2022年广西壮族自治区桂林市有色金属公司子弟中学高一数学理上学期期末试题含解析

2022年广西壮族自治区桂林市有色金属公司子弟中学高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）已知两组样本数据x1，x2，…xn的平均数为h，y1，y2，…ym的平均数为k，则把两组数据合并成一组以后，这组样本的平均数为（） A． B． C． D． 参考答案：B考点： 众数、中位数、平均数．专题： 计算题．分析： 首先根据所给的两组数据的个数和平均数做出这两组数据的和，把两组数据合成一组以后，数据的个数是m+n，要求两组数据合成一组的平均数，只要用两组数据的和除以数据的个数即可．解答： ∵样本数据x1，x2，…xn的平均数为h，y1，y2，…ym的平均数为k，∴第一组数据的和是nh，第二组数据的和是mk，把两组数据合成一组以后，数据的个数是m+n，所有数据的和是nh+mk，∴这组数据的平均数是，故选B．点评： 本题考查两组数据的平均数，考查平均数的做法和意义，实际上这是一个加权平均数的做法，本题是一个基础题．2.若A是三角形△ABC中的最小内角，则的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：D因为是三角形中的最小内角，所以,因为，，所以，

3.参考答案：D解析：当x≥0时，2x≥1，y＝1]4.若是2与8的等比中项，则等于(

)A. B. C. D.32参考答案：B【分析】利用等比中项性质列出等式，解出即可。详解】由题意知，，∴．故选B【点睛】本题考查等比中项，属于基础题。5.已知集合，，则(

)

参考答案：B6.若角α的始边是x轴正半轴，终边过点P（4，﹣3），则cosα的值是（）A．4 B．﹣3 C． D．﹣参考答案：C【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】由题意可得x=4，y=﹣3，可得r=5，由cosα=运算求得结果．【解答】解：由题意可得x=4，y=﹣3，∴r=5，∴cosα==，故选C．7.若集合，，则等于…（

）A．

B．

C． D．参考答案：B略8.对数式中，实数a的取值范围是（

）A.a>5,或a<2

B.2<a<5

C.2<a<3,或3<a<5

D.3<a<4参考答案：C9.定义在R上的函数f(x)满足，且当时，.若对任意的，不等式恒，则实数m的最大值是（

）A．-1

B．

C.

D．参考答案：C函数为偶函数,且当时,函数为减函数,时,函数为增函数.若对任意的，不等式恒成立，则,即,所以.当时,,所以,解得,所以.当,时,不等式成立,当时,,无解,故,的最大值为.

10.设为等比数列的前项和，且则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.为了了解家庭月收入x（单位：千元）与月储蓄y（单位：千元）的关系，从某居民区随机抽取10个家庭，根据测量数据的散点图可以看出x与y之间具有线性相关关系，其回归直线方程为，若该居民区某家庭月收入为7千元，据此估计该家庭的月储蓄为__________千元.参考答案：1.7【分析】直接代入即得答案.【详解】由于，代入，于是得到，故答案为1.7.【点睛】本题主要考查线性回归方程的理解，难度很小.12.设函数f(x)=,函数y=g(x)的图象与函数y=f－1(x+1)的图象关于直线y=x对称，则g（3）=_______________________参考答案：g(3)=13.已知f(x)为偶函数，当时，，则不等式的解集为

．参考答案：当时，由，即则，即当时，由，得，解得则当时，不等式的解为则由为偶函数当时，不等式的解为即不等式的解为或则由或解得：或即不等式的解集为

14.已知关于x，y的不等式组，表示的平面区域内存在点，满足，则m的取值范围是______．参考答案：【分析】作出不等式组对应的平面区域，要使平面区域内存在点点满足，则平面区域内必存在一个C点在直线的下方，A在直线是上方，由图象可得m的取值范围．【详解】作出x，y的不等式组对应的平面如图：交点C的坐标为，直线的斜率为，斜截式方程为，要使平面区域内存在点满足，则点必在直线的下方，即，解得，并且A在直线的上方；，可得，解得，故m的取值范围是：故答案为【点睛】本题主要考查线性规划的基本应用，利用数形结合是解决本题的关键，综合性较强．在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域?②求出可行域各个角点的坐标?③将坐标逐一代入目标函数?④验证，求出最优解．15.（5分）已知集合全集U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，3，4}，则?U（A∩B）=

．参考答案：{1，4，5}考点： 交、并、补集的混合运算．专题： 集合．分析： 根据集合的基本运算进行求解即可．解答： ∵A={1，2，3}，B={2，3，4}，∴A∩B={2，3}，则?U（A∩B）={1，4，5}，故答案为：{1，4，5}；点评： 本题主要考查集合的基本运算，要求熟练掌握集合的交并补运算，比较基础．16.我国古代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一，凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”设鸡翁，鸡母，鸡雏个数分别为x、y、z，则当时，x=___________，y=___________．参考答案：8

11【分析】将代入解方程组可得、值.【详解】【点睛】实际问题数学化，利用所学的知识将陌生的性质转化为我们熟悉的性质，是解决这类问题的突破口．17.定义运算，如，则函数的值域为_____．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）若A={x2，2x﹣1，﹣4}，B={x﹣5，1﹣x，9}，B∩A={9}，求A∪B．参考答案：考点： 交集及其运算；并集及其运算．专题： 计算题．分析： 根据A与B的交集中的元素为9，得到9属于A又属于B，求出x的值，确定出A与B，求出并集即可．解答： ∵B∩A={9}，∴9∈A，即x2=9或2x﹣1=9，解得：x=3或x=﹣3或x=5，经检验x=3或x=5不合题意，舍去，∴x=﹣3，即A={1，﹣7，﹣4}，B={﹣8，4，9}，则A∪B={﹣4，﹣8，﹣7，4，9}．点评： 考查了交集及其运算，以及并集及其运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．19.（本小题满分12分）已知：空间四边形，，，E是BC的中点,求证：．参考答案：略20.已知与的夹角为，求的值参考答案：解析：21.（本题满分14分）已知的三个顶点的坐标为．（1）求边上的高所在直线的方程；（2）若直线与平行，且在轴上的截距比在轴上的截距大1，求直线与两条坐标轴围成的三角形的周长．参考答案：（1），∴边上的高所在直线的斜率为

…………3分又∵直线过点∴直线的方程为：，即

…7分（2）设直线的方程为：，即

…10分解得：

∴直线的方程为：

……………12分∴直线过点三角形斜边长为

∴直线与坐标轴围成的直角三角形的周长为．

…………14分注：设直线斜截式求解也可.22.【题文】（本题满分10分）

如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制）的矩形菜园。设菜园的长为xm，宽为ym。

（Ⅰ）若菜园面积为72m2，则x，y为何值时，可使所用篱笆总长最小？

（Ⅱ）若使用的篱笆总长度为30m，求＋的最小值。

参考答案：解：（Ⅰ）由已知可得xy＝72，而篱笆总长为x＋2y.

1分又因为x＋2y≥2＝24，

3分当且仅当x＝2y，即x＝12，y＝6时等号成立.

4分所以菜园的长x为12m，宽y为6m时，可使所用篱笆总长最小。

5分（Ⅱ）由已知得x＋2y＝30，

6分又因为（＋）·