯态分订布的之下述即参数损值：肢偏向预性（仰sk薯ew狮ne墨ss汇）＝易0；什峰度倦（k腾ur玩to遮si扎s）臣＝3岭，剩险余峰疯度（辽ex基ce涛ss仔k壳ur献to晨si袍s）茫＝郑0。乡正态禁随机随变量泊的平妥均值遥（m贵ea杰n）荣、中迷值（于me截di牧an节）、农众数笼（m仔od星e）撞都相狮等。盗③泛两嫂个正殿态随蛙机变愧量的鞠线性蚀叠加难（l拌in摇ea砌r册co昏mb北in野at神io戚n）毫，还伟是正秋态分诊布。洲§⒓筒区衡别：翻单变骨量（企un饱iv清ar悲ia卫nc传e）女分布滑和多译变量贼分布牙（m推ul缠ti杰va累ri挑an狭ce分）弟单变循量分挣布（嚷un晌iv敬ar撒ia难te恶d搅is餐tr材ib蛋ut启io岸n）章，描河述单乐个的访随机顺变量疫；多纯变量王分布后（m怎ul典ti饱va遇ri形at糟e沟di粉st挖ri给bu减ti义on肆），铃描述参的是谨一组僵随机窄变量亚的概剥率。案当我津们有抓一组喷资产革时，烟我们普可以献将每霞一项惰资产艰的收爆益分赛布分哄别模果型化紫，也隙可以合将这苦些资喷产作坐为一功组（虽as活a绵g扩ro恩up缠）来轨将它营们的屑收益揉分布才模型凉化。仓作为鼻一组锹，即元考虑妇收益您系列种之间随的统秩计关魂系，洒其中油经常饶使用屑的模走型就帽是多型变量涉的正圣态分戏布（茎mu崭lt耍iv师ar储ia烛te季n拘or倘ma鸭l著di稼st炕ri南bu虫ti振on较）。覆n种禾证券膝的收叼益的倡多变衬量正伸态分在布，供可以挎用三轻个参织数予叔以定费义：炎①勿单芝个证汁券收宇益的赢平均虑值（逝me炉an谱）的规清单颜；娱②震证且券收冻益方距差的温清单奇；山③盛收哲益的捉所有在互不色相同屯的相鱼关系救数（拜co祖rr佳el嚼at羞io昏ns世）的妖清单朗，共渠n（辨n-卧1）阴/2菊个。知与单截变量烫正态帆分布创相比阁较，与相关厉系数裤（c闹or务re慕la贞ti始on描s）验是多移变量对的正花态分朋布的水区别虫特征爆之一讲。河§⒔桂解表释相篮关系杠数在妻多变私量正菠态分趣布中福的作希用查§⒕隶定这义标咱准正堤态分董布（史st洗an裕da榨rd政s叶no误rm哲al墓d切is栋tr灵ib手ut惯io屑n）游并解没释如番何使粗随机扑变量仍标准翻化渴⒈摔正挥态分潜布的其概率件密度鞠函数奉（p键df辅）的皂表达上式（蛛－泪∞菠＜苗x猾＜茧＋甚∞苹）：f（x）＝exp[－（x－f（x）＝exp[－（x－μ）2／2σ2]／（σ√2π）诵当炼μ中＝粘0筝，室σ揉＝1茧时丧，该扬正态显分布样称之忌为标卧准（欣st感an宫da估rd词）正皂态分碧布或鄙单位粗（u放ni济t）刚正态蛙分布排。凯对于量正态杯分布估，标叠准差采（都σ拥）越重大，清其相蒜对于畜平均旗值的卫分布伐就越上分散跃。利济用标顺准差惩，我夏们能陕够对模任何译正态洒分布期的结哥果的知分散少性作蜓出概甚率报蝇告：毯①渣大还约有霉50疮%的派观察公对象剥，在丈区间智μ哨亩±名（2声／3贷）答σ霞的范抱围内坏；劝②寺大箭约有删68碗%的约观察辉对象崖，在妖区间晚μ打誉±σ逐的范女围内获；冤③始大忆约有确95拼%的左观察填对象湾，在直区间着μ擦棒±坛2售σ狡的范竿围内往；霞④屋大仇约有济99康%的厉观察命对象急，在军区间必μ需该±倒3妻σ走的范送围内承。区⒉臭随度机变赵量的元标准迁化稍标准即正态紧随机袍变量恩用Z谷～马N秤（0唇，灭1绩）表移示。殿将随珍机变登量阴X联～族N（蜻μ蓝，桨σ拒2甘）标伸准化床的公毙式：Z＝（X－Z＝（X－μ）／σ享随机免变量旅X＝峰x探0洋对识应的畜标准夏正态英随机哑变量跃Z些＝典z去0倒＝顺（x幅0岂－霞μ屯）/皱要σ施。袖其意凉义是钩：对食X漂～局N（瘦μ岸，妨σ框2桶），柄随机航变量族的值妇小于旷或等页于x由0否的概守率，蜂正好纪等于秤标准书正态和分布嘱Z桑～探N（夹0键，船1券）中粉随机沃变量滴的值从小于乏或等裂于z野0怀的概废率〔辽z券0博＝（宾x秤0镰颈－哨μ群）／魂σ增〕。摄即：责对X吹～悉N朴（永μ孟，犯σ址2原）有浮P（灿X虹≤后x勤0旷）；耗对Z施～恰N劈（0捐，想1丰）有佩N（窑Z联≤热z此0睁）。字当z宴0妈＝（强x喉0浮射－匀μ远）／极σ孙时，乒则P眠（X呈≤少x田0暮）＝趁N（潮Z把≤翻z舱0昌）。替§⒖销呈阅正态崖分布烫的随污机变五量的往信置亡区间晚（c价on翼fi狗de只nc沈e贯in梅te耐rv量al接s）搅⒈踢正机态随蛮机变龙量X争的确鼠切信凡置区眼间（扬co区nf兼id轻en笼ce钱i赠nt世er祝va绘ls势）：钩牧①捷P柿（航x酷ˉ求－1岩.6帜45昼s拾≤甲X衬≤茫x还ˉ左＋1湾.6耽45撞s）巩＝骨90握%；谅x她ˉ乔（也寨记作美μˆ兼）为舌样本域平均撞值；劳s（之也记贵作洽ỡ迈）为看样本党的标型准差愤。犁x臂ˉ编和s弯是店辞测算桂（p及oi轨nt牧e驱st晋im百at码es锻）。押②夺P抽（遇x美ˉ烧－1结.9轿6s泰洗≤雹X芹≤遮x轻ˉ肚＋1钓.9糠6s尖）＝缎9法5%卵；弱③投P材（挥x梦ˉ酬－2桃.5捡8强s堆≤妹X本≤秩x售ˉ朱＋2滥.5州8s皮）＝撇9腥9%吊；传§⒗坦使淡用标纠准正残态分黑布（尤st漫an饼da芒rd非s击no游rm光al露d魔is较tr叹ib采ut检io早n）吩计算晕概率劳⒈眼标云准正垒态随涉机变亏量累造积分危布函盟数表晋N（匙x）屿的使渗用。暑比如众查找走P（候Z功≤请0.屡24虚）的瓜值（冶即变算量Z半的值搭小于旁或等扇于0管.2古4的某概率段），倾其步础骤：箩在表称的第得一纵垒栏找策到0幅.2衬0，搭在表唐的第祖一横料栏找蔑到0生.0轮4，粪两者椒对应器的值习即为偿要找缘的概赵率。壁【例析】降①付P丈（Z昂移≤贷1城.2积82瑞）＝榆9热0%滨，冠它表召示有剖10斗%的谋值在尽图像碗的右紫边尾点部，裤并且厌，P挑（胆x漫ˉ液－1邪.2捉82示s诱≤伴X您≤等x者ˉ悬＋1血.塘28福2s赶）＝志8材0%瑞。肤②蜘P麦（Z落≤子1.粉64碌5）屋＝短95在%，定它表仍示有垮5屿%的志值在串图像戚的右镇尾部找，或推有1接0焦%的含值在进90玉%的司信心闪区间唱之外堂（即练左右绸两边千尾部犯各有伯5哀%的候值在辟90禁%的手信心必区间招之外拢）。旁⒉胶了向解下功列关抢系，支有助廉于我利们使万用累暑积分个布函缓数N裤（x堪）表表：织①奇当于x闲≥乎0时标，x窝右边网的分健布概胶率P础（Z忆≥御x）知＝1剂.0烫－伙N归（x意）；酸②旅对击负数收－x子，有袄：N痰（－抓x）胡=基1.永0－和N歌（x季）。迎因为显：x交右边观的分冒布概潜率和叛面积欲，等作于－毫x左衔边的抓分布添概率蜓和面蛙积，伪即：站P（朋Z孝≥吼x）崖＝竿N（刃－x迷）或屋P（债Z漂≤惊－x把）。雨正态辩分布条的应混用乎（A火pp筐li改ca腹ti丝on弄o暗f怕th焦e带No袍rm迁al眯D债is杏tr膨ib班ut饲io毛n）轰§⒘轰师平均额值报—俭方差悦分析嘉法旬

业平沾均值迹—肤方差担分析谨法（越me卡an羞-v用ar误ia沿nc注e浩an勤al弱ys坟is扁）炎平均触值励—伯方差派分析浴法，零将整省体的汁收益美分布汗概括蚂为平矛均值损和方扒均差志，进性而对替投资烂决策径进行扬评价昏。踩①懂将触新资傍产加糕入到条投资套组合毒中，找为了阳实现务获利魔须满食足：[E（R[E（Rnew）－Rf]／σnew＞Corr（Rnew，Rp）×[E（Rp）－Rf]／σp好即：盏新资艰产的金“倒夏普霜比冷”慨，要团大于缴投资猛组合革p的绍“案夏普眉比柿”笔与新艰资产渴和投雨资组参合P拾的相叠关系萌数的向乘积抖。唐②采马北克维振茨决昼策规锐则（傲Ma拿rk僻ow晨it串z曲de怒ci良si宵on夺r尾ul冒e）惠。晨对于愿资产瓶A和多B，碑投资连者选赢择A轨而不弹选择苹B，森其决涛策依颗据是裂：魔⑴宪A定的平猎均收巨益等若于或明大于越B的渔平均州收益亮，而壤A的后收益瞒的标启准差活更小碗；旁⑵里A画的平作均收椒益大恩于B薯的平基均收方益，剧而A躁与B穿收益尖的标才准差既相等瓶。联§⒙剂定集义亏互空风烛险（映sh姓or棋tf贝al排l血ri埋sk沙）疤亏空垦风险厚（s航ho体rt团fa陈ll磨r碌is极k）匠，即桥在某倡段时嫁间投抓资组烤合的侮价值糕会下辣降到艘能够倒接受狂的最青低水载平以绩下。舍如：乏某个碍已经蛋界定术收益幻计划猾的资恨产的雨价值权下降稳到计膝划的乔债务散之下洋，即蒙为亏逐空风衫险（竖sh棚or允tf姻al嘱l天ri刺sk效）。欢§⒚羡计黄算安暴全首衔位比坊率（跃sa抹fe涨ty量-f蚊ir粮st蹄r曲at迁io抄）并尾利用各罗伊摧的安传全首档位标栽准选银择最捏佳投况资组勒合周安全议首位行规则凤（S凡af轿et赔y-购fi矮rs锤t拥Ru毅le君s）富，作曲为评懂估价厘值下语滑风泊险（大do假wn旧si磁de判r挣is壤k）予的方未法，鲜关注谷的是岩亏空控风险貌（s惯ho搭rt写fa而ll托r滔is骆k）敬。吸假定亏R饰L浮是城投资友者能愁接受压的最出低收涝益水萌平。右按照访Ro痰y的吴安全旗首位附标准奸：最嘱优化拨的投掘资组稍合，母就是京能够鞠使该残组合伯的收艳益R贪p虽下降凯到临稼界水荡平R舞L稻以下血的概悔率最国小化先的投揉资组咽合，惯即：喜P恳﹝言R却p益岗<领R首L连﹞戒为最从小值变。骄当投凑资组电合收旦益是谅正态恩分布贴的，找我们馆使用扔标准肉方差处能计锐算出湖P广﹝滚R申p辉扁<果R歇L胀﹞块。投容资组台合的士期望若收益五为E杠（R捧p岗），物则单铜位标肠准差径的〔凑E（正R嗽p船）－乌R题L傲〕最年大时刊，投镇资组院合的锦P步﹝决R鞭p价劣<婶R谦L只﹞赛最小砍。蒜〔E贞（R眠p滚）－先R护L劝〕是装平均选收益荷（m午ea英n脸re恨tu飞rn撤）到关亏空攻标准秩的距砖离。诱用偶SF自Ra窜ti馒o表剑示晓安全察首位堪比率慨（s诊af珍et错y-碧fi竹rs绩t哗ra腰ti狐o）厌，则筑：叔SF广Ra广ti歌o否=旋[E册（R毁p狂）-熟R芳L携]/宾σ鼻蜡p早应用具Ro瞎y标平准，护对投勒资组舌合进矮行选俱择的息步骤争：湿①版计弱算投企资组扬合的雷SF火Ra晃ti瞒o。孩②稼根壤据计陡算所惧得的筛SF素Ra傲ti肥o值岂评估新标准躁正态蛇累积混分布胖函数狗（c厅df锡）。夹收益你值小彼于R粒L时的概放率就巧是N导（－磨SF睁Ra崖ti策o）蚁，即宰：P跌（R顾p胳海<液R激L影）＝咏N（飘－S派FR徐at献io无）=旱1－尤N（虎SF迫Ra罪ti演o）顷。符③刻选诵择上闭一步透中概兽率最测小的野投资多组合迹。酸SF博Ra捐ti低o与极“需夏普晶比率俩”辨的差个别在急于R驱L西和R斗双f成（无区风险猜收益梢）。述安全投首位家规则服为进“派夏普岛比率盛”觉提供汪了一跑个新甘的角被度：牌在使站用夏顿普比能例评础价投跳资组宴合时律，假洒定投龟资组舒合收照益是侍正态滋分布壳的，溪则夏广普比兄率高宴的投孤资组宇合，这是使炊投资饺组合指收益血小于夹无风新险收孟益的披概率超最小喂的投筹资组筹合。宣§⒛称对荣数正絮态分豪布（毯lo设gn匀or伤ma钞l仿di改st撤ri她bu是ti跌on楚）和昌正态帝分布砌的关骑系雁⒈奥对队数正朱态分胖布的狭概述竹对随扛机变怜量Y局，如民果它哭的自垫然对傍数㏑闻Y为非正态小分布羊，则搏Y为翅对数枕正态后分布使；反旬之亦暗然。柳对对断数正俱态分浆布，犹有两片点值葱得注渐意：仍①诊它乖的下题界由吼0界欣定；结②座它拣偏向套右边询（即碗它的总右边友由一嫁个长肃的尾脖巴）勺。认假定炕Y是亡对数肌正态会分布宿的，格则对袍数正币态分绩布的珠两个荒参数锻是：萌㏑Y协的平上均值减和方剪差（冒或标判准差填）。盲这样浮就有舒两套篮平均系值和驶标准楚差（其或方执差）轧：正黑态分愿布的寿平均罗值和砍标准饼差（勤或方盖差）调；对师数正矿态分于布自浑身的帽平均侵值和招标准据差（云或方边差）掩。晕⒉锤求糕对数姜正态丹分布乱自身价的平棉均值垒和标哪准差港（或净方差肺）待假定从正态众随机垒变量脱X有壮预期挠值蛾μ株和管方均盟差贯σ额2抗。定各义：每Y＝站ex简p（轻X）雨＝e吧x锐，Y销是取必对数球的逆状运算宰，即甲㏑Y青＝X还。X皆是正弃态随弱机变直量，脉而Y扬是对嚷数正那态变蒜量。看则：浴①觉Y油的预辰期值罗是e没xp樱（粗μ除＋薯0.元5何σ脏2旬），偶即E嫩（Y挽）＝稠e考xp虹（兆μ烈＋0鲜.5汇σ乳2术）。驾其原小因：敢对数年正态妄分布男扩展波了，麦它能裹向上蓝扩展叫但是冬不能检向下丘扩展仓超过瞎零，罗因此嘱，分产布的阻中心颈向右漫边移寺动，退即增骨加了疲平均玻值。律②己对宽数正尾态分荐布自雷身的镇平均大值（枯μ枝L衰）和愧方均凑差（演σ周L梳2曲）的距计算坝公式令：敞μ茄L查＝守ex助p（茄μ畏＋往0.状5守σ乱2涝）粗σ香L锡2景＝穿ex困p（僚2单μ惕＋砌σ摊2昌）讯×班[e被xp筐（眨σ丘2袜）－胖1边]舍§穿21检．区户别：投收益趁的连艰续复支利和愉不连葬续复鬼利翻⒈钥股篮票收落益分良布和复股票枣价格宪的关改系邪如果续股票肿的连串续复叙利收续益率卧（c羊on盐ti熔nu协ou台sl蔑y拔co绞mp颗ou咱nd澡ed慢r神et挺ur竭n）敏是正殃态分琴布的猪，则拜将来咸的股黑票价则格必爆定是燕对数展正态雅分布慎的。迟同样挎重要响地，写即使完股票俭的连饱续复御利收绵益不瞒是正驶态分允布的戒，因华为中趴心限筑制理怖论（勉ce拼nt父ra币l书li蛮mi馅t秤th勾eo富re挽m）忽的作盛用，叼股票垦的价镜格也迷可用欲对数净正态补分布店来描革述。暗⒉格连旋续复庭利收三益率扫与持肯有期震回报蕉率（简ho从ld钟in谁g苹pe悠ri辆od剧r宾et房ur恢n）期的关钉系着假定巡股票常价格费的一毯系列盯观察膏对象扰S余0裤，S拔1减，S朋2粮，全…孙，S让T完，是霜等间跳距的含。现衣在的结股票聪价格闭S续0仙是一仗个确泪定的朱数（礼不是糠随机晋变量匀），申而股典票的票未来坟价格爬却是娃一个元随机碌变量吵。价舍格比泥（S朋t极+1教腾／S旁挥t桥），眠等于献1加吩上持惩有期艳回报券率，揪即：宇S量t+踢1叶／S饼块t够＝扛1＋倍R获t巴+1寒，t姻。鸦连续坝复利损收益姿率，淘是与瓶持有仆期回泊报率拒（R漆t组+1染，t姥）相尸伴随戏的一毒个重停要概陷念。棕连续积复利阶收益开用r塘t迷+1慕，t迟表示贩，则稻根据税EA策R依＝毙e古r城s尚围－1狸可得橡（E登AR传迅／舅ef皂fe剧ct缎iv请e州许an泉nu加al禾r匪at同e即晒R去t循+1威，t纪），盼在期轿间t喘到t两+1评内，胃两者缺的关冷系是防：rrt+1，t＝㏑（St+1／St）＝㏑（1＋Rt+1，t）述在期爪间0寻到T苏内（名T-委ho真ri职zo时n）筋，连顶续复情利收稠益率馋与持室有期迟回报岛率H军PR费的关炮系是爱：rr0,T＝㏑（ST／S0）＝rT，T－1＋rT－1，T－2＋…＋r0,1赶因此姨，S资醉T京＝姻S偶0酿e炎xp晌（r持血0,派T舅）。肢⒊颤独粒立的朴同一朵分布彼（I快ID盐，i岛nd柿ep偶en慰de托nt讯ly逼a谅nd兴i家de灰nt拼ic哈al求ly史）栏独立教的同脑一分抹布含订义。梁①折独回立，受指投引资者椒不能菜根据夺过去保的收幼益预掘测未名来的刮收益旺；其②写同臭一就塑是假陶定静惯止。量假定吩单个欧期间宾的连华续复坏利收仇益率贯r若T，邮T阁–膨1硬，是者平均逃值为置μ夹、方黎差为晌σ弃2撞的I粘ID织随机或变量叮，则毛在0来到T搂期间猛内连登续复禾利收羡益率孤r点0,捐T头的期避望值指为：E（rE（r0,T）＝E（rT，T–1）＋E（rT–1，T-2）＋…＋E（r0,1）＝μTσσ2（r0,T）＝σ2T敲粉碧比较挺S俊T便＝S遭瑞0陡e驴xp习（r吴0,缩T闭）和攀Y询＝跨ex太p（馅X）社，我度们可窝以将妨未来挖股票描价格吼S虑T头的模努型作促为对史数正软态随刮机变青量。青因为路，r甘0,奋T傍至少久应该稿是近泛似的泻正态沈随机住变量眼。栽§懒22筋．给云定持客有期消回报盯率H味PR请，计朴算收菊益的打连续弓复利市§汗23标．解撞释蒙插特卡若洛模共拟和委历史有模拟键，并烧说明点它们雅的应库用和扇局限揭性侵⒈静蒙害特卡津洛模励拟的渗简介内蒙特稠卡洛膏模拟侧的要膝旨，挎在爬芒梯之缝前要慰做的恩最后臣一件桥事，私就是腿摇动坚梯子奏。就希像摇害动梯拥子让状我们惠接近喷爬梯陡的风订险一滤样，笼蒙特易卡洛岩模拟演让我阅们在跑实施绿一项作政策餐前，圈对其折进行帐试验叮。其激目的苦，就红是发抢现对闸复杂炮的金寄融问末题的扰近似漠解决毛方法克。牙作为娱蒙特异卡洛皱模拟能整体符的一惩部分镜，就集是通筛过各拥种各巾样的算假定驶，从罢概率膨分布桶中产血生大便量的宣随机难样本完，以蒜模拟永各种粮可能亩的风皂险。泽蒙特陶卡洛炉模拟搁的应莫用：算①璃在属实施纸一项都政策疲或投液资决息策前挠，对伸其进闯行试聚验；你②晕评估诱处于贡风险叠中的孕价值绕（V竞al驻ue她a畏t贩Ri舰sk终）；诞③绩对齿复杂耗的证早券估注价；既④妹研露究院帝用以颈测试被他们老的模叛型和惧投资榨工具束。斑⒉挂蒙讨特卡祸洛模倒拟的崭步骤教。递①漫根询据基零础变捧量，借明确去规定剪感兴弃趣的填问题艺的数婚量（芒Sp辱ec右if信y虫th娇e准qu疑an快ti储ti圈es极o禾f牙in韵te责re逢st畅i蚀n栗te剥rm侮s史of摸u高nd斤er网ly像in地g狂va业ri笛ab尝le完）。吴②默明目确规术定时厚间坐岔标（麦Sp斧ec关if痒y辈a计ti境me湖g须ri设d）门。固③振对便产生欠前在秆变量班的风年险因捎素，缺明确鲁规定谣其分纽布假映说（险Sp俊ec怀if干y榆di闸st胞ri粉bu笛ti只on叫al售a零ss烛um上pt麦io消ns邀f减or型t淡he胳r抛is绪k牢fa写ct货or速s第th交at贤d穷ri兰ve方t采he喊u位nd班er鹅ly励in胶g颈va辫ri殖ab每le刺s）畏。谱④断使沈用计雁算机亦程序列或空宝白表逆格（精sp尾re除ad顽sh陷ee病t）划函数泄，产眯生每鄙一个卖风险双因素奋的随础机值深。段⑤赴使迁用上雹一步填产生岛的随班机观疤察对奉象，蓝计算朝基础之变量脸。巩⑥稠计芽算感高兴趣血的问净题的嘴数量冠。隐⑦山返膝回到训第4哪步重中新操姻作，纲直到盐试验好的详秀尽数踢据完战成。峰⒊兆蒙搂特卡策洛模均拟，齿是分亩析方足法的腥补充轧。它宴只提耗供统摧计数使据，种而不葱能提匠供精煤确的虑结果吼，而寻分析燃方法估提供大了更励深刻观的因技果关申系。杆⒋弦历壁史模蓄拟（帽hi亮st诱or巨ic丛s为im蛙ul驴at传io伏n，灿or燕b田ac购k盟si颈mu元la登ti逼on盈），暮从历脉史纪纯录中书取样升来模蛛拟一飞个过抛程。遇第六极章：蹄取样依和评付估丸Ch秘ap总te困r妥⒍誓S例am协pl凤in筐g葬an果d栋Es戴ti削ma厉ti蓝on捐本章忆简介野（辈In饼tr乞od啦uc躺ti诞on穷）割本章箩的主现题：夸是如懒何取朝样？眨以及婆如何母利用迅样本学信息棒估算券群体况参数捧？取怠样的骗核心们是中岔心限姻制理史论和占估算债（c数en庸tr破al腰吐li定mi磨t辛冻th指eo搬re危m据扰an奶d弟压es滤ti乳ma辣ti值on岩）。料取样处（友Sa承mp接li蹄ng玻）冤§⒈蒸叨定义献样本请随机荣取样新（千si浮mp你le那禁ra奇nd尿om摊干sa牵mp惰li厘ng筋）鞋样本熊（滴si厘mp瓦le柿）御随机袜取样档，即荷群体料中的辰所有勒元素荷入选眠的概铅率都司相等剧。肝两种案随机究取样揪的方酸法领：御简单许的随窃机取抖样晌（触si誓mp您le饼组ra蹄nd导om政总sa库mp琴li海ng倡）纷和分签层次否的随塌机取眼样器（驾st合ra杰ti猾fi纵ed壁慧ra酿nd宵om愚确sa酷mp朽li挖ng作）寻。坡两类恨数据摩：横狱截数瓦据（急cr组os麦s顽-挣se誓ct辱io背na急l骡耍da细te伸）和疲时间岭系列掌数据唐（t键im刊e眯-兄se随ri丑es匹涉da披te隆）。绘§⒉除次定义姐并解黎释取勺样误缎差弓（线sa陷mp模li似ng殖她er姿ro科r燥）乌取样呆误差爹，即释统计叼观察锣到的强值和理统计迅要估葡算的蛮量之荣间的评差。敬§⒊贿帮定义刊取样哲分布手（割sa犬mp层li竞ng巴式di雾st赌ri纽bu卖ti册on设）拴一个斗统计乞的取斑样分胸布（株sa默m恭pl闲in货g仅蚁di垫st植ri汉bu乒ti演on跑），先是我涉们从侵同一驼群体驳中随舰机抽兼取规被模相惯同的番样本往、并参对样沉本进矿行统晨计计押算娱，答而得量出的诵所有铲相互怨区别折的可盼能值稿的分吧布。摘§⒋尿区报别：暖简单触的随患机取病样和缺分层摔的随固机取泰样（额st前ra赛ti舌fi嘱ed堤r纹an寇do悔m泳sa率mp踢li漫ng着）墓简单身的随猴机取浸样铲（酬si陡mp奇le和竹ra笛nd报om泥缺sa谜mp贯li像ng疫），难即样省本的虏获得保是任炼意的以，收群体甜中的绸每一糟个元乱素债，锯都有午同等会的机疏会被蛙选中团。缘分层纱次的冬随机斯取样宏（s转tr泥at观if览ie调d鄙ra轰nd园om山s课am权pl蹈in克g）平，即楚根据末一个绒或多炒个分扮类标惜准，叔将群拴体进缩一步拌分为挤亚群疼体（近su求b室po于pu煤la封ti撇on吨／s脱tr拍at谱a）春。然安后按兔每一虾层（波亚群悬体）阳的相录对规明模，迈按比叶例地搏抽取伤简单魂的随寿机样津本，掠并将恒这些东样本凑集中早起来殿。识§⒌翻时劳间系纱列（蝇ti子me浩-s柳er跟ie跳s）厦数据危和横猜向（允cr佣os帐s-印se嘉ct信io筋na倒l）倡数据蒜且雄时间魂系列饭数据梦，是飘时间垃间隔殊相等锡地、雪不连倾续地并收集淘到的学一系少列数卡据。猜横截但数据里，是拾在某蛇一时乎间点刑上的嘴个体巴、团乐体、洗地区圾或公赞司的慰特征备的数催据。邮样本答平均饭值的隔分布沃（D饲is址tr驻ib会ut营io方n谎of士t似he偶s薪am竭pl洁e届me猛an拘）荷§⒍梅说双明中贞心极阴限定滋律（怨ce吉nt魂ra尸l抬li执mi椒t郑th晋eo跑re爸m）丘并说菌明它邻的重奶要性坚假定惕任一筒概率幼分布量描述包的群谢体有嫁平均踢值溜爪µ法鲜和限袍定的刑方差批σ眼2丘，盈当我辅们从纺群体表中抽继取规盒模为狼n的抢样本琴以计成算样危本平孩均值赴x馆ˉ歪时坛，牺如果身n足饺够大丈（繁n局族≥腹3陕0）汤，益则可榆得闭：恭①永胞样本蜡平均杜值x躺ˉ傲的取怠样分微布是翅近似屠的正宁态分乌布璃；烛②单该轧取样魄分布璃的样饶本平届均值请x启ˉ近＝顿µ举，探方差计σ这2凳x吐ˉ局＝即σ源2渠／n见。底中心梢极限前理论鸡：钟①歉惜能估吊计群素体的锤平均玩值瓜；桂②篮并样本匪统计牢的标胀准差冲，中就是荷统计广的标做准误觉差肉（伴St徐an蹲da赤rd诚瓣Er脂ro诊r贼怨of储粮St国at锅is择ti疏c饱）；扣③各颜能够骗建构络信心势区间圣和测苗试假茶定。询§⒎则计稀算和等解释必样本枯平均陕值的副标准君差（袭st吉an孕da日rd浴s搁er董ro顶r）星样本宫平均维值的彻标准汤差河s灭论x撕ˉ捷（墨St祸an篇da筛rd晃蛇Er滩ro驱r康变of据妹St锐at望is体ti捏c照）锁的定探义。渗样本娇统计姨的标适准差终（治St搏an施da丸rd照从de问vi觉at柏io都n灵）蒸，办就是奸统计县的标扒准差棉（熔St林an查da陕rd催店Er灶ro状r幻）荒。因兵此，毫样本炊平均秀值估x笋ˉ无的标亡准差谦（联St据an旷da世rd魂召Er青ro红r无）济的计浆算公拨式有示二：岗σ筑x讯ˉ盏＝纵σ雁／填√巨n堪；骄或哭s钥x拘ˉ毒＝彼s水／斧√落n膛镰。nns2＝[∑（xi－xˉ）2]／（n－1）i＝1竿群体幅平均鄙值的顿点估商算和竖区间党估算鞋Po传in倡t乐an汪d枕In慕te榴rv净al网E映st看im伙at其es碑o稳f暴th姐e梢Po飘pu余la默ti镰on念M战ea馅n付§⒏哪鉴时别和站描述昆估算鸣公式伍的必帅要特侮性（桃th氧e汇de携si野ra稠bl极e脉pr米op芳er施ti跳es沉）伯估算脱公式态（E险st螺im旁at迷or超s／妇es耐ti聚ma膨ti粘on舞f产or滋mu房la策s）突和估佳算值浆（相es挑ti留ma宜te插）。如估算危值是东我们邀使用厅估算滋公式斑对样例本观指察对传象进傻行计踏算所阵得出桃的特爆定值必。鸡估算惹值和给估算嗽公式惑的区逢别：疫从群默体中乌抽取恼不同受的样仇本进舰行重哄复的狸抽样升统计缺时，把估算格公式伤会产藏生不土同的帝结果柔（即搁估算枕值）响。缘①除公编正性粗（u惯nb证ia亡se啊dn晕es滨s）评。一捞个公陕正的附估算宿公式竹，就琴是它尽的预温期值韵（即乱取样揭分布比的平网均值阵）正第好等泛于它榆要评椅估的架参数瓶。优②携有划效性回（e体ff酿ic蚂ie际nc枯y）艘。如警果某缘个公齐正的瞒估算淋公式亡是有远效的夸，则值除了止该公界式外逮，再辜没有折另外畜一个芝公正犹的估套算公拖式，贯就同拆样的者参数咏得出喘具有罢更小或方差梦的取渐样分躁布。估③柏一秘致性底（c掠on稻si疑st尝en翻cy榜）。哗如果雀估算舱公式驼具有升一致轧性，屯则随桨着取凉样规扫模的柴增大稳，准旧确的秋估算雾值（贤接近加群体女参数雕值的明估算拨值）狮的概躬率也递会增柴加。域即随济着取献样规杏模无疮限扩供大，擦估算薯值的北取样乖分布趴越来其越集纲中于餐我们百要估汇算的壁参数狗的值肾。钱这三镜个特孙征，踢也是竹选择液估算浮公式锣的三猎个标胖准。钱§⒐甩区烧别群医体参由数的愿点估弟算（凝a颈po享in失t祥es倡ti嗓ma盼te祥）和年信置叹区间食估算岭（a波c历on需fi木de仿nc剖e要in普te党rv遣al男e肥st从im蠢at暗e）企对平私均值秩或其天他参鸦数的德关注尊，椅集中振于两恰个问造题黎：画①设批假定犹测试滩。它鹿针对嫁的问校题是唉“埋参数赌值是悉等于福某个荷特定本值吗炊？刷”②定估香算（录es猾ti依ma稳ti绑on举）。语它针俱对的幼问题摸是尾“欣参数爬的值爆是什页么？纯”斤估算雾包括烤：点斧估算县（a摸P智oi咬nt甩E傲st丢im顽at叹es号）和堆信置史区间撞估算遭。销

捡点肠估算芦（a脱P醒oi牵nt声E熟st惧im线at缴es让）加按照它样本捉平均唐值计疏算而瞒得的稍群体概参数内的单减个估态算值谷，称凉之为辞平均抚值的希点估检算。妻

透碗群体酱平均桐值的动信心晶区间俱（动Co术nf珍id嘉en欧ce舍档In密te耕rv四al绿s僵画fo馅r秤投th婆e仓熄Po鞠pu胃la晕ti贷on炊祝Me民an键）眯满痒⒈扇防信置单区间尤的定伐义蜘信置纽区间场，即难我们教能够乡以煌给定傻的概咏率辣1－产α贪（嚼信置虏度鼓）肯砍定该牌区间守包括摊了它咱要测陕算的颜参数衰。款这个泉区间炮称为些该参亿数的院（田1－臂α省）有﹪屈贸信置紧区间投。米信置搂区间贩对参青数给情出概鹊率解辰释或抗实践绿解释捕。和①确按赠照概光率解移释，孕例如舞群体宣平均惠值9恼5%截的信滋置区额间表驼示，朝在重乳复取略样中竿，在葡长远仍上，拆有9疲5%猴的这属样信苹置区尼间将扇包括假群体户平均快值。惜②降按件实践渠解释逮，我催们有唱95跪%的羊信心搁肯定春单个饲该区京间（属95叼%的将信置稠区间车）即见能够铺包括吗群体霞平均益值。邻⒉见信雾置区汤间的庙建构屋（C晶on弯st律ru运ct饺io势n握of拆C礼on拦fi杀de据nc攀e饱In可te祸rv马al步s）始参数身的（今1－显α黄）%裤剧信置壶区间针的结剖构：萌点估拔算值参春±召信拔赖因贴素懒×委标躁准误迫差（筋Po庭in极t旺es犬ti野ma垮te最公±域R烟el默ia不bi扣li浊ty临f巨ac疯to剧r酒×孙S去ta耐nd衰ar编d估er柔ro疗r）宿。解点估繁算值丙（P断oi姑nt规e作st姥im搜at淋e）屡，即新一个貌样本朱统计宫的值也；信隆赖因于素（检Re没li番ab奸il株it卵y咐fa皂ct爹or刚），棚是以川点估肿算值我的假池定分错布和枪信置槐度趋（折1－掌α升）镇为根涌据的虑一个掏数据视；标刚准误语差（浑St迟an浮da储rd财e趣rr卷or段），苏是提肆供点割估算蝴值的坊样本昆统计抛的标坏准误乖差。橡§⒑关描者述t惧-柳分布赏的特矿征恳（渡St净ud市en早t悲’冷s碧t-屿d雹is剩tr碑ib菌ut走io笔n）颗⒈案t略分布被（t者-忘Di桨st醒ri栗bu悠ti版on剖），雪是由半单一烦参数县即自饰由度吃df撤（d存eg大re布es弄o努f顿fr羽ee倾do溉m）纵定义腹的一杆个对医称的部概率注分布穷。旨⒉括t晒分布估与正疾态分捆布的扭比较冶。坚假定你我们影从一耳个正累态分壳布中捆取样凑，则呼比率趁z＝旋（x悠ˉ援－器µ桨）／覆σ仗／辛√达n，蛋是一膊个标约准的畜正态而分布胖（平凭均值墙为0得，标则准差窃为1监）；魄比率错t柜＝（观x松ˉ张－贸µ楼）／于s蛇／字√陆n，赛则是貌t分哭布（狭平均悦值为述0，桌自由脆度为白n－叙1）嫩。常这个共用t典表示臭的比尝率，你不是削正态凳分布舱，因座为它芽是两飞个随祝机变大量（厦样本绒的平梯均值仔和标德准差斧）的亦比，采而标袜准正探态分屿布的询定义闯只有粪一个安随机份变量统x芹ˉ雀。然驳而，居随着框自由楼度的横增加作，t外－分识布接暑近于乎标准夸正态情分布债（分指布越叫尖锐秋、尾恐巴越劝瘦）慌。阻§⒒钉合计算存和解聚释自笋由度崖（临de予gr轻ee木s滨案of胀滤fr岛ee门do结m拳）会自由向度的费概念亲。对闪P4扩0计危算样喇本标集准差横s的释公式浊，分捧母上恼的项择（n迷－1撤）就弊是使忠用该吨等式浑估算算群体干标准掀差的绿自由视度数最字。撑使用烟“店自由形度岛”伏术语羞其原紫因为喉：在酿随机射样本隐中，渡我们有假定时观察规对象剥的选厌取是相互不肯依赖闯的。白假定只计算牙有n鲜个互减不依寨赖的占观察燃对象阿的样毕本的帖平均转值，广则只照有（锦n－灶1）苹个观为察对物象是际可以朴独立盈地选披择的聚。冰（n清－1离）也遵常常家被作颗为根撇据t飘分布撒（t耍－D里is锯tr医ib织ut牺io拴n）寺确定惩信赖比因素驼的自临由度漂。践§⒓异骗对群包体方专差已锡知或园未知吐的正驼态分高布衔，查计算棒和解细释群守体平泉均值坊的信粘置区配间勺

妹方误差已肾知的困呈正萍态分疏布的松群体娘的平盖均值音的信炊置区施间搅从方投差为窗σ煮2剩的正艇态群鼠体分术布中雪取样拐，则鹅群体男平均饺值蹄μ善的么（裹1－担α剩）%营罩信置续区间纤为：xxˉ±zα/2×σ／√n姓标准菠正态惠分布佛Z（洒0，忧1）取信置干区间咳的信寨赖因刷素（进Re争li宁ab洗il率it雨y自Fa神ct三or功s）率α构信置德区间芦z恒麦α情/格2族α羞=输0.绒1沈90龟%的拳信置径区间种Z青0业.饺05可配=辱1.带64何5夜α怪=股0.仆05穴95嚷%的锅信置浮区间敞Z顿0撑.货02姜5京=绣1.轮96送α渡=纯0.芝01内99劫%的渗信置感区间鼠Z声0蜂.丧00匆5备=2解.5裂75补随着删信置栗度的舌增加身，信营置区筐间越螺来越戴宽，杀对我润们要竟估算洒的数咏据能臭给出曲的信卫息就赖越不选精确口。盆

床方洒差未怠知的古群体赤的平径均值肿的信升置区枕间的雹求解影⒈利方险法一封：z捐替换危法（台th孙e吃z－掩Al胞te允rn奋at类iv计e）口从方框差未州知的惯任何剖分布查的群辽体中因取样柏，当三取样赌规模除较大膜时，准则群虾体平荒均值课μ绑的废（贸1－通α的）%五席信心兴区间便为：xxˉ±zα/2×S／√n曾⒉滚方叙法二裳：t锣分布售法（屈t－再Di骨st滥ri识bu执ti乒on饰）套如果扬从一段个方爬差未权知的固群体摇中取取样，栽并且表满足架下列科两个锤条件恳中的进任一扰条件顷的，熟即：趁①你样饭本较昆大；闲②和样挺本较巷小但珍是群塌体呈修正态光分布炉或近糖似的捐正态刮分布耗。则希群体独平均欢值的计信心饱区间惑可以朽表示窃为：xxˉ±tα/2×S／√n差计算摸信赖忙因素垦（R洒el书ia削bi指li碎ty稳F蹈ac电to磁rs盘）的窑根据距取样仔的群无体玉样本谨规模温较小圾的统街计跪样本糊规模牙较大狼的统益计晶方差颤已知待的正锯态分绿布凳z巡z份方差穷未知爱的正雁态分盯布往t怪t（绳或z圆）盆方差荣已知览的非搭正态溪分布炕No证t谅av欺ai来la闷bl鬼e裁z优方差估未知第的非李正态嗓分布刃No端t穿av立ai像la勺bl五e砍t（杨或z瓶）絮§⒔恼从帝任何绵类型乓的分盟布中刊抽取拍大量旧的样嚷本，合在群逝体方禾差未弦知时且，计钟算和酱解释孔群体君平均搬值的仗信置般区间舍§⒕趁对扎选择细适当沸样本却规模事的问汽题进呼行讨辞论岁§⒖垂雾讨论随数据泽挖掘警偏见复（旅da返te聋-正mi阳ni差ng仁麻bi英as胃）虏数据粮窥探利偏见玉（们Da桑te恨-序sn奔oo袜pi菜ng那），拖即以刻刺探益他人卡经验祥性结做果来丸引导复自己纪的分葛析而戴得出茂推论承所产忽生的烫偏见魔。互防止轮办法灯：检历验新渴数据暴，以顷防止虫过分影依靠货过去知的研驻究，伶来解鹊释发是现和炼得出撤结论腰。册数据合挖掘宅偏见个（D若at绑e钩-撞mi录ni皱ng签疫bi凝as脱），幻指重森复的侧钻研志同一汁数据虚，直哗至有疮所发炮现。何数据本挖掘顾偏见轧的四肿点迹嘴象：备对数渡据挖含掘太厘多而猫又缺抓乏信私心（漠To巧o牙mu剪ch选d独ig拼gi周ng拔／T祖oo否l缩it切tl扯e筋co短nf围id咬en祝ce青）；孤没有丘过去轧也没呢有将迟来（辩No柱s零to无ry买／巧No扮f弱ut甩ur躁e）字。昨防止畜的办雾法是拳在样来本数届据之醒外测赞试交乡易规傅则。慰§⒗羽讨受论样熊本选惊取偏缸见、寻现存对关系菌偏见锋、超病前偏裂见、友时间僚期间蓬偏见巴。所⒈肾婆样本找选择荡偏见揪（S烈am占pl打e铁se嘴le布ct拔io闻n需bi戚as酷），重即因搂为数装据可反获得枝性的蓝原因房，而窃将某槽项资吩产排共除在掩分析扇之外录，由咏此产世生的予问题身为样奖本选煌择偏厅见。姨⒉辫现迎存关愤系偏胳见（题su叙rv谅iv若or修sh蚁ip测b罢ia晓s）策。如肿果测爆试设淋计没粒有考毙虑到奸已经必关闭昨、被姓兼并贺或因满其他宗原因胶离开惹了数捉据库粘的公怠司的狱账户训，则岭属于叙现存促关系赢偏见怜。含⒊咸超地前偏训见（时lo呈ok且-a膨he俊ad琴b菜ia奶s）警。如恳果一疲项测弹试设说计在汉测试衡数据卖上使见用了亦不能烛获得篮的信阳息，信则会壶产生艘超前泡偏见唇。槐⒋赶时漏间期陡间偏怎见（守ti拢me碧-p兴er摄io付d体bi杯as简）。线如果生作为暂测试诊设计华根据谢的时嘱间期责间，情使结扣果在却时间疤—夺期间便上特降定化蔬，属溉于时宅间期复间偏似见。联要注池意对铃取样娃期间骨长度先的选偿择。携第七蜻章：促假定叙测试亲Ch绸ap宅te翼r照⒎纲虫Hy依po霞th卫es假is翠T咱es北ti策ng娱假定友测试撑（H刘yp哀ot骑he擦si包s两Te普st腰in敢g）凡§⒈赞定赴义假连定并奋描述荡假定荒测试刘的步妄骤铸假定雨，即菊对群爆体的阿说明结。假勾定测督试的释步骤你（S通te颠ps策i衫n厦th改e收Hy赵po晓th仍es昨is兰T盯es秩ti翠ng增）：榜①偿提胖出假嚼定（颤st贡at播in锋g狭th惑e婆hy惨po烂th搞es菠is收）；批②湖确仆定测标试统艘计和吨它的盏概率部分布茄（I呢de猾nt坐if柿yi艺ng上t缝he亏t姨es挤t誓st淹at到is亩ti译c源an裳d撑it羞s带pr锹ob捎ab诚il由it葛y蚂di败st绸ri舅bu脸ti惭on盗）；筝③拣有胡效度固的特携定化签（S旬pe际ci脾fy旨in刮g杆th聋e甩si评gn于if仿ic孔an禁ce色l茅ev拼el归）；扎④裕声缎明决邪定规往则（奶St耍at读in灰g挑th秀e拴de踏ci雪si业on锋r础ul运e）原；朱⑤艰收哀集数小据和液进行晴计算讲（C昂ol胜le杏ct惠in挺g涝th构e尿da叫te呜a肠nd膛c剪al脑cu颈la隐ti显ng污t赶he悲t熊es淹t临st僻at再is扬ti杂c）血；屠⑥监做雷出统怖计结委论（渴ma谨ke迫s薯ta本ti暖st血ic弹al茎d杰ec爹is旦io轻n）旅；答⑦使做葛出经旨济或突投资惯结论境（m旁ak毁e迎th蹈e钱ec抬on踩om次ic脾i嚼nv寄es肤tm稼en馅t奇de排ci疤si装on鸽）。隔上述译第月③义、腰④欠步是全假定丈测试增的传的统方数法，康可以棍用p巩－值幸（p悬－v婶al泊ue跟）方金法来惩替代差这些恩步骤搬。脱§⒉上定恒义和赌解释洋零假深定（则nu看ll楼h冷yp息ot收he搜si趣s）笋和替豪代假蒸定（昂al照te炮rn纲at清iv海e妄hy与po掏th报es迷is印）务假定挡的类仓型有良两种绳：进①关零六假定扔（t够he痛n尸ul烤l旁hy妈po吗th虹es侨es圆），懒用H飞0孟表示傅；式②汁替陡代假左定（四th刃e王al约te冒rn所at陵iv阁e谎hy盘po涉th鼓es盒es桑），妙用H锅a蜓表示咱。拉零假侄定：本除非鹅用以殖进行榆假定滩测试膝的样醋本有畏证据料表明图零假木定是罪错误院的，损否则名该假蚁定就式被认械为是沃正确斧。如戴果有罗证据徐表明南零假残定是笛错误亮的，领则将趟导致己替代咳假定钱。讽替代庄假定峡，即狸零假惨定不姓成立翅时的侮假定沸。哨§⒊筑单孩边（搅on省e-刮ta母il恶ed抛）假愈定测哑试和式双边闲（t仗wo拜-t堪ai掠le渐d）耐假定鱼测试旦⒈邀假蝶定公坟式。金假定羡某一穴群体哪有参柴数为萝θ逃，握θ怖0如为余该参馆数的充一个默值，港对于堂两者扔的关嫩系可届以通丹过下炼列三尽种方跳式形心成零造假定究和替筒代假扇定：优①童育H虏0食率：忙θ师＝惜θ亭0艇对洒检H村a骄：启θ≠愈θ脆0存危（不捡等于首替代哲假定剧）未②瓣条H批0式纲：症θ≤监θ川0育对附芝H府a槐：垫θ他＞纯θ策0分樱（大共于替检代假圾定）胁③孟调H吩0迈别：咽θ≥裤θ桑0巾对胃茶H物a淡：免θ脖＜省θ均0切来（小叶于替速代假容定）旧⒉搏公修式席①防是双辰边（府tw混o-存si稼de病／t轻wo黎-t唇ai洒le撤d）熄假定金测试地；公灰式器②愚与饮③都，是摩单边帜（o砌ne胶-s朴id筹e／秘on辛e-币ta零il此ed齐）假剪定测拾试。穿§⒋粥讨抵论零哈假定压和替糠代假授定的晕选择料最常公用的掠是舱“荣不等听于（页no茧t版eq量ua隶l卡to苦）自”芽替代杨假定受，即惨公式浩①旁。如逝果有缝证据昼表明益参数赏可能胆大于千0或尾小于浇0，饭则我余们可镜以否辟定零跪假定玩。奋然而冰，我太们有呈时要支为我疏们剩“经怀疑扫的（组su艺sp旷ec洲te灭d终）搜”椒或匪“店希望练的（溪ho爪pe俩d馅fo布r）掏”得情形揪寻找硬支持卖证据堵。在坐此情坝形，侍我们妈可以融将替怀代假和定定摔义为愁“谁该情截形是擦真的低”追，而稿将零合假定火定义隆为似“甲情形滚的非尝真姥”粪。如神果证帆据支规持对秤零假慢定的馅否定虾并接妻受替讯代假萍定，首则我寿们在眯统计朴上可军以肯熔定地概认为览我们碎的想鞠法是馆正确唇的。描注意畅：捆“屈大于并”袖和财“明小于方”淋替代垫测试饲，比从“垄不等军于他”挡替代爽测试抽更强匙烈地曾反映悔了研跨究者稻的确贤信。扮为了串强调吴态度劈的中湾立性共，在恨有些度时候核即使态单边缸的替医代测凡试试寨合理替的，搜研究催者也咬会选苹择蹈“质不等旋于坊”红替代杰测试柳。功§⒌计定腔义和标解释不测试扎统计疫（a颠t稿es牧t息st孝at座is脉ti浪c）坑测试州统计局（T严es泛t视St刮at送is侄ti克c）鸽的定储义，虽是根掉据样那本计色算得衡出的庭数据胀，它膜的值少是决框定支糟持或积反对棋零假采定的令根据扩。一举般地蠢，测君试假早定有捞如下盯公式指：测试统计＝（测试统计＝（θ—θ0）／sxˉ历θ会为挺样本沈统计粗；碎θ脏0市为认H燥0亿下群写体参决数的柿值（纹θ建0斧）；肯s敬x条ˉ仁为避样本估统计慰的标邀准误畜差（毕st短an办da社rd树e蝴rr石or白）。呢对公赔式的纸说明险：其甩他条通件不谎变时之，舱s扔x诞ˉ惜越续小，绳则测愚试统罩计越疏大，熄否定效零假甩定的贱概率昏就越薪大。谎而且窗，取渡样规突模n肤越大圣，则捷s巴x始ˉ摇越嫩小。鹅测试革零假煮定的矛测试倦统计末，遵惩循的费概率胃分布域有四夫种类京型：滨①选t腰—创分布渐（对数t骂—嘴测试凉）；暴②仙z迷—职分布誉，即删标准刘正态嘱分布来（对临z鞋—颜测试墙）；巾③凑卡订方分咳布，共即t通he险c幼hi爆-s劈qu屿ar亚e（学x产2绒）d林is末tr慌ib邮ut晃io曾n（暖对卡外方的吼测试拳）；接④偶F蜻—史分布找（对转F简—献测试纷）。嘴§⒍起定叠义和忌解释友误差道类别腔Ⅰ沉及误昏差类狼别粥Ⅱ末（t呆yp怀e枕Ⅱ督e践rr芦or拨）书§⒎练解位释有敬效度扬（a危s磁ig跑ni够fi威ca座nc吧e魂le缸ve呢l）率并说疤明有碑效度钓在假孙定测华试中童的应怪用伸测试凉统计仔计算拖出来医后，偏有两帝种可暮能的深行为籍，即狐：否腰定或逗不否仍定零竞假定钟。我说们行铜为的稻根据扣是将粘计算舅出来皱的测督试统传计和职特定望的可神能值拴进行很比较略。我止们选吸择的云比较搁值，美是以搭选取避的有崭效度辈（t森he臣l记ev互el印o痛f宿si所gn颤if哲ic锯an昼ce傍）为下根据驶的。瓦有效后度相勤当于阻证明撤标准贸，它附反映从了为搞反对车零假钞定所袋必要枣的样届本证症据。筑测试筹零假否定时腰，存蓬在四姜种可美能的晒结果后：抛①差否闹定错那误的昌零假爷定，督这是色正确彻行为英；爹②鞭否葡定正游确的茧零假也定，扎这属总于类蛋型唯Ⅰ竞错误兵；奏③猫不锤否定库错误春的零魔假定尊，这宾属于鱼类型护Ⅱ放错误报；恳④末不站否定挪正确协的零欣假定窗，这棉是正搬确行泊为。流否定府H丑0顿，只泪能犯拼类型湾Ⅰ积的错舰误；刷不否哨定H倡0西，只尘能犯虑类型颠Ⅱ炸的错婶误。俱我们司用更α砌表示殃犯类膜型I许的错偶误的贪概率嘉，这欺个概插率就密是有屋效度着（t瓦he课l忠ev犯el材o膝f横si批gn芒if自ic寸an极ce出）；趴用毛β嘉犯类取型I探I的蜻错误彻的概朽率。狡控制况两种狡类型竹错误仿的概偶率涉垂及到议此消君彼长煤（t延ra平de苹-o半ff腾）。雪假定浑其他陈量不磁变，弹α涂减小三则娃β榴会增合加；笼β服减小健则象α戚会增顺加。争同时骂减小稠两种刻类型顺错误但的概党率的肿唯一乡方法袜，就绒是增予加样如本的左规模腥。浅在实亡践中除，通谅常不告能对倡两种闸类型眠的错己误的河此消院彼长识进行圆定量垒的分双析，田因为包，类缠型I福I错允误的粉概率迁β得很难誉定量偏化。积通常庸，我趋们只细能将已α励特定俗化。辰§⒏吼定大义测虎试能妹力（命th库e膝po堤we睡r誉of疯a丢t钩es饭t）茫如果愿测试尝的有风效度喷是不宗正确仰地否转定零及假定斗的概场率，蔽那么招测试逐能力灾（t扶he孙p胁ow惕er捏o委f惧a累te些st凤），昂就是圣正确垂地否焰定零于假定道的概撑率，抄即正屑确地醋否定瓜错误甲的零倘假定柳的概红率。词某些雁情况罪，不亏止一绝个测聋试统级计能哪够适赢用于散假定循测试尾。如态果我忠们知蛛道这督些测居试统古计的茫相对扇测试错能力钉，则部在决轧定使取用的需测试编统计券时应什选择滩测试掘能力弄最强条的统哭计。盗为了啄保证也测试材的公购正性插，我笼们应滴该在笋计算缠测试雪统计权之前物确定碧有效知度。奴在进踏行假鼓定测尽试时拨，通昂常有回三个阵有效架度，摔即：嘉α肢＝融0.每10瓜、动α晌＝爱0.领05僵、顺α轻＝弹0.波10风。桃α河越小添，证腹明零爷假定灾是错辅误的窃证据君就越超强。秀§⒐月定套义和梦解释秩结论爬规则裂（a乓d拉ec狮is纤io冤n库ru侦le游）扔通常农的原脸则可柏以简征述为跨：在虹测试排零假挽定时案，对细于由锐特定蔑的有柱效度腰α专所决址定的叹给定惧值，耽我们惯将计化算所蚊得的寇测试灯统计榴的值瞒与之帝进行怜比较拜，如恢果我掩们发祖现两笔者同每样极拣端，胃或者坛后者滔比前修者更昂极端火，则再我们旺应该蛛否定勇零假携定。聋如果践结果姐是否茫定零躁假定策，则梁可以敬说该改结果付在统惯计上仓有效供；否漫则，忌我们类只能亦说该级结果灭在统副计上县无效宪。元否定瓶点或闸临界块值（咱re挤je宋ct如io挥n剑po裕in岔ts斑／c迎ri咸ti艳ca芝l戚va舍lu钟es嘉）的乳定义帮。测邀试统传计的凯否定强点，个就是夕为了勾决定枝否定运或不餐否定泻零假扎定，脚而与恒计算归所得爪的测凑试统摘计值照相比听照的族值。雪对于课单边显测试维，反驶对点钉的表沉示方供法是捕，测呼试统雅计的热符号膏（如锤z、刻t、袋F等税）和唉说明阔错误垂类型晨I的瓶特定悼概率彻α醒的下横标（态如反肯对点陕Z德α碍）；局对于得双边站测试刊，反钱对点螺的表喉示方梅法是拾Z仔α孕/2雨。笔【例鸽】波否定桶点的条应用彼（以妹z删—达测试甩为例酬，选更取0恶.0级5为扛有效颂度）恐①无对徐于测邮试卡H缩0号悲：坛θ迹＝仪θ双0火v夜er剑su狮s虫H蛇a妄：麦θ≠邻θ糠0仪瓦该测稀试为割有效东度是营0.蹄05酿的双疮边测树试，纤每一裁个尾事巴的疼零假耗定测黎试统睛计分叹布，沸应为帆0.悦02渔5的陈概率摸。勇该测厦试存忠在正角负两烤个反叹对点般，即动：z意0腊。0腐2塞5袭＝龟1片.9商6和撑-z鲜0犹。0乒2孤5健＝哥－挂1.庄96荒。若顺z表斥示计阁算所诞得的鸟测试爆统计欠值，帮则当滩z＜宜-怖1.去96翼或z贵＞1枝.9寇6时军，则哥应该攻否定谎零假父定。鹿②拆对建于测宋试柜H良0沟矿：未θ≤蛙θ归0塞v铸er泥su鸦s炕H差a系：书θ吓＞章θ狼0佩，反通对点扣是z允0约。0庆5幸＝捕1三.6葛45壶。如逐果z染＞1悠.6表45浪，则顾应该雕否定雾零假田定。抓③炼对马于测牺试收H茫0障傍：脂θ≥数θ方0告v粪er悉su嘉s遥H壁a律：妇θ爽＜陵θ确0地，反吧对点誓是z厌0拣。0榴5盒=垄－锻1.泽64掀5。则如果根z＜锤－1按.6赏45拌，则腊应该乔反对招零假让定。优§⒑女解迫释信耕心区躁间和划假定股测试享的关寄系歪两者蜓的关货系：普对于荐测试向H纷0弟懒：淘θ恳＝啄θ活0拌v霞er败su筐s陈H愿a起：毙θ≠杜θ张0辣，零酬假定个条件群下，第当群历体参典数的驾假定者值在禁相应劈的信怠心区鹅间之舒外时躬，则柄零假海定就拣应该造被否术定。胞如：光对恼α挤＝娇0.行05谁的z啦－测针试（椅两边枕测试卸），抄当手θ揭0皇＜柔θ贝－1绒.9粗6s法x淋ˉ货或推θ递0舌＞珍θ杠＋1腊.9相6s剩x肉ˉ麻时（婆Z尸α愉／2寿把＝肉±垂1.悟96冷），尼则零尤假定膝就应组该被昆否定柔。袍平均台值为锋μ歌的群盟体的垂95浩%的弃信心葵区间她是x扣ˉ±苏1.篮96酷×叉s译x细ˉ统肠。过§⒒心辨距别：义统计榴结论恼（s养ta疲ti已st佣ic纯al遍d眨ec村is当io红n）眠和经肝济结统论（矛ec红on太om筑ic里d浇ec赞is世io眼n）稍我们刘应该伍注意驳假定刷值的伤统计摧上有等效与灶经济拢上有慈效区敢别：洲在统迹计上以有效炮，不决一定不在经包济上神有效铅。因比为要韵考虑详到交死易成壶本、晕税收魂和风被险。蓬经济移结论覆不仅炭要考汤虑统牙计结证论，龙还要温考虑落到所封有有典关的惕经济港问题简。宿P杰—税值（贞p-蛛va翼lu累e）酸的定臣义，治就是击指否睬定零朗假定锹的最云低有惹效度吉。秩如果烫P剥—释值小务于特展定的哪有效幸度，忙零假溉定就泄应该穴受到颤否定烫；否亭则，兰零假卡定就博不应钢该受抗到否笛定。住P就—先值越城小，漏否定塌零假捡定和郊有利令于替象代假浙定的怨证据极就越冠强烈浩。莲与反迎对点拼方法白相比赞，P薪—场值提刃供了禾更精迷确的膊有关月证据览强度译的信慧息。售有关飞平均蜡值的揪测试烦（H伞yp哈ot倚he寒si问s仪Te可st障s腹Co园nc泪er还ni鼠ng夺t递he你M币ea涂n）刮内容吵：第距一部灭分，圣是有顶关单席个群浸体的盾平均景值是裳否与种假定尚值相汪等的游测试嚼；第标二、无三部乓分针把对的腰问题啦是：脚两个亲样本丰平均骄值之心间的也差（谨分别乌针对断相互混独立参的样存本和雾不相疾互独姓立的捡样本团）。撕§⒓挑对庸于方金差已吵知或说未知熊的正脾态分精布群落体，桐进行幅群体组平均动值的巩假定统测试敞时，切能确未定适嗽当的烛测试砖统计尺并能森解释向其结污果（马单个向平均团值的答测试条）债

松t虹—策测试棕有关垫潜在系（u暴nd覆er隆ly裤in徒g）持或群照体平狂均值牙的假识定测追试，剥一般稍使用帮t蒜—凡测试泻。议t功—孩测试谨，即咬假定申测试厌使用候的统推计分彻布遵除守t采—宗分布脸。t拾—游分布亭是由租一个公参数棵（即漂自由是度d抖f）拥定义嗓的分秋布。插t嘴—凡分布眯与标奉准正浪态分免布的领关系驰。栏①形相崭同点组：对春称分蚀布；掀平均南值为舅0。睬②僻不高同点掘：标洁准差执大于眉1；互远离浓平均糠值的茫结果赞的概恢率更徐大。灾⒈壮方泼差未灵知的迷群体延平均可值假围定测玩试的罗测试丢统计榨方差盈未知奶的取疏样群偿体，锣如果悠满足领两个插条件归之一定的，剂则测席试单对个群兔体平跑均值航μ围的假梁定测偶