第九章 含虚拟变量的回归模型

1第九章含虚拟变量的回归模型目前为止，在已学习的线性回归模型中，解释变量X都是定量变量。但有时候，解释变量是定性变量。9.1虚拟变量的性质通常在回归分析中，应变量不仅受一些定量变量的影响，还受一些定性变量的影响(性别、种族、肤色、宗教、民族、罢工、政团关系、婚姻状况)。如：堂美国者黑人蚊的收漏入比垃相应仰的白捉人的亚收入阁低。暖女学乱生的未S.蔑A.阁T.匠的数贺学平蛾均分院数比悉相应奶的男粪生低税。术定性吓变量消通常翁说明间了具济备或链不具宽备某敞种性午质移，比物如，逼男性汤或女赵性，秀黑人访或白袜人，载佛维教徒客或非社佛温教徒柿，饶本国愧公民端或非播本国击公民讲。庙把所定性标因素版“冻定量兆化摸〞冷的一培个方景法花是建惜立人每工变己量，茂并赋英值蝶0把和基1锄，筹0娇表示刻变量师不具沫备某废种属滋性，举1梳表示朴变量析具备萍某种尿属性授，该催变量竹称为非虚拟汽变量奖(d雷um禁my禾v主ar周ia抄bl盆e)歉，用烟符号歼D艰表示校。据虚拟定变量挡一样恢可用牵于回费归分妹析，睛一个脾回归女模型择的解宋释变次量可订以仅欢仅是祖虚拟糠变量石，称闪为恢方差策分析戚模型痕(栋AN廊OV荒A虏)凳。哀Yi差盈=型反B1藏辫+喊业B2毕Di锈先+益悠ui羽逢紧皇矩丽胡察优习(接9比-扣1课)曲其中及Y拢义=异霞初职喘年薪蜓Di熊晌佣肿=薯1胀，大本学毕诚业略=谈0许，非话大学就毕业局假定计随机倍扰动序项满钟足古评典线吩性回涉归模承型的浆根本歪假定吵，根蹈据模夸型继(遥9枕-忌1馅)纺得到誉：灯非大从学毕孙业生筝的初窑职年游薪的塔期望挽为：披E(泪Yi秩｜赶Di成=0或)剑=萍增B1溉惨+脉夹B2史(冶0鸦)扣=雕崇B1耐陷煤锋(鼓9贩-习2折)揭大学蔬毕业留生的菠初职阀年薪退的期韵望为袄：闸E(步Yi暑｜错Di跟=1球)肾=困雕B1士+B招2(翁1秒)叉=逗俗B1张+B欺2羡换谎(借9辜-匆3芦)载可以朴看出赶：投截距燕B1治表示静非大玩学毕苗业生渴的平姑均初药职年华薪，张“斩斜率触〞肠系数冷B2垫说明冠大学误毕业捞生的榨平均滑初职肥年薪木与非本大学游生的耗差距难是多矛少访；偿(B齐1+探B2谋)左表示隔大学秧毕业伸生的按平均关初职攻年薪觉。下零假线设：司大学骄教育肃没有允任何姨益处激(撇即透B2士=0坛)庸，可么根据抄t盒检验介值判纽定才b2豆是否为是统隐计显牙著的聚。棕例奖9涂.1阶浪大学雪毕业肠生和籍非大辫学毕槽业生定的初谅职年个薪兵模型两(某9-红1拉)挨OL阿S恭回归谷结果爪如下狐：狭Yi础扬=处18顷.0广0旦纸+骡彩计3岩.2样8D素i介祸鸭赔伏弹途(妇9代-精4籍)术se缝=六(醋0.伍31终)骄蛙宁(0浇.4私4)遍敞秆t腿金=肆(5男7.折74域)虹垄车模骗(7长.4满44平)百p炭值瞎=竿(免0.滚00暮0渣)勒促稍(源0.墙00扭0)医r鄙2集=0才.8泻73姐7六估计困的非违大学讲毕业嫁生的斜平均堵初职亿年薪舱为辽18比00园0用美元问(=顺b1醒)决，胜大学少毕业园生的锈平均帐初职奇年薪禁为灭21该28耻0成美元避(b旱1+舍b2注)时。湾根据阳括号爆中的选t泊值，绪很容昌易验衣证蜘b2良是统公计显搜著的础，表触明非忧大学停毕业涌生和针大学笼毕业符生的治初职吹年薪宇有差流距。渡图墨9-工1岗描绘贡了回粉归结斑果，集回归墓函数探是一采个乡分段维函数酸。返在社答会学翻、心召理学豪、教辱育学盾领域畏，提AN岗OV杨A丰模型奔用得艘很广宏泛，量而经怒济学撕中很朽少。盼在许禁多经劈济研督究中梅，回瞒归模种型中学的解翼释变悦量有已些是航定量哪的，带有些右是定详性的捞，称不为烦协方瞧差模旷型菠(疫AN盘CO乔VA类)析。弟9.道2命包含枣一个冠定量凡变量逐，一妇个定丰性变这量的制回归惑模型絮Yi穴=B东1晨计+雀窜B2绘Di鲁钟+羊邮B3版Xi听线+象枯ui冻杠瓜化(矛9坑-悟6寄)集其中已毅炒Yi疾土—详公这司职羽员昆的年锻薪骑Xi乡腰—显工忘龄阀Di泻醋益巨=歉1引，剩女恒职员芦=机0宣，辜男偶职员女模型痰(度9寨-御6谊)齿包含约了一购个定杆量的泄变量疏X(紫工彩龄贝)壤和一尤个定族性变矛量含(对性别真)氏。坊假定辅E(弹ui辉)炒=亩0堡，那么兆，束男毅职员族平均卵年薪册：丽E林(Y愉i茧｜播Xi艳，迁Di崇=兴0)您=司牧B1拣反+偏坚B3并Xi早英揉宫减(忘9搅-级7行)捉女梦职员待平均茅年薪还：撞E端(Y寄i均｜恳Xi稀，五Di另=迫1)民=直(持B1渗域+见皱B2扎)掠+式默B3形Xi恒煎同(气9过-身8调)见图盗9辩-闭2扯描绘坑了这疗两种蔽不同查的情埋况。乘(革假定痛B1城>际0段)装模型栏(标9万-膊6扫)厌说明贯男、项女俊职员巾的平启均年有薪对辣工龄识的函紫数具斯有相忧同的穴斜率尽(B慈3)辽，但伐截距湿不同扭。面即男夫职员哲的平蒜均年验薪水陵平与圈女辱职员稼不同京(奥多了柳B2茶)竞，但骨男、抹女饱职员干平均蛙年薪钩对海工龄喘的变焦化率蜻相同嗓。羞零假灿设：聋回归质方程抢(洽9慈-赵7隶)还和众(眼9社-童8栏)阀有相袍同的桑截距肾(金也即托没有竿性别微歧视离)浮。再参根据枪t晶检验顷结果井判定典b2幻的统谷计显破著性岗。虎考虑概：能喷否引夹入关聪于性插别的宜两个花虚拟愤变量恩？殖模型拨(热9淋-久6漏)屋可写槐为：蝴Yi丢=B驶1哈基+努肾B2组Xi切者+损粮B3作D1场i客庭+缘啊B4寨D状2技i喉满+福晒ui动酱绞(社9屈-知9熄)肌D诊1茎i卵劲=抗1遭，绵逗男遥职员灭=浩0翻，来女斤职员帖D酱2扔i带奸=牲1丘，趣女蜻职员样=运0概，狐男父职员育无法梅估计番模型盆(暴9寨-变9清)乳，因况为葛D1升i号与剃D2盒i篇存在紫完全岔共线技性胸(培即完庆全的职线性拍关系谢)渐。很哄容易台验证练：兆D宁1=悔(膊1冷-D柱2)作或混D2肿=英1屿－复D1赶，也忆即碑D1深，示D2挡完全普共线睬性。狱防止悦完全拼共线毅性问饲题的渣一般筑规那么悬是：手如果范一个刘定性冠的变厌量有国m虾类，静那么要匪引进类(m敏-1登)木个虚家拟变端量。响如果疾不遵腹循这挣个规愈那么，根就会靠陷入谅虚拟句变量介陷阱纪(d提um蛙my筑v葛ar翻ia促bl析e殖tr浊ap得)掘，也欢即完敲全多叹重共些线性僵情形港。板虚拟遭变量信的赋石值是泽任意者的。誉例子运中令殃D=棒1钢，代琴表女睡职员厨，驰D=耗0片，代唐表男歪职员货；赋睡值可俭根据川习惯秩而定斜。仰赋值仙为奴0递的一务类常构称为突基准弹类管，乌比照拉类察；后(袄共同颠的辨)仪截距笨B1子是基洞准类梅的截不距略。同更样，改对于吸基准饮类的贝选择展也是修根据租研究北目的锣而定嗽的。慢虚拟敢变量雅D撕的系姿数称激为梯差异附截距委系数饺，项说明右了取岗值为砖1船的类狡的截爷距值解与基突准类区截距贫值的重差距蔬。渔例楼9.倾3托：浙职员氏年薪漂与秒工龄聚、性盐别的绘关系惨。赵得到少的幅OL四S垦回归探结果脑如下毛：个Yi陷范=堤捡17南.9再69程陪+捆桑1.雕37薪07轻Xi饿姨+寻供3.吓33破36谁Di炒切朵吴(钟9雕-厉10蚁)咳Se眉适=眨剃(0壁.1粉91群9拖)展(0只.0框35继6咸)玩(0屠.1尘55驼4驻)求t=饲(固93慨.6显12截0阁)谱(3课8.超45咸4)扬(议21恐.4投55嚷)暴r瓜2罪=0透.9土93伍3猴当性孝别变层量为茅常量担时，藏平均湿年薪欣将增唉加掉13臂71秀美元阔。当室工龄雨变量慨保持盖不变敞时，堤男喂职员著的平杯均年币薪比兔女展职员跟多览33供34渗美元岗。虽祝然男哗女收职员杂平均孔年薪章对赏工龄祖有相社同的也年增垃长率搞，但殖由于能虚拟登变量折的系由数是激显著晓的，童因此区两类课职员国的平劲均年催薪不愁同。俊根据困(阁9全-荣10饿)柏的回袄归结驰果，狠可以苍推出叶男女期职员扣的平歇均年永薪函笼数：矿女度职员京平均瞒年薪销：纲Yi坛回=氏浊17崖.9躬69友皮+婚德1.剧37新07菌Xi醒狭脾们枪垒炭恢(和9烘-榆11矩a察)鲁男态职员逆平均筝年薪族：顺Yi答=蝶苏(1您7.钥96冷9+尽3.窗33道3贤6)焰寻+凳鹅1.知37进0益7X太i勒患(芒9每-乳1兆1例b鸡)晃=2羽1.蠢30渔2智6+清1.淡37严07优Xi默9.士3弦虚拟氏变量愤有多怜种分狮类的闻情况咸要做陡个人脂假期挡旅游孤的年漂支出涉对其奥收入冠与受岁教育接水平戴的回贪归。界假定卫教育弄水平歼有如似下几侵等：稍1.健未达盲到中塞学水这平，裤2.纱中学烈水平断，搬3.团大学大水平宜。可根据停虚拟躺变量顺的个进数应薪比变兄量的桥分类撤数少爸一个南的规较那么，执引入蛋两个帖虚拟惊变量师来表完示三捡种不辉同的脱教育渐水平骨。述假定碎教育皱水平扶不同叠的三直个群职体有下相同排的斜匪率，宣但截合距不刷同，耍用下姓面的窃模型汁：汉Yi茧侧=什欠B1搭础+挎安B2艇D2框i袋猾+吊员B3徐D3陶i款腿+烦晶B4指Xi隆鸽+羞固ui国厅(系9团-遭1唱3泡)式中左Yi哀—就锻用于帽假期针旅游禾的年雾支出执Xi森—拴董年收写入萌D急2偷i乳校=杨1盏，喇果中学简教育渡=影0句，芒其他绕D箩3画i努非=罢1纱，辱大学奏教育遇=情0箭，病其他防注意辛：傻在对丑虚拟繁变量惕的赋最值中阅，将涝“确未达贱到中罢学水伍平暑〞镇视为植基准趴类。丛因此负，截喊距咱B1叮代表鞭了这潮一类啦的截共距。郊差异国截距贫B2功，确B3销说明咱了其懂他两两类的姨截距功与基毛准类轨的截慢距的悠差距灭有多减大。弊假定套E(浙u)链=葱0秃，从狡(仰9赶-暴13还)给的回跑归结蛮果可俯得：路未达程到中赴学水轿平的灿平均骆旅游反支出搭：于E(壁Yi啦｜轮D2益=狼0胁，就D3辰=浊0凭，劈Xi献)锦=B患1+申B4烘Xi夹料给(粗9定-三14抽)恩中学段水平骡的平戴均旅盟游支凤出：鹅E(驰Yi查｜垃D2狠=忽1蔬，馅D3提=甩0戚，钻Xi版)将=亿(B走1+释B2给)蚁+蕉毯B4弹Xi接宗(卫9秩-总15伪)虹大学肉毕业寻的平容均旅控游支职出：吓E(创Yi细｜逐D2蜘=拖0杜，催D3千=粒1条，台Xi彼)积=怪(B燕1+粮B3王)勾+B扬4X专i语(酬9建-瓶1播6咽)突对模范型糕(维9世-绸1牧3关)机估计圆之后厨，根腰据营t然检验谦的结璃果，宣很容段易验膊证差继别截旁距丙B2抗，标B3齐各自搏均是顶统计送显著沾的。用例住9.尺5叹：旅千游支降出与巨收入眠和教沾育的亦关系流根据迟表伶9腥-匆3蹲的数站据，逗得到傲的回厨归结弟果：鉴Yi薄堤=彩毙-1纽.2傍86泉0量练+超蛋0.滚17边22耍Xi取狂-耍炸0.傻06冒80宜D2棵i绑伍+壳宝0.但44恋72祸D3针i厌Se镇释=舅突(0固.2联69狸4)诸和巩(0沃.0漠14程7)绣蚁促(0魄.1棚70及8)揪膛酒锹(0催.3比95您6)织(爹9-兰17挠)卸t=呢(甩-4画.7汉73国8)盼五磁(1萌1.母72橡80岔)羡矛(-汁0.械39凯82候)觉凉搞(密1.扁13稀04裂)北p亲值赴=遍龄(0借.0铲00呈)陵漆尿(0悼.0框00瓶)币尺有(祥0.蛇34段90伍)缠苦渣(0萄.1立41干2)垂R饰2荐=削掏0.北99舌65路注：皱当擦D2灶=D骄3=茎0蝴，观迅察值凯表示洪了未鼻中学持毕业唐。潜回归改结果禾说明浓，在蔽其他题条件帖不变娇时，划随着业收入进的增私加，础比方删说收犬入增扔加一锡美元竖，平皂均的梳旅游旅支出锐将增蒜加核17认美分爬。闷由于虾在捐5%堤的显舒著水劣平下与，两娱个虚读拟变掉量均异是统元计不诞显著下的，焰因而短在收忽入不骗变时苏，受乳教育欺水平刑对平录均旅炒游支黑出没贼有显遥著影所响。镰9.畜4坡包含底一个渡定量凳变量羡，两贝个定棍性变深量的侨回归观模型爹回到刑公司热职员料年薪稻(享9膝.走6花)鱼一例贺中，兄但是耗现在膀假定迅除了型工龄央、性还别以屡外，培肤色亭也是拖一个政重要寒的决怒定因修素。疮为了耐简便其，假圣定肤飞色有脂两种渠，白竭种和梁非白史种。忽可将浮模型朽(尘9聪-盖6夺)血重写桂为：拆Yi位静=浓扫B1俗边+躲颂B2右D2害i委焦+像震B3起D3微i诊位+护答B4船Xi添玻+团锋ui裹逃(痛9程-泄1仁8筐)项式中拳Yi眯—