山东省济南市平阴县第二中学2022年高三数学文测试题含解析

山东省济南市平阴县第二中学2022年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|为C的实轴长的2倍，则C的离心率为A．3

B．2

C．

D．参考答案：C2.定义运算：=a1a4﹣a2a3，将函数f（x）=（ω＞0）的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则ω的最小值是（）A． B． C．2 D．参考答案：A【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；GI：三角函数的化简求值．【分析】利用三角恒等变换，化简f（x）的解析式，再利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的奇偶性、诱导公式，求得ω的最小值．【解答】解：将函数f（x）==cosωx﹣sinωx=2sin（﹣ωx）=﹣2sin（ωx﹣）的图象向左平移个单位，可得函数y=﹣2sin（ωx+﹣）的图象，根据所得图象对应的函数为奇函数，可得﹣=kπ，k∈Z，故当k=0时，ω取得最小值为，故选：A．3.已知向量，满足，，则（

）A.4 B.3 C.2 D.0参考答案：B【分析】根据向量的数量积公式计算即可．【详解】向量，满足，，则，故选：B．【点睛】本题考查向量的数量积公式，属于基础题4.（5分）定义运算，则函数的图象大致为（）A．B．C．D．参考答案：D由定义运算，知函数=，作出分段函数的图象如图，故选D．5.某几何体的三视图如图所示，若这个几何体的顶点都在球O的表面上，则球O的表面积是（）A．2π B．4π C．5π D．20π参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体为三棱锥，其外接球相当于以俯视图为底面，高为1的三棱柱的外接球，进而得到答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体为三棱锥，其外接球相当于以俯视图为底面，高为1的三棱柱的外接球，底面的外接圆半径r=1，球心到底面的距离d=，故几何体的外接球半径，故几何体的外接球表面积为：S=4πR2=5π，故选：C【点评】本题考查的知识点是球内接多面体，球的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度中档．6.设P为双曲线的一点，分别为双曲线C的左、右焦点，若

则△的内切圆的半径为

A．

B．

C．

D．参考答案：A7.复数（i是虚数单位）的共轭复数的虚部为A.

B.0

C.1

D.2

参考答案：8.二项式的展开式中常数项为（

）A．160 B． C．60 D．参考答案：C试题分析：由，令，得.所以常数项为=60.考点：二项式定理；9.、把两条直线的位置关系填入下图中的M，N，E，F中，顺序较为恰当的是________.①平行

②垂直

③相交

④斜交参考答案：①、③、②、④.

由于两直线的位置关系有相交与平行，相交又分为斜交与垂直，所以恰当的是①、③、②、④.

10.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某直三棱柱被一平面所截得到的几何体的三视图，则该几何体的体积为（

）A．6

B．8

C．9

D．12参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题“”的否定是

。参考答案：12.在等比数列{an}中，a1=，a4=-4，则公比q=______________；____________。参考答案：；本题考查了等比数列的概念以及等比数列的求和，难度中等．由，可得；因此，数列是首项为，公比为２的等比数列，所以．13.利用分层抽样的方法在学生总数为800的年级中抽取20名同学，其中女生人数为8人，则该年级男生人数为．参考答案：480【考点】系统抽样方法．【分析】先求得分层抽样的抽取比例，根据样本中女生抽到的人数，求总体中女生数，可得总体中男生数．【解答】解由于样本容量为20，则男生的人数为12人，则该年级男生人数为×800=480，故答案为：480【点评】本题考查了分层抽样方法，熟练掌握分层抽样的特征是解答本题的关键．14.湖面上漂着一个小球，湖水结冰后将球取出，冰面上留下了一个直径为12cm，深2cm的空穴，则该球的半径是______cm，表面积是______cm2.

参考答案：10，400π设球的半径为r，画出球与水面的位置关系图，如图：

由勾股定理可知，，解得r=10.所以表面积为。15.在直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,则直线截圆所得的弦长等于____________。参考答案：4略16.设.若曲线与直线所围成的封闭图形的面积为，则

参考答案：B【知识点】微积分定理B13解析：由题意可得：若曲线与直线所围成的封闭图形的面积为，解得，故答案为.【思路点拨】利用定积分的几何意义以及基本定理，求解面积.17.已知双曲线的左、右焦点分别为、，若双曲线上存在一点使，则该双曲线的离心率的范围是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某城市有甲、乙、丙个旅游景点,一位客人游览这三个景点的概率分别是,,,且客人是否游览哪个景点互不影响,设表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值.

(Ⅰ)求的分布及数学期望；

(Ⅱ)记“函数在区间上单调递增”为事件,求事件的概率.参考答案：解析：(Ⅰ)分别记“客人游览甲景点”,“客人游览乙景点”,“客人游览丙景点”为事件.由已知相互独立,,,.客人游览的景点数的可能取值为.相应地,客人没有游览的景点数的可能取值为,∴的可能取值为1，3.

∴的分布列为

.

(Ⅱ)的可能取值为.当时,函数在区间上单调递增,

当时,函数在区间上不单调递增.∴.19.(本小题满分10分)选修:几何证明选讲如图所示，是半圆的直径，，垂足为，，与、分别交于点、．(Ⅰ)证明：；(Ⅱ)证明：．参考答案：20.已知数列的前项和满足.

⑴写出数列的前三项；

⑵求数列的通项公式.

(理)证明：对任意的整数,有.参考答案：解析:（１）为了计算前三项的值，只要在递推式中，对取特殊值，就可以消除解题目标与题设条件之间的差异．由由由（２）为了求出通项公式，应先消除条件式中的．事实上当时，有

即有从而

……

接下来，逐步迭代就有

经验证a1也满足上式，故知其实，将关系式和课本习题作联系，容易想到：这种差异的消除，只要对的两边同除以，便得．令就有，于是

，这说明数列是等比数列，公比首项，从而，得，即，故有（３）由通项公式得当且n为奇数时，

当为偶数时，当为奇数时，为偶数，可以转化为上面的情景故任意整数m>4，有21.设为整数，集合中的数由小到大组成数列．（1）写出数列的前三项；（2）求．参考答案：∵为整数且，∴最小取2，此时符合条件的数有；…4分，可在中取，符合条件有的数有；