浙江省宁波市第九中学2022-2023学年高三数学理期末试题含解析

浙江省宁波市第九中学2022-2023学年高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.为了得到函数的图象，只需将函数y=cos2x的图象(

) A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度参考答案：B考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规率可得结论．解答： 解：函数=cos2（x﹣），故把函数y=cos2x的图象向右平移个单位长度，可得函数的图象，故选：B．点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于中档题．2.已知非零向量，的夹角为，且||=1，|﹣2|=1，则||=（）A． B．1 C． D．2参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；转化思想；向量法；平面向量及应用．【分析】直接利用向量的数量积，化简求解即可．【解答】解：非零向量，的夹角为，且||=1，|﹣2|=1，∴2+42﹣4?=1+4||2﹣4||?||cos=1+4||2﹣2||=1，解得||=，故选：A．【点评】本题考查向量的模的求法，数量积的应用，考查计算能力．3.将正方形ABCD沿对角线AC折成一个直二面角，则异面直线AB和CD所成的角是

（▲）A.

B.

C.

D.参考答案：C略4.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则添加的下列条件中，不能判定平行四边形ABCD是菱形的是(

)A.AC⊥BD B.AB=BC C.AC=BD D.∠1=∠2参考答案：C因为对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以A能够判定?ABCD是菱形；因为一组邻边相等的平行四边形是菱形，所以B能够判定?ABCD是菱形；因为对角线相等的平行四边形是矩形，所以C不能够判定?ABCD是菱形；因为∠1=∠2，OB=OD，所以AB=AD，所以D能够判定?ABCD是菱形，故选C.5.已知函数在上是增函数,则的最小值是

A．－3

B．－2

C．2

D．3参考答案：A6.定义在R上的函数是减函数，且函数的图象关于点成中心对称，若满足不等式组，则当时，的取值范围是(A)(B)(C)(D) 参考答案：7.△各角的对应边分别为，满足，则角的范围是A．

B． C． D．参考答案：由得：，化简得：，同除以得，，即，所以，故选．8.如图，△ABC和△DEF均为等边三角形，AF＝BD＝CE，DF＝2AF＝20cm，若在△ABC中随机投入260粒芝麻，则落在△DEF外的芝麻粒数约为A．100

B．130

C．150

D．180参考答案：D9.下列说法中不正确的是（

）A．“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电”这种推理属于演绎推理B．已知数据的方差是4，则数据的标准差是6C．用相关指数R2来刻画回归效果，R2的值越小，说明模型的拟合效果越好 D．若变量和之间的相关系数，则变量和之间具有很强的线性相关关系参考答案：C10.已知||=1，||=，且⊥（﹣），则向量与向量的夹角为(

) A． B． C． D．参考答案：B考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：根据已知条件即可得到，所以，从而求得cos=，根据向量夹角的范围即可得出向量的夹角．解答： 解：∵；；∴；∴；∴向量与的夹角为．故选B．点评：考查非零向量垂直的充要条件，数量积的计算公式，以及向量夹角的范围．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数f（x）=x2﹣mcosx+m2+3m﹣8有唯一零点，则满足条件的实数m组成的集合为．参考答案：{﹣4，2}

【考点】函数零点的判定定理．【分析】由题意，唯一零点为0，则02﹣mcos0+m2+3m﹣8=0，即可得出结论．【解答】解：由题意，唯一零点为0，则02﹣mcos0+m2+3m﹣8=0，∴m=﹣4或2，故答案为{﹣4，2}．12.△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c.D是BC边的中点，且，，，则△ABC面积为

．参考答案：13.已知

.参考答案：14.已知某几何体的三视图如图所示，这该几何体的体积为

，表面积为

．参考答案：288,336.考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：根据三视图得出三视图得出该几何体是放倒的直三棱柱，利用给出的数据的体积，面积求解．解答： 解：根据三视图得出该几何体是放倒的直三棱柱．该几何体的体积为8×6×12=288，该几何体的表面积为12×（6+8）+2×+12×=12×14+48+120=336故答案为；288，336点评：本题考查了空间几何体的三视图运用，关键是确定几何体的直观图，根据几何体的性质判断直线的位置关系，属于中档题．15.若函数在上是单调增函数，则实数的取值范围是____.参考答案：设，则，若，则函数递增，要使函数在上是单调增函数，则有递增，所以有，即，所以。若，则函数递减，要使函数在上是单调增函数，则有递减，所以有，即，解得。所以实数的取值范围是或。即。16.若函数f（x）=log22x﹣log2x+1（x≥2）的反函数为f﹣1（x）．则f﹣1（3）=

．参考答案：4【考点】4R：反函数．【分析】由题意，log22x﹣log2x+1=3，根据x≥2，即可得出结论．【解答】解：由题意，log22x﹣log2x+1=3，∵x≥2，∴x=4，故答案为4．【点评】本题考查对数方程，考查反函数的概念，正确转化是关键．17.已知,,,则与的夹角的取值范围是______________.

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求△ABC面积的最大值．参考答案：解：（I）因为，所以．又==+=．（II）由已知得，又因为，所以．又因为，所以ac≤6，当且仅当时，ac取得最大值．此时．所以△ABC的面积的最大值为．略19.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosB+bcosA=2ccosC．（Ⅰ）求角C；（Ⅱ）若c=2，求△ABC面积的最大值．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】（Ⅰ）由题意和正余弦定理及和差角的三角函数公式，易得cosC，由三角形内角的范围可得．（Ⅱ）利用余弦定理、基本不等式的性质、三角形面积计算公式即可得出．【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）∵在△ABC中acosB+bcosA=2ccosC，∴由正弦定理可得sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosC，∴sin（A+B）=2sinCcosC，∴sinC=2sinCcosC，∴解得：cosC=，∴由三角形内角的范围可得角C=．（Ⅱ）由余弦定理可得：12=c2=a2+b2﹣2abcosC≥2ab﹣ab=ab，可得ab≤12，当且仅当a=2时取等号．∴△ABC面积的最大值==3．20.甲、乙、丙三个同学同时报名参加某重点高校2014年自主招生，高考前自主招生的程序为面试和文化测试，只有面试通过后才能参加文化测试，文化测试合格者即获得自主招生入选资格．因为甲、乙、丙三人各有优势，甲、乙、丙三人面试通过的概率分别为，，；面试通过后，甲、乙、丙三人文化测试合格的概率分别为，，．（1）求甲、乙、丙三人中只有一人通过面试的概率；（文）（2）求甲、乙、丙三人各自获得自主招生入选资格的概率；（理）（3）求甲、乙、丙三人中获得自主招生入选资格的人数为，求随机变量的分布列及期望．参考答案：解：(1)分别记甲、乙、丙面试通过为事件，则甲、乙、丙三人中只有一人通过面试的概率(2)甲、乙、丙三人各自获得自主招生入选资格分别记为事件，则，，；(3)甲、乙、丙三人中获得自主招生入选资格的人数为取值0,1,2,3，分别记甲、乙、丙三人各自获得自主招生入选资格为事件，则，所以，，，，所以随机变量的分布列为0123P0.3430.4410.1890.027于是．略21.（本小题满分12分）设命题：实数满足,其中；

命题实数满足，且的必要不充分条件，求的取值范

围.

参考答案：22.设函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若，求a的取值范围.参考答案：（1）；（2）分析】(1)由题意利用零点分段求解不等式的解集即可；(2)将不等式进行等价转化，