江苏省扬州市公道中学2021年高一数学理联考试题含解析

江苏省扬州市公道中学2021年高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知（a＞0），则=

．参考答案：32.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则b=（

）A. B.2 C.3 D.参考答案：A【分析】利用正弦定理，可直接求出的值.【详解】在中，由正弦定理得，所以，故选：A.【点睛】本题考查利用正弦定理求边，要记得正弦定理所适用的基本类型，考查计算能力，属于基础题。

3.已知向量，，若，则与的夹角为（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据向量数量积运算的定义可求得夹角的余弦值，从而得到夹角.【详解】由得：，解得：与的夹角为：本题正确选项：【点睛】本题考查向量夹角的求解，关键是能够熟练掌握向量数量积的定义，属于基础题.4.已知函数f（x）=（a＞0，且a≠1）在R上单调递减，且关于x的方程|f（x）|=2﹣x恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（）A．（0，] B．[，] C．[，]∪{} D．[，）∪{}参考答案：C【考点】分段函数的应用；根的存在性及根的个数判断．【分析】利用函数是减函数，根据对数的图象和性质判断出a的大致范围，再根据f（x）为减函数，得到不等式组，利用函数的图象，方程的解的个数，推出a的范围．【解答】解：y=loga（x+1）+1在[0，+∞）递减，则0＜a＜1，函数f（x）在R上单调递减，则：；解得，；由图象可知，在[0，+∞）上，|f（x）|=2﹣x有且仅有一个解，故在（﹣∞，0）上，|f（x）|=2﹣x同样有且仅有一个解，当3a＞2即a＞时，联立|x2+（4a﹣3）x+3a|=2﹣x，则△=（4a﹣2）2﹣4（3a﹣2）=0，解得a=或1（舍去），当1≤3a≤2时，由图象可知，符合条件，综上：a的取值范围为[，]∪{}，故选：C．5.已知是定义在上的奇函数，当时，的图象如图，那么不等式的解集是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C6.某单位有老年人28人,中年人54人,青年人81人,为了调查他们的身体状况的某项指标,需从他们中间抽取一个容量为36样本,则老年人、,中年人、青年人分别各抽取的人数是(

)

A.6，12，18

B.7，11，19

C.6，13，17

D.7，12，17参考答案：A7.一束光线从点出发，经轴反射到圆上的最短路径是（

）A．4

B．5

C．

D．参考答案：A8.若的定义域为[1,4]，则的定义域为(

)A[0,]

B[0,6]

C[,]

D[3,]参考答案：B略9.已知平面向量，，且，则(

)A．(﹣5，﹣10) B．(﹣4，﹣8) C．(﹣3，﹣6) D．(﹣2，﹣4)参考答案：B略10.如果执行右面的程序框图，输入，那么输出的等于A．720

B．360

C．240

D．120参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数为偶函数，其定义域为，则为

.参考答案：112.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当时，，其中．①______；②若f(x)的值域是R，则a的取值范围是______．参考答案：－1；【分析】①运用奇函数的定义，计算即可得到所求值；②由的图象关于原点对称，可知二次函数的图象与轴有交点，得到，解不等式即可得到所求范围．【详解】①由题意得：为上的奇函数

②若的值域为且图象关于原点对称当时，与轴有交点

解得：或

的取值范围为故答案为；【点睛】本题考查函数的奇偶性的运用，根据函数的值域求解参数范围，涉及到函数函数对称性和二次函数的性质的应用，属于中档题．13.已知函数f（x＋1）＝3x＋4，则f（x）的解析式为________________．参考答案：f（x）＝3x＋1

14.给出命题：①在空间里，垂直于同一平面的两个平面平行；②设l，m是不同的直线，α是一个平面，若l⊥α，l∥m，则m⊥α；③已知α，β表示两个不同平面，m为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m⊥β”的充要条件；④若点P到三角形三个顶点的距离相等，则点P在该三角形所在平面内的射影是该三角形的外心；⑤a，b是两条异面直线，P为空间一点，过P总可以作一个平面与a，b之一垂直，与另一个平行．其中正确的命题是________(只填序号)．参考答案：②④15.已知集合，且,则实数a=▲；集合A的子集的个数为▲.

参考答案：－1；4

16.已知，则与垂直的单位向量的坐标是

。参考答案：17.方程lg（x+1）+lg（x﹣2）=lg（16﹣x﹣x2）的解是x=．参考答案：3【考点】函数的零点与方程根的关系；对数的运算性质．【专题】计算题；函数思想；转化思想；函数的性质及应用．【分析】由对数式的真数大于0，然后去掉对数符号直接解一元二次方程得答案．【解答】解：由lg（x+1）+lg（x﹣2）=lg（16﹣x﹣x2）得，解得：x=3．故答案为：3．【点评】本题考查了对数式的运算性质，考查了对数方程的解法，关键是验根，是基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（8分）已知集合A={x|4≤x＜8}，B={x|5＜x＜10}，C={x|x＞a}（1）求A∪B；（?RA）∩B；

（2）若A∩C≠?，求a的取值范围．参考答案：考点： 集合关系中的参数取值问题；交、并、补集的混合运算．专题： 计算题；数形结合；分类讨论．分析： （1）由已知中集合A={x|4≤x＜8}，B={x|5＜x＜10}根据集合并集的运算的定义，即可求出A∪B，根据补集的运算法则求出CRA，再由集合交集运算的定义可得（CRA）∩B（2）若A∩C≠Φ，则集合C与集合A没有公共元素，画出数据，利用数据分类讨论后，即可得到答案．解答： （1）A∪B={x|4≤x＜10}，．（3分）∵（CRA）={x|x＜4或x≥8}，∴（CRA）∩B={x|8≤x＜10}（6分）（2）如解图要使得A∩C≠Φ，则a＜8（12分）点评： 本题考查的知识点是集合关系中参数的取值问题，交、并、补集的混合运算，其中在解答连续数集的交并补运算时，借助数据分析集合与集合的关系，进而得到答案是最常用的方法．19.（本小题满分12分）已知定义在上的函数是奇函数（1）求实数的值（2）用定义证明在上是减函数（3）已知不等式恒成立，求实数的取值范围参考答案：（1）由于是奇函数，则对于任意的都成立即......................2分可得，即......................3分因为，则，解得......................4分(2)设，且......................5分

......................6分因为，所以所以从而，即......................7分所以在上是减函数......................8分（3）由可得：......................9分因为是奇函数，所以又因为在上是减函数，所以......................10分解得，或......................11分故的取值范围是......................12分20.已知函数为一次函数，且一次项系数大于零，若，求的表达式。参考答案：略21.（本小题满分8分）已知数列、满足，，，。（1）求数列的通项公式；（2）求数列的通项公式；（3）数列满足，求。参考答案：（1），又。所以数列是首项，公比的等比数列。故。……2分（2）。…………5分（3），，…………6分 …………8分22.（12分）已知A={x|m+1≤x≤3m﹣1}，B={x|1≤x≤10}，且A∪B=B．求实数m的取值范围．参考答案：考点： 并集及其运算．专题： 计算题；集合．分析： 由A