福建省厦门市集美中学2021年高三数学理月考试卷含解析

福建省厦门市集美中学2021年高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知x=，y=log52，z=ln3，则(

)A．x＜y＜z B．z＜x＜y C．y＜z＜x D．y＜x＜z[来源:Z|xx|k.Com]参考答案：D【考点】对数值大小的比较．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用指数函数和对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵，=，z=ln3＞lne=1．∴z＞x＞y．故选：D．【点评】本题考查了指数函数和对数函数的单调性，属于基础题．2.“0＜a＜b”是“”的(

)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不是充分条件也不是必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；指数函数单调性的应用．【专题】证明题．【分析】根据底数大于0小于1的指数函数在R上为减函数，先判断“0＜a＜b”?“”的真假，与“”?“0＜a＜b”的真假，然后根据充要条件的定义得到结论．解：当“0＜a＜b”时，“”成立，故“0＜a＜b”是“”的充分条件；当“”时，“a＜b”成立，但“0＜a＜b”不一定成立，故“0＜a＜b”是“”的不必要条件故“0＜a＜b”是“”充分不必要条件故选A【点评】本题考查的知识点是充要条件的定义及指数函数的单调性，其中根据指数函数的单调性，判断“0＜a＜b”?“”的真假，与“”?“0＜a＜b”的真假，是解答本题的关键．3.已知三棱锥的底面是边长为的正三角形，其正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A4.函数的图像大致是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B略5.已知等差数列{an}中，a4=5，a9=17，则a14=（） A．11 B． 22 C． 29 D． 12参考答案：考点： 等差数列的通项公式．专题： 等差数列与等比数列．分析： 由等由差数列的性质可得2a9=a14+a4，代入数据计算可得．解答： 解：∵等差数列{an}中，a4=5，a9=17，∴由等由差数列的性质可得2a9=a14+a4，∴2×17=a14+5，解得a14=29故选：C点评： 本题考查等差数列的通项公式和性质，属基础题．6.已知复数Z的实部为-1，虚部为2，则的值是（

）

A、2-i

B、2+I

C、-2-i

D、-2+i参考答案：A7.已知命题：N,，命题：R,，则下列命题中为真命题的是

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A8.已知i是虚数单位，则(3－i)(2＋i)＝（

）A．5＋i B．5－i C．7＋i D．7－i参考答案：C9.已知复数z满足为虚数单位），则复数所对应的点所在象限为 （

）A．第一象限

B．第二象限

C．

第三象限

D．第四象限参考答案：A略10.已知是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：①若；②若；③如果相交；④若其中正确的命题是（

） A．①② B．②③ C．③④ D．①④参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.当点（x，y）在直线x+3y=2上移动时，z=3x+27y+3的最小值是

．参考答案：9【考点】基本不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】利用基本不等式的性质、指数的运算法则即可得出．【解答】解：∵点（x，y）在直线x+3y=2上移动，∴x+3y=2，∴z=3x+27y+3≥+3=+3=+3=9，当且仅当x=3y=1时取等号．其最小值是9．故答案为：9．【点评】本题考查了基本不等式的性质、指数的运算法则，属于基础题．12.一个单位有职工160人，其中有业务员104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，要从中抽取一个容量为20的样本，用分层抽样方法抽出样本，则应抽取管理人员的人数为 人参考答案：413.已知，且，则sinα=．参考答案：考点：两角和与差的余弦函数；同角三角函数间的基本关系．专题：计算题．分析：由α和β的范围求出α﹣β的范围，根据cos（α﹣β）的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sin（α﹣β）的值，再由sinβ的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cosβ的值，然后将所求式子中的角α变为（α﹣β）+β，利用两角和与差的正弦函数公式化简后，将各自的值代入即可求出值．解答：解：∵α∈（0，），β∈（﹣，0），∴α﹣β∈（0，π），又cos（α﹣β）=，sinβ=﹣，∴sin（α﹣β）==，cosβ==，则sinα=sin[（α﹣β）+β]=sin（α﹣β）cosβ+cos（α﹣β）sinβ=×+×（﹣）=．故答案为：点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键，同时注意角度的范围．14.已知△ABC中，∠A=120°，且AB=AC=2，那么BC=

，=．参考答案：2，﹣6【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用余弦定理求出BC的值，根据平面向量数量积的定义求出的值．【解答】解：△ABC中，∠A=120°，且AB=AC=2，由余弦定理得BC2=AB2+AC2﹣2AB?AC?cos∠A=22+22﹣2×2×2×cos120°=12，∴BC=2，∴=（﹣）?（﹣）=﹣+?=﹣22+2×2×cos120°=﹣6．故答案为：2，﹣6．15.执行右边的程序框图，则输出的结果为

。参考答案：65第一次循环，；第二次循环，；第三次循环，；第四次循环，，此时不满足条件，输出.16.已知各项都是正数的等比数列满足，那么的最小值为参考答案：

17.已知函数和函数的图像关于直线对称，则函数的解析式为

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况，用简单随机抽样，从这两校中各抽取30名高三年级学生，以他们的数学成绩（百分制）作为样本，样本数据的茎叶图如下：

甲

乙

7

4

5

5

3

3

2

5

3

3

8

5

5

4

3

3

3

1

0

0

6

0

6

9

1

1

2

2

3

3

5

8

6

6

2

2

1

1

0

0

7

0

0

2

2

2

3

3

6

6

9

7

5

4

4

2

8

1

1

5

5

8

2

0

9

0

（Ⅰ）若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为0.05，求甲校高三年级学生总人数，并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率（60分及60分以上为及格）；（Ⅱ）设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为，估计的值;(Ⅲ)在乙校抽取的样本中，从80分以上的个体中随机抽取两个，求抽到的两个个体都达到优秀（85分及85分以上为优秀）的概率.参考答案：(I)，；(II)；（III）．

考点：茎叶图；用样本数据估计总体；古典概型概率的计算．19.（本小题满分12分）设二次函数，函数的两个零点为.

（1）若求不等式的解集；（2）若且，比较与的大小．参考答案：解：（1）由题意知，当时，不等式

即为.当时，不等式的解集为或；当时，不等式的解集为.……6分（2）且，∴∴，即．

…12分略20.袋中有8个大小相同的小球，其中1个黑球，3个白球，4个红球.（I）若从袋中一次摸出2个小球，求恰为异色球的概率；（II）若从袋中一次摸出3个小球，且3个球中，黑球与白球的个数都没有超过红球的个数，记此时红球的个数为，求的分布列及数学期望E.参考答案：略21.如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1所有的棱长均为2，A1B=，A1B⊥AC．（Ⅰ）求证：A1C1⊥B1C；（Ⅱ）求直线AC和平面ABB1A1所成角的余弦值．参考答案：【考点】MI：直线与平面所成的角；LX：直线与平面垂直的性质．【分析】（Ⅰ）取AC中点O，连结A1O，BO，推导出BO⊥AC，A1B⊥AC，从而AC⊥面A1BO，连结AB1，交A1B于点M，连结OM，则B1C∥OM，从而AC⊥OM，由A1C1∥AC，能证明A1C1⊥B1C．（Ⅱ）由A1B⊥AB1，A1B⊥AC，得A1B⊥面AB1C，从而面AB1C⊥面ABB1A1，推导出AC在平面ABB1A1的射影为AB1，从而∠B1AC为直线AC和平面ABB1A1所成的角，由此能求出直线AC和平面ABB1A1所成角的余弦值．【解答】证明：（Ⅰ）取AC中点O，连结A1O，BO，∵三棱柱ABC﹣A1B1C1所有的棱长均为2，∴BO⊥AC，∵A1B⊥AC，A1B∩BO=B，A1B?面A1BO，BO?面A1BO，∴AC⊥面A1BO，连结AB1，交A1B于点M，连结OM，则B1C∥OM，又∵OM?面A1BO，∴AC⊥OM，∵A1C1∥AC，A1C1⊥B1C．解：（Ⅱ）∵A1B⊥AB1，A1B⊥AC，∴A1B⊥面AB1C，∴面AB1C⊥面ABB1A1，∵面AB1C∩面ABB1A1=AB1，∴AC在平面ABB1A1的射影为AB1，∴∠B