贵州省遵义市文星中学2022-2023学年高三数学文期末试题含解析

贵州省遵义市文星中学2022-2023学年高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，则

．参考答案：，所以。2.设x，y∈R，a>1，b>1，若，，则的最大值为(

)A．2

B.

C．1

D.参考答案：C略3.设，，，则，，的大小关系为（

）．

A． B． C． D．参考答案：A解：∵，，，∴．

故选．4.若直角坐标平面内A、B两点满足①点A、B都在函数的图象上；②点A、B关于原点对称，则点（A,B）是函数的一个“姊妹点对”.点对（A,B）与（B,A）可看作是同一个“姊妹点对”，已知函数，则的“姊妹点对”有（）A.0个

B.

1个

C.

2个

D.

3个参考答案：C略5.下列命题中：①“”的否定；②“若，则”的否命题；③命题“若，则”的逆否命题；其中真命题的个数是（

）A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

参考答案：C考点：逻辑联结词与命题.6.已知公差不为零的等差数列等于

A．4

B．5

C．8

D．10参考答案：A由得，即。所以，所以,选A.7.已知实数、满足条件：，则的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C8.已知双曲线的右焦点为F，若过点且斜率为的直线与双曲线渐近线平行，则此双曲线离心率是

（

）

A．

B．

C．2

D．参考答案：A依题意，应有=，又＝，∴=，解得e=．9.定义运算a?b为执行如右图所示的程序框图输出的S值，则的值为(

)A． B． C．4 D．﹣4参考答案：A【考点】程序框图．【专题】图表型；算法和程序框图．【分析】由已知的程序框图可知：本程序的功能是：计算并输出分段函数S=的值，由已知计算出a，b的值，代入可得答案．【解答】解：由已知的程序框图可知：本程序的功能是：计算并输出分段函数S=的值∵a==＞b==﹣2，∴S=×（+2）=．故选：A．【点评】本题考查的知识点是程序框图，其中根据已知的程序框图分析出程序的功能是解答的关键，属于基础题．10.平行四边形ABCD中，AB=AD=2，?=﹣2，+=，则?的值为（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2参考答案：A【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】由题意利用两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量的数量积的运算公式求得?的值．【解答】解：如图：平行四边形ABCD中，∵AB=AD=2，?=﹣2，+=，∴M为CD的中点，∴=?（+）=?（﹣）=﹣=﹣2﹣=﹣4，故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设集合，，若A∩B=B，则实数m的取值范围为

．参考答案：12.抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，E是C的准线上位于x轴上方的一点，直线EF与C在第一象限交于点M，在第四象限交于点N，且|EM|=2|MF|=2，则点N到y轴的距离为．参考答案：【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】由题意可知丨FM丨=1，|EM|=2，丨EF丨=3，根据相似三角形的性质，即可求得p的值，由丨EN丨=2丨DN丨，根据抛物线的定义，即可求得丨DN丨=3，点N到y轴的距离为丨DN丨﹣．【解答】解：过M，N做MH⊥l，ND⊥l，垂足分别为H，D，由抛物线的定义可得丨FM丨=丨MH丨，丨FN丨=丨DN丨|EM|=2|MF|=2，则丨FM丨=1，|EM|=2，丨EF丨=3，∴∠EMH=，∠MEH=，∴p=，抛物线的标准方程为y2=3x，在Rt△EDN中，sin∠MED=，则丨EN丨=2丨DN丨，即丨EM丨+丨MF丨+丨DN丨=2丨DN丨，则丨DN丨=3，点N到y轴的距离为丨DN丨﹣=3﹣=，故答案为：．13.在平面直角坐标系xOy中已知△ABC的顶点B在双曲线的左支上，顶点A、C为双曲线的左、右焦点，若，则双曲线的离心率等于_____参考答案：答案:

14.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的s值等于_____________．参考答案：-3略15.已知集合，，则实数的取值范围是___________________．参考答案：16.函数在区间上的最大值为____．参考答案：【分析】利用导数研究函数单调性，由单调性即可求出最大值．【详解】∵，∴f’(x)＝+cosx，令f’(x)>0即cosx＞-，又x∈[0，2π]，所以0＜x＜或＜x＜2π，∴f（x）在[0，]和[，2π]上单调递增，在[]上单调递减；∴f（x）在[0，2π]上的最大值为f（）或f（2π），而f（）=＜f（2π）＝，故函数的最大值为，故答案为：．【点睛】本题考查利用导数判断函数单调性及求函数的最值，属基础题．17.已知都是正实数，函数的图像过点（0,1），则的最小值是

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在Rt△AOB中，，斜边．Rt△AOC可以通过Rt△AOB以直线AO为轴旋转得到，且二面角是直二面角，动点D在斜边AB上．（Ⅰ）求证：平面平面AOB；（Ⅱ）求CD与平面AOB所成角的正弦的最大值．参考答案：解：证明：由题意，，，是二面角的平面角；又二面角是直二面角，，又，平面，又平面，平面平面；由知，平面，是与平面所成的角；在中，，；当最小时，最大，此时，垂足为，由三角形的面积相等，得，解得，与平面所成角的正弦的最大值为．19.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知acosB﹣（2c﹣b）cosA=0．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=4，求△ABC面积的最大值．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化简，整理后求出cosA的值，即可确定出角A的大小；（Ⅱ）由a，cosA的值，利用余弦定理列出关系式，再利用基本不等式求出bc的最大值，即可确定出三角形ABC面积的最大值．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，已知等式acosB﹣（2c﹣b）cosA=0，利用正弦定理化简得：sinAcosB﹣（2sinC﹣sinB）cosA=0，整理得：sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosA，即sin（A+B）=sinC=2sinCcosA，∴cosA=，∵A为三角形内角，∴A=；（Ⅱ）∵a=4，A=，∴由余弦定理得：16=b2+c2﹣bc≥2bc﹣bc=bc，即bc≤16，当且仅当b=c时取等号，∴S△ABC=bcsinA=bc≤4，当且仅当b=c时取等号，则△ABC面积的最小值为4．20.（12分）如图是某直三棱柱（侧棱与底面垂直）被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图．在直观图中，是的中点.侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示.（Ⅰ）求出该几何体的体积；（Ⅱ）求证：EM∥平面ABC；(Ⅲ)试问在棱DC上是否存在点N，使NM⊥平面？若存在，确定点N的位置；若不存在，请说明理由.参考答案：解析：由题意，Ea⊥平面ABC,DC⊥平面ABC,AE∥DC,ae=2,dc=4,ab⊥ac,且AB=AC=2（Ⅰ）∵Ea⊥平面ABC，∴ea⊥ab,又ab⊥ac,

∴ab⊥平面acde

∴四棱锥b-acde的高h=ab=2，梯形acde的面积S=6∴，即所求几何体的体积为4

………………４分（Ⅱ）证明：∵m为db的中点，取bc中点G，连接em,mG,aG，

∴mG∥DC，且

∴mG

ae，∴四边形aGme为平行四边形，

∴em∥aG,又AG平面ABC

∴EM∥平面ABC.……8分（Ⅲ）解法1：由（Ⅱ）知，em∥aG，又∵平面BCD⊥底面ABC，aG⊥bc,∴AG⊥平面BCD∴EM⊥平面BCD，又∵EM平面BDE，

∴平面BDE⊥平面BCD在平面BCD中，过M作MN⊥DB交DC于点N,∴MN⊥平面BDE

点n即为所求的点∽

∴边DC上存在点N，满足DN=DC时，有NM⊥平面BDE.解法2：以A为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则A（0，0，0），B（0，2，0），C（－2，0，0）

D（－2，0，4），E（0，0，2），M（-1，1，2），

（2，2，-4），（2，0，-2），

（0，0，-4），（1，1，-2）.

假设在DC边上存在点N满足题意，

∴边DC上存在点N，满足DN=DC时，NM⊥平面BDE.………12分21.（本小题满分12分）某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人，现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核。（I）求从甲、乙两组各抽取的人数；（II）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；（III）记表示抽取的3名工人中男工人数，求的分布列及数学期望。参考答案：解析：（I）这一问较简单，关键是把握题意，理解析分层抽样的原理即可。另外要注意此分层抽样与性别无关。（II）在第一问的基础上，这一问处理起来也并不困难。

从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率（III）的可能取值为0，1，2，3，，，分布列及期望略。评析：本题较常规，比08年的概率统计题要容易。在计算时，采用分类的方法，用直接法也可，但较繁琐，考生应增强灵活