湖南省益阳市新桥乡中学2021年高一数学文上学期期末试卷含解析

湖南省益阳市新桥乡中学2021年高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知、是两个不同的平面,m、n是两条不同的直线,下列命题中错误的是A.若m⊥、m∥n，n，则⊥

B.若∥，m⊥，n⊥，则m∥nC.若∥，，，则m∥nD.若⊥，m，，,m⊥n，则m⊥参考答案：B对A，若，则,又，所以A正确；对B，可能是异面直线，所以B错误；易知C，D正确.

2.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（

）A.“至少有一个黑球”与“都是黑球” B.“至少有一个黑球”与“都是红球”C.“至少有一个黑球”与“至少有一个红球” D.“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”参考答案：D【分析】根据互斥事件和对立事件的定义，依次判定，即可求解．【详解】对于A：事件“至少有一个黑球”与“都是黑球”

，这两个事件可能同时发生，所以不正确；对于B中：“至少有一个黑球”与“都是红球”这两个事件是互斥事件又是对立事件，所以不正确；对于C中，“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”可能同时发生，所以不正确；对于D中，“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”不能同时发生，所以是互斥事件，但不是对立事件，所以是正确的，故选D．【点睛】本题主要考查了互斥事件与对立事件的概念及其应用，其中解答中熟记互斥事件和对立事件的概念，逐项判定是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．3.已知两点A（﹣3，4），B（3，2），过点P（1，0）的直线l与线段AB有公共点，则直线l的斜率k的取值范围是（）A．（﹣1，1） B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） C．[﹣1，1] D．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）参考答案：D【考点】直线的斜率．【分析】根据两点间的斜率公式，利用数形结合即可求出直线斜率的取值范围．【解答】解：∵点A（﹣3，4），B（3，2），过点P（1，0）的直线L与线段AB有公共点，∴直线l的斜率k≥kPB或k≤kPA，∵PA的斜率为=﹣1，PB的斜率为=1，∴直线l的斜率k≥1或k≤﹣1，故选：D4.在正项等比数列{an}中，，为方程的两根，则（）A.9 B.27 C.64 D.81参考答案：B【分析】由韦达定理得，再利用等比数列的性质求得结果.【详解】由已知得是正项等比数列

本题正确选项：B【点睛】本题考查等比数列的三项之积的求法，关键是对等比数列的性质进行合理运用，属于基础题.5.如图所示，O是正方体ABCD-A1B1C1D1对角线A1C与AC1的交点，E为棱BB1的中点，则空间四边形OEC1D1在正方体各面上的正投影不可能是A. B. C. D.参考答案：A【分析】空间四边形在正方体左右面上的正投影是选项的图形，空间四边形在正方体上下面上的正投影是选项的图形，空间四边形在正方体前后面上的正投影是选项的图形，得到结论．【详解】解：空间四边形在正方体左右面上的正投影是选项的图形，空间四边形在正方体上下面上的正投影是选项的图形，空间四边形在正方体前后面上的正投影是选项的图形，只有选项不可能是投影，故选：A．【点睛】本题考查平行投影及平行投影作图法，考查在同一图形在不同投影面上的投影不同，属于基础题．6.已知，，那么（

）．A．

B．

C．

D．参考答案：B

解析：7.若关于的不等式的解集为，则实数＝(

)A．

B．

C．

D．2

参考答案：A8.已知向量，，若，则实数m=（

）A．-2

B．

C．

D．2参考答案：C，，则，即解得

9.已知全集U={1，2，3，4，5，6}，A={2，4，6}，B={1，2，5}，则A∩（?UB）等于（）A．{2} B．{4，6} C．{2，3，4，6} D．{1，2，4，5，6}参考答案：B【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】直接由集合的运算性质得答案．【解答】解：由全集U={1，2，3，4，5，6}，A={2，4，6}，B={1，2，5}，∴?UB={3，4，6}．则A∩（?UB）={2，4，6}∩{3，4，6}={4，6}．故选：B．10.若，则的值为

A.2

B.1

C.0

D.-1参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.．=

。参考答案：略12.已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC且AB=BC=SA=，则球O的表面积是．参考答案：6π【考点】球的体积和表面积．【专题】计算题；方程思想；综合法；立体几何．【分析】根据题意，三棱锥S﹣ABC扩展为正方体，正方体的外接球的球心就是正方体体对角线的中点，求出正方体的对角线的长度，即可求解球的半径，从而可求三棱锥S﹣ABC的外接球的表面积．【解答】解：三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的表面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，又SA=AB=BC=2，三棱锥扩展为正方体的外接球，外接球的直径就是正方体的对角线的长度，∴球的半径R==．球的表面积为：4πR2=4π?（）2=6π．故答案为：6π．【点评】本题考查三棱锥S﹣ABC的外接球的表面积，解题的关键是确定三棱锥S﹣ABC的外接球的球心与半径．13.若等边的边长为2，平面内一点满足，则______。参考答案：略14.若且，则函数的图像经过定点

．参考答案：(1,0)；

15.计算（lg2）2+lg2?lg50+lg25=

．参考答案：2【考点】对数的运算性质．【专题】计算题．【分析】将式子利用对数的运算性质变形，提取公因式，化简求值．【解答】解：原式=2lg5+lg2?（1+lg5）+（lg2）2=2lg5+lg2（1+lg5+lg2）=2lg5+2lg2=2；故答案为2．【点评】本题考查对数的运算性质．16.下列说法：①向量，能作为平面内所有向量的一组基底；②若，则；③若△ABC中，，，则；④已知数列{an}，满足，，则；⑤若，则△ABC定为等腰直角三角形；正确的序号：_____．参考答案：④【分析】根据平面向量基本定理可判断①的真假；举出反例，可判断②为假；根据向量数量积运算，可判断③的真假；根据累加法求出，可判断出④的真假；根据正弦定理，可判断出⑤的真假；【详解】①中，向量，满足，即，所以不能作为一组基底，即①错误；②中，当为三角形内角时，由可得，所以；当不是三角形内角时，若，则不一定大于；如，但，所以②错误；③因为中，，，，所以，因此，即③错误；④因为数列满足，，所以，，…，，以上各式相加得，所以，即④正确；⑤若，则，即，因为均为三角形内角，所以，即，则为直角三角形，所以⑤错误.故答案为④【点睛】本题主要考查命题真假的判定，熟记相关知识点即可，属于常考题型.17.在△ABC中，如果sinA:sinB:sinC=5:6:8，那么此三角形最大角的余弦值是___________.参考答案：-三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设集合A={x|x2﹣3x+a=0}，B={x|x2+b=0}，若A∩B={2}，求A∪B．参考答案：【考点】并集及其运算；交集及其运算．【分析】由A∩B={2}，求出a=2，b=﹣4，由此分别求出集合A，B，由此能求出A∪B．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣3x+a=0}，B={x|x2+b=0}，A∩B={2}，∴，解得a=2，b=﹣4，∴A={x|x2﹣3x+2=0}={1，2}，B={x|x2﹣4=0}={﹣2，2}，∴A∪B={﹣2，1，2}．19.若对任意的正整数n，总存在正整数m，使得数列{an}的前n项和，则称{an}是“回归数列”.（1）①前n项和为的数列{an}是否是“回归数列”?并请说明理由；②通项公式为的数列{bn}是否是“回归数列”?并请说明理由；（2）设{an}是等差数列，首项，公差，若{an}是“回归数列”，求d的值；（3）是否对任意的等差数列{an}，总存在两个“回归数列”{bn}和{cn}，使得成立，请给出你的结论，并说明理由.参考答案：（1）①是；②是；（2）－1；（3）见解析.【分析】（1）①利用公式和，求出数列的通项公式，按照回归数列的定义进行判断；②求出数列的前项和，按照回归数列的定义进行判断；（2）求出的前项和，根据是“回归数列”，可得到等式，通过取特殊值，求出的值；（3）等差数列的公差为，构造数列，可证明、是等差数列，再利用等差数列前项和，及其通项公式，回归数列的概念，即可求出.【详解】（1）①当时，，当时，，当时，，，所以数列是“回归数列”；②因为，所以前n项和，根据题意，因为一定是偶数，所以存在，使得，所以数列{}“回归数列”；（2）设是等差数列为，由题意可知：对任意的正整数，总存在正整数，使得数列的前项和，即，取，得，解得，公差，所以，又；（3）设等差数列=，总存在两个回归数列，显然和是等差数列，使得，证明如下：，数列{}前n项和，时，为正整数，当时，，所以存在正整数，使得，所以{}是“回归数列”，数列{}前n项和，存在正整数，使得，所以{}是“回归数列”，所以结论成立.【点睛】本题考查了公式，等差数列的前项和、通项公式，考查了推理能力、数学运算能力.20.已知圆，过点作直线l交圆C于A、B两点．（1）当l经过圆心C时，求直线l的方程．（2）当直线l的倾斜角为45°时，求弦AB的长．（3）求直线l被圆C截得的弦长时，求以线段AB为直径的圆的方程．参考答案：（1）（2）（3）试题分析：（1）求出圆的圆心，代入直线方程，求出直线的斜率，即可求直线l的方程；（2）当直线l的倾斜角为45°时，求出直线的斜率，然后求出直线的方程，利用点到直线的距离，半径，半弦长的关系求弦AB的长；（3）利用垂径公式，明确是的中点，进而得到以线段为直径的圆的方程．试题解析：（1）圆的方程可化为，圆心为，半径为．当直线过圆心，时，，∴直线的方程为，即．（2）因为直线的倾斜角为且过，所以直线的方程为，即．圆心到直线的距离，∴弦．（3）由于，而弦心距，∴，∴是的中点．故以线段为直径的圆圆心是，半径为．故以线段为直径的圆的方程为．21.（本题10分）已知函数.（1）若在上的最小值为，求实数的值；（2）若存在，使函数在上的值域为，求实数的取值范围；参考答案：（1）4,(2)22.已知，，若,求的取